重力方程式

重力方程式に関する3つの質問

1. 質量がそれぞれ 1 kg の 3 つの粒子が、辺の長さが 1 m の正三角形の頂点に配置されています。各点粒子が受ける重力の大きさはどれくらいですか (単位は G)。

解決策

粒子の一つが受ける重力の大きさ。

F ₁₂ = G (m ₁ )(m ₂ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

F ₁₃ = G (m ₁ )(m ₃ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

点1における合力重力：

F ₁ = √1 ² +1 ² = √1+1 = √2 ニュートン

2. 下の図は、m ₁ = 6 kg、m ₂ = 3 kg、m ₃ = 4 kg の 3 つの物体が一直線上に並んでいる様子を示しています。m 2 が受ける合力重力の大きさと方向を求めなさい。（単位は G で示してください。）

既知：

m₁ = 6 kg

m2 = ₃ kg

m3 = ₄ kg

重力定数 = G

r ₂₁ = 4 m

r ₂₃ = 2 m

求む： m ₂が受ける合力重力 F

解決策：

_m2とm3_の間の重力：

F = G (3)(4) / 2 ² = G 12 / 4 = 3G

_m2とm1_の間の重力：

F = G (3)(6) / 4 ² = G 18 / 16 = 1,125G

3. 質量1kgの物体Aと質量2kgの物体Bが2m離れています。点Pは物体Aから2m、物体Bから2mの距離にあります。点Pにおける重力場の強さはどれくらいですか？

既知：

m _A = 1 kg

m _B = 2 kg

r _PA = 2 m

r _PB = 2 m

重力定数 = G

求む：点Pにおける重力E

解決策：

E _PA = G (m _A ) / r ² = G (1) / 2 ² = G/4 = 0,25G

E _PB = G (m _B ) / r ² = G (2) / 2 ² = 2G/4 = 0,5G

点Pにおける合成重力場強度：

E = √0,25G² ⁺ 0,5G² ^{= √0,0625G²} + 0,25G² = √0,3125G² ⁼ 0,56G N/ ^kg