非一様直線運動 – 問題と解決策
1.
上の表は、一定の加速度で同じ距離を移動する3つの物体のデータを示しています。
物体Pの最終速度と物体Qの初速度はそれぞれいくらですか？
解決策：
まず、物体3が移動した距離を求めます。
物体3の移動距離：
既知：
初速度 (v o ) = 0 m/s
最終速度 (v t ) = 30 m/s
加速度 (a) = 3 m/ s²
求む：遠距離
解決策：
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 as
30 2 – 0 2 = 2 (3) 秒
900 – 0 = 6秒
900 = 6秒
s = 900 / 6
s = 150 メートル
物体1の最終速度：
既知：
初速度 (v o ) = 20 m/s
加速度 (a) = 4 m/ s²
距離（秒）＝150メートル
求めるもの：最終速度（v t）
解決策：
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 = 20 2 + 2 (4)(150)
v t 2 = 400 + 1200
v t 2 = 1600
v t = 40 m/s
物体2の初速度：
既知：
最終速度 (v t ) = 50 m/s
加速度 (a) = 3 m/ s²
距離（秒）＝150メートル
求めるもの：初速度（v o）
解決策：
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – 2 as = v o 2
50 2 – 2(3)(150) = v o 2
2500 – 900 = v o 2
1600 = v o 2
v o = 40 m/s
2. 3つの物体が一定の加速度で水平面上を移動します。3つの物体の加速度は同じです。10秒間の移動における3つの物体のデータは、下の図に示されています。
PとQを求めなさい。
解決策：
まず、物体1の加速度を求めます。
物体1の加速度：
既知：
初速度 (v o ) = 2 m/s
最終速度 (v t ) = 22 m/s
距離（秒）＝120メートル
求む：距離
解決策：
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 as
22 2 – 2 2 = 2 a (120)
484 – 4 = 240 a
480 = 240 a
a = 480/240
a = 2 m/ s²
物体2の初期速度：
既知：
加速度 (a) = 2 m/ s²
最終速度 (v t ) = 24 m/s
距離（秒）＝140メートル
求めるもの：初速度（v o）
解決策：
v t 2 = v o 2 + 2 as
24 2 = v o 2 + 2 (2)(140)
576 = v o 2 + 560
576 – 560 = v o 2
16 = v o 2
v o = 4 m/s
物体3までの距離：
既知：
初速度 (v o ) = 0 m/s
最終速度 (v t ) = 20 m/s
加速度 (a) = 2 m/ s²
求む：距離（秒）
解決策：
v t 2 = v o 2 + 2 as
20 2 = 0 2 + 2 (2) s
20 2 = 2 (2) 秒
400 = 4秒
s = 400/4
s = 100メートルs
3. 物体が40秒間に移動した距離を求めなさい。
解決策：
面積1 = 長方形の面積 = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160メートル
面積2 = 三角形の面積 = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20メートル
面積3 = 三角形の面積 = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20メートル
面積4 = 長方形の面積 = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80メートル
40秒間に移動した距離 = 160 + 20 + 20 + 80 = 280メートル
4. 下のグラフは、2秒間における物体の速度の変化を示しています。物体が移動した距離を求めなさい。
解決策：
面積1 = 三角形の面積 = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50メートル
面積2 = 長方形の面積 = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200メートル
面積3 = 三角形の面積 = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50メートル
20秒間に移動した距離 = 50 + 200 + 50 = 300メートル
- 非一様直線運動と一様直線運動の違いは何ですか？
- 回答： 非一様直線運動とは、時間の経過とともに速度が変化する運動であり、つまり加速度が生じる運動である。一方、一様直線運動とは、物体が一定の速度で運動し、加速度が生じない運動である。
- 非一様な直線運動をする物体の移動距離は、その速度－時間グラフの下の面積とどのように関係するのでしょうか？
- 回答： 非一様な直線運動をする物体の移動距離は、その速度－時間グラフの下の面積に等しい。
- 物体の加速度－時間グラフが時間軸より上の水平な直線である場合、それは物体の運動について何を示しているのでしょうか？
- 回答： これは、物体が一定の正の加速度を受けていることを示しています。物体の速度は一定の割合で継続的に増加しています。
- 不均一運動において、平均速度を初速度と終速度の平均として単純に計算できないのはなぜですか？
- 回答： 非一様運動の場合、速度は一定ではないため、実際の変位は、初期速度と最終速度を単純に平均した値よりも大きくなる場合も小さくなる場合もあります。非一様運動を正しく計算するには、与えられた時間間隔にわたって速度を積分するか、加速度を考慮した運動方程式を用いる必要があります。
- 速度と時間の関係を示すグラフが右下がりの直線である場合、その物体の運動をどのように説明しますか？
- 回答： 速度-時間グラフ上で下向きに傾斜した直線は、物体が一定の負の加速度で移動していることを示しており、つまり、初期速度が正であった場合、減速している、あるいは速度が低下していることを意味します。
- 不均一な運動において、ある瞬間の瞬間速度は、その瞬間の変位－時間グラフの傾きとどのように関係するのでしょうか？
- 回答： 不均一運動における特定の瞬間の瞬間速度は、その特定の点における変位－時間グラフの傾き、すなわち勾配によって与えられる。
- 変位-時間グラフ上の曲線は、物体の運動の性質について何を示唆しているのでしょうか？
- 回答： 変位-時間グラフ上の曲線は、不均一な運動を示しており、物体の速度が時間とともに変化している（増加または減少している）ことを意味する。
- 物体の変位-時間グラフが放物線状で上向きに開いている場合、その物体の加速度についてどのようなことが推測できますか？
- 回答： 変位-時間グラフが上向きに開く放物線である場合、それは物体が一定の正の加速度を受けていることを示唆している。
- 不均一な運動をしている物体の加速度は、その速度－時間グラフの下の面積とどのように関係するのでしょうか？
- 回答： 不均一運動をしている物体の速度変化（これに質量を掛けると運動量変化となる）は、加速度－時間グラフの下の面積に相当します。速度－時間グラフは速度変化を示すものであり、加速度を直接示すものではないことに注意が必要です。
- 非等速運動をしている物体の速度に、負の加速度（減速）はどのような影響を与えるか？
- 回答： 負の加速度（減速とも呼ばれる）は、物体の速度を低下させる。物体が最初に正の速度を持ち、負の加速度を受けると、速度は低下し、減速が続くと、物体は運動方向を変える可能性がある。
