慣性モーメント方程式に関する3つの問題と解決策
1. 半径8cm、質量2kgの円柱と、半径5cm、質量4kgの球体がある。これら2つの物体が中心を通る軸を中心に回転する場合、円柱と球体の慣性モーメントの比を求めよ。
既知：
円柱の半径 (r) = 8 cm = 0.08 m
固体円柱の質量 (m) = 2 kg
固体球の半径 (r) = 5 cm = 0.05 m
固体球の質量 (m) = 4 kg
求む：円柱と球の慣性モーメントの比較
解決：
固体円柱の慣性モーメントの公式：
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (2)(0,08) 2 = 0,0064
固体球の慣性モーメントの公式：
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
円筒と球の慣性モーメントの比較：
0,0064：0,002
3,2：1
2. ビスケットが入っていた缶は玩具として使われていました。缶の質量は200グラム、半径は15cmです。缶は水平な床の上で転がされます。缶の蓋と底を無視した場合、缶の慣性モーメントを求めなさい。
既知：
その缶は中空の円筒形をしている。
質量 (m) = 200グラム = 0.2 kg
半径 (r) = 15 cm = 0.15 m
募集：
解決策：
中空円筒の軸方向の慣性モーメントの公式：
I = MR 2 = (0,2)(0,15) 2 = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m 2
3. 垂直軸を中心に自由に回転できる円盤は、毎分 80 回転の速度で回転することができます。質量 4 × 10⁻² kg の小さな物体を円盤の軸から 5 cm の位置に取り付けると、回転速度が毎分 60 回転することがわかりました。この円盤の慣性モーメントを求めなさい。
既知：
初期角速度 (ω o ) = 80 プッツ / 60 秒 = 4/3 プッツ/秒
初期慣性モーメント (I o ) = I
最終角速度 (ω t ) = 60 put / 60 s = 1 put/s
最終慣性モーメント (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
求む：ディスクの慣性モーメント
解決策：
角運動量保存の法則
I ω o = I ω t
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 kg m 2
