天体望遠鏡の方程式

天体望遠鏡の式 1

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角度は、網膜上に形成される物体の像の大きさを決定します。図に示すように、物体が目から遠いほど角度は小さくなり、したがって網膜上に形成される像の大きさも小さくなります。

単純な天体望遠鏡には、対物レンズと接眼レンズと呼ばれる2つの凸レンズがあります。対物レンズは目から遠い位置にあり、接眼レンズは目に近い位置にあります。対物レンズは像を接眼レンズに近づけることで視野角を大きくする働きをします。一方、接眼レンズは視野角を広げることで網膜上に形成される像の大きさを大きくする働きをします。

1. 目の調節力が最小となる（目が遠点に焦点を合わせている）ときの望遠鏡の全倍率

1.1 眼の調節が最小のときの対物レンズの線形倍率

対物レンズは凸レンズである。したがって、対物レンズの線形倍率の式は、凸レンズの線形倍率の式と同じである。

負の符号は、画像が反転されているため方程式から消去できることを示しているだけです。

天体望遠鏡の式 3 観察者の目が遠点に焦点を合わせているとき（調節が最小の場合）、対物レンズによって生成される像は対物レンズの第2焦点になければなりません。したがって、対物レンズの像距離（_ob) = 対物レンズの焦点距離 (f_ob) 物体は対物レンズから非常に遠く離れており、無限遠とみなされるため、対物レンズからの物体距離 (_ob) = 無限大。

この式に基づくと、対物レンズの線形倍率はほぼゼロであるため無視できると結論付けられます。線形倍率は小さいものの、対物レンズは実像を接眼レンズに近づけるため、実像と接眼レンズの間の角度は大きくなることに注意してください。

1.2 眼の調節が最小のときの眼球レンズの角倍率

接眼レンズは角度を拡大する機能を持つため、使用される倍率の式は角倍率の式です。天体望遠鏡の接眼レンズの角倍率の式は角倍率の式とは異なります。

顕微鏡の接眼レンズについて言えば、顕微鏡は近くの物体を見るために使用され、望遠鏡は遠くの物体を見るために使用されるからです。

角倍率の式：

M = θ' / θ

角度が小さいので、タンジェントθ ≈ θ

θ = hi / f _ob

天体望遠鏡の式 5

θ' = hi / f _ok

角度倍率：

天体望遠鏡の式 6

M _ok= 接眼レンズの角倍率、fob ₌対物レンズの焦点距離、fok ₌接眼レンズの焦点距離。

天体望遠鏡の長さ (l) = 対物レンズの焦点距離 (f _ob) + 接眼レンズの焦点距離 (f _ok) 。したがって、f _ob= l – f _okまたは f _ok= l – f _ob

天体望遠鏡の式 7

1.3 眼の調節が最小のときの全角倍率

線形倍率は存在しないため、目が遠点に焦点を合わせたときの天体望遠鏡の全角倍率は、

または調節が最小 (M) = 眼が遠点に焦点を合わせたときの眼球レンズの角度倍率、または調節が最小 (M _ok) です。

天体望遠鏡の式 8

M = 全角倍率、f _ob = 対物レンズの焦点距離、fok = 接眼レンズの焦点距離、l = 対物レンズと接眼レンズ間の距離 = 望遠鏡の長さ

2. 眼の調節が最大になったとき（目が近点に焦点を合わせたとき）の望遠鏡の全倍率

2.1 眼の調節が最大時の対物レンズの線形倍率

対物レンズは凸レンズである。したがって、対物レンズの線形倍率の式は、凸レンズの線形倍率の式と同じである。

負の符号は反転した画像を説明するだけであり、それによって方程式から反転した画像を削除することができる。

天体望遠鏡の式 10 観察者の目が最大限に調節しているとき、対物レンズによって生成される像は、接眼レンズの第一焦点とレンズの間にある。したがって、実像と対物レンズとの距離は（_ob) = 望遠鏡の長さ (l) – 接眼レンズから実像までの距離 (do)_ok) 物体は対物レンズから非常に遠く離れており、無限遠とみなされるため、対物レンズからの物体距離 (_ob) = 無限大。