熱力学第二法則の具体的な記述では、すべての不可逆過程を説明できないため、一般的な記述が必要です。この一般的な記述は、宇宙で起こるすべての不可逆過程を説明することが期待されています。熱力学第二法則の一般的な記述は、19世紀半ばにエントロピー（S）と呼ばれる量を通して定式化されました。エントロピーはクラウジウスによって初めて導入され、カルノーサイクル（完全な熱機関）から定式化されました。クラウジウスによれば、系が一定温度で追加の熱（Q）を受け取ると、エントロピー変化が生じます。これは次の式で表されます。
ΔS = エントロピー変化、Q = 熱量、T =温度
エントロピーは、系の微視的な状態を表す量であり、直接的に知ることはできません。計算できるのはエントロピーの変化のみです。これは、熱力学第一法則における内部エネルギーの変化とよく似ています。
例1：
容器内の気体は断熱膨張する。気体のエントロピー変化は…
ソリューション
断熱過程の間、系（気体）への熱の出入りはありません。Q = 0 なので、ΔS = 0 となります。系のエントロピーは一定です。断熱圧縮の場合はどうでしょうか。断熱圧縮の間、系への熱の出入りはありません（Q = 0）。したがって、系のエントロピーは一定です。
例2：
カルノー機関は500Kで2000Jの熱を吸収し、350Kで熱を放出する。1サイクルで放出される熱量と全エントロピーの変化を計算せよ。
ソリューション
T H = 500 K
Q H = 2000 J
T L = 350 K
Q L = …？
システムが熱を受け取る場合、Qは正の値となり、システムが熱を放出する場合、Qは負の値となる。
カルノー機関は、1サイクル中に2つの可逆等温過程（等温膨張＋等温圧縮）と2つの可逆断熱過程（断熱膨張と断熱圧縮）を経る。膨張と圧縮の間、系に出入りする熱はない（Q = 0）。Q = 0であるため、断熱過程中のエントロピー変化は0となる。
等温膨張中、エンジンは温度(T)500Kで2000Jの熱(Q)を吸収します。エンジンが熱を吸収するため、Qは正の値となります。等温膨張中のエンジンのエントロピー変化は次のとおりです。
等温圧縮中、エンジンは温度(T)350Kで最大1400Jの熱(Q)を放出します。エンジンが熱を放出するため、Qは負の値になります。等温圧縮中の機械のエントロピー変化は次のとおりです。
全エントロピー変化 = 4 J / K – 4 J / K = 0
例3：
エンジンは300℃で600Jの熱を吸収し、100℃で熱を放出します。1サイクルで放出される熱量と全エントロピーの変化を計算してください。
ソリューション
T H = 300 K
Q H = 600 J
T L = 100 K
Q L = ?
カルノー機関は、1サイクル中に2つの可逆等温過程（等温膨張＋等温圧縮）と2つの可逆断熱過程（断熱圧縮と断熱膨張）を経ます。断熱膨張と断熱圧縮の間、系に出入りする熱はありません（Q = 0）。Q = 0であるため、断熱過程中のエントロピー変化は0になります。
等温膨張中、エンジンは温度(T)300Kで600Jの熱(Q)を吸収します。エンジンが熱を吸収するため、Qは正の値となります。等温膨張中のエンジンのエントロピー変化は次のとおりです。
等温圧縮中、エンジンは温度(T)100Kで200Jの熱(Q)を放出します。エンジンが熱を放出するため、Qは負の値になります。等温圧縮中の機械のエントロピー変化は次のとおりです。
全エントロピー変化 = 2 J / K – 2 J / K = 0
例2と例3に基づくと、可逆過程における全エントロピー変化は0である。可逆過程では、全エントロピーは常に一定である。
例4：
0℃の氷2kgが熱を吸収して融解する。氷のエントロピー変化を計算せよ。（水の融解熱＝3.34×10⁵J / kg）
ソリューション
氷の質量 = 2 kg
氷の温度 = 0 ℃ + 273 = 273K
水の融解熱 = 3.34 × 10⁵ J /kg
2kgの氷を水に溶かすのに必要な熱量：
Q = mL
Q = (2 kg)(3.34 x 10 5 J/Kg)
Q = 6.68 × 10⁵ J
Q = 668 × 10³ J
氷が水に溶ける過程において、温度は一定である。温度が一定であるため、氷のエントロピー変化は次のようになる。
例5：
26 °C の水と 22 °C の水を混合します。水の質量は 2 kg です。水のエントロピーの変化を計算します。熱水と冷水は、断熱された密閉容器内で混合されます。熱伝達は不可逆プロセスです。
ソリューション
水の比熱(c) = 4180 J/Kg C o
水の質量 = 2 kg
水の質量は同じなので、最終温度は24℃になります（ 26 ℃ + 22 ℃ / 2 = 48 ℃ / 2 = 24 ℃）。
温水の温度が26℃から24℃に低下したときに放出される熱量は次のとおりです。
Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C o ) (26 o C – 24 o C) = (2 Kg) (4180 J / kg C o ) (2 o C) = 16720 J
冷水の温度が22 ℃から24 ℃に上昇する際に、冷水が吸収する熱量は次のとおりです。
Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C o ) (24 o C – 22 o C) = (2 kg) (4180 J / kg C o ) (2 o C) = 16720 J
総エントロピー変化 = 温水のエントロピー変化 + 冷水のエントロピー変化
ΔS = ΔS温水 + ΔS冷水
ΔS = Q/T + Q/T
温水の平均温度 = (26 ℃ + 24 ℃ ) / 2 = 50 ℃ / 2 = 25 ℃ —- 25 + 273 = 298 K
冷水の平均温度 = (22 ℃ + 24 ℃ ) / 2 = 46 ℃ / 2 = 23 ℃ —- 23 + 273 = 296 K
温水は熱を放出するので、Qは負の値になります。冷水は熱を吸収するので、Qは正の値になります。
ΔS = ΔS温水 + ΔS冷水
ΔS = -Q/T + Q/T
ΔS = -16720/298 + 16720/296
ΔS = -56.107 + 56.486
ΔS = 0.379 J/K
全エントロピーは0.379 J/K増加した。
システムの部分エントロピーは減少する（-56.107 J/K）が、システムの部分エントロピーはより大きな量で増加する（+ 56.486 J/K）ため、全エントロピーは常に増加する（+ 0.379 J/K）。
不可逆過程における全エントロピーの増加は、上記で分析した温水と冷水の混合物間の熱伝達だけでなく、科学者によって検討されたすべてのケースにも適用されます。プロセスが可逆的に起こる場合、全エントロピーは一定です。プロセスが不可逆的に起こる場合、全エントロピーは常に増加します。
私たちの日常生活におけるあらゆる自然現象は不可逆的であるため、総エントロピーは必ず増加する。この事実は、次の文に要約される。
不可逆過程においては、系と環境の総エントロピーは常に増大し続ける。
この記述は、熱力学第二法則の一般的な説明です。熱力学第二法則は、他の物理法則とは異なります。通常、物理法則は方程式（ニュートンの法則）または永遠の法則（エネルギー保存の法則）の形で表現されます。
