摩擦力方程式に関する3つの質問
1. ブロックA（質量3kg）をテーブル上に置き、滑車を介して石B（質量2kg）に接続されたロープに結び付けます（図参照）。滑車の質量と摩擦は無視します。重力加速度g = 10 m/s²とします。以下の条件を満たす場合、システムの加速度とロープの張力を求めなさい。
a) 滑らかなテーブル
b) 動摩擦係数が0.4の粗いテーブル
既知：
ブロックAの質量（m A）＝3 kg
岩石Bの質量（m B）＝2 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
ブロックAの重量（w A）= mg = (3)(10) = 30ニュートン
岩石Bの重量（w B）= mg = (2)(10) = 20ニュートン
求めるもの：システムの加速度（a）とロープの張力（T）
解決策：
a) 滑らかなテーブル
ニュートンの第二法則の公式を用いて、システムの加速度を計算してください。
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
20 = (3 + 2) a
20 = 5 a
a = 20 / 5 = 4 m/ s²
ロープの張力を求める公式を用いて、ロープの張力を計算してください。
ブロックAにかかるロープの張力：
ΣF = m A a
T = m A a = (3)(4) = 12ニュートン
ブロックBにかかるロープの張力：
ΣF = m B a
w B – T = (2)(4)
20 – T = 8
T = 20 – 8 = 12ニュートン
b) 動摩擦係数が0.4の粗いテーブル
運動摩擦力：
F k = µ k N = (0,4)(30) = 12 ニュートン
ニュートンの第二法則の公式を用いて、システムの加速度を計算してください。
ΣF = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
20 – 12 = (3 + 2) a
8 = 5 a
a = 8 / 5 = 1,6 m/ s²
ロープの張力を求める公式を用いて、ロープの張力を計算してください。
ブロックAにかかるロープの張力：
ΣF = m A a
T – fk = m A a
T – 12 = (3)(1,6)
T – 12 = 4,8
T = 4,8 + 12 = 16,8 ニュートン
ブロックBにかかるロープの張力：
ΣF = m B a
w B – T = (2)(1,6)
20 – T = 3,2
T = 20 – 3,2 = 16,8ニュートン
2. 質量10 kgの物体が水平面上にある。静止摩擦係数は0.4、動摩擦係数は0.35である。g = 10 m/s² 。物体に25 Nの一定の水平力が加えられた場合、物体に作用する摩擦力の大きさは…
既知：
物体の質量 (m) = 10 kg
静止摩擦係数（µs ） = 0.4
動摩擦係数（µk）= 0.35
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
水平方向の力（F）＝25N
物体の重力 (w) = mg = (10)(10) = 100 ニュートン
垂直抗力（N）= w = 100ニュートン
求めるもの：静止摩擦力（f s）と動摩擦力（f k）
解決策：
静止摩擦力::
f s = μ s N = (0,4)(100) = 40 ニュートン
運動摩擦力：
f k = µ k N = (0,35)(100) = 35ニュートン
水平方向の力はわずか25ニュートンなので、まだ物体を動かすことはできません。
3. 図中のブロックAとブロックBの質量はそれぞれ10kgと5kgです。ブロックAと平面間の摩擦係数は0.2です。ブロックAが動かないようにするために必要なブロックCの最小質量は…
既知：
ブロックAの質量（m A）＝10 kg
ブロックBの質量（mB ）＝5kg
ブロックAの静止摩擦係数（µs ） = 0,2
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
ブロックの重量 A (w A ) = m A g = (10)(10) = 100 ニュートン
ブロックの重量 B (w B ) = m B g = (5)(10) = 50 ニュートン
静止摩擦力 (f s ) = µ s N = (0,2)(w A + w C ) = (0,2)(100 + w C ) = 20 + 0,2 w C
質問：システムを静止状態に保つためのブロックCの質量は？
ジャワブ：
系は静止状態にあるため、ニュートンの第一法則の公式が用いられる。
ΣF = 0
w B – f s = 0
50 – (20 + 0,2 w C ) = 0
50 – 20 – 0,2 w C = 0
30 – 0,2 w C = 0
30 = 0,2 w C
w C = 30 / 0,2 = 300 / 2 = 150 ニュートン
ブロックCの質量 = 150 / 10 = 15 kg
