電気エネルギーはコンデンサに蓄えられる。

コンデンサに蓄えられる電気エネルギーに関する記事

コンデンサは2枚の導体板で構成され、2枚の導体板の間には誘電体があります。最初は、2枚の導体は電気的に中性です。コンデンサが機能するためには、導体の各板またはシートが帯電している必要があり、各導体の電荷量は等しく、種類が異なります。帯電した導体の1つがQ = +10クーロン、もう1つがQ = -10 クーロンであるとします。両方の導体に同じ大きさで反対種類の電荷が存在することで、2枚の導体板の間に電場が発生し、電場の方向は正電荷から負電荷に向かいます。さらに、2つの導体の間には電位差も存在し、正に帯電した導体は電位が高く、負に帯電した導体は電位が低くなります。

両方の導体が帯電するためには、2つの導体を電池などの電源に接続する必要があります。最初は、2つの導体は中性で、負に帯電した電子の数と正に帯電した陽子の数が等しくなります。次に、電子が一方の導体からもう一方の導体に移動するため、電子を失った導体は正に帯電し、電子を受け取った導体は負に帯電します。移動する電子の数と受け取る電子の数は等しいため、各導体は同じ電荷を持ちます。コンデンサが電池に接続されている場合、電池は電子を一方の導体からもう一方の導体へ移動させる働きをすることに注意してください。

一方の導体は負極に、もう一方の導体は正極に接続されています。2つの電池極間に電位差（V）が存在すると、電子（q）が一方の導体からもう一方の導体へと移動します。2つの導体間の電位差が電池の電位差と等しくなると、電子の移動は停止します。最初は、導体が帯電していないため、電子を移動させるのに仕事は必要ありません。各導体に電荷が生じると、電子を移動させるのに仕事が必要になります。各導体の電荷が大きいほど、電子間の反発力が強くなるため、電子を移動させるのに必要な仕事も大きくなります。

電子が一方の導体からもう一方の導体へ移動する際には、同時にではなく徐々に起こるため、2つの導体間の電圧も徐々に上昇します。したがって、電気転送中の総仕事量（W）を計算するには、平均電圧値（V/2）を使用します。つまり、電子を移動させるために必要な仕事量は、W = Q（V/2）= 1/2 Q V となります。

電子を移動させるための仕事によってコンデンサに蓄えられる電気ポテンシャルエネルギーが変化するため、コンデンサに蓄えられる電気ポテンシャルエネルギーは PE = 1/2 Q V となります。

Q = CV なので、式 PE = 1/2 QV は PE = 1/2 QV = 1/2 (CV) (V) = 1/2 CV ²および PE = 1/2 QV = 1/2 (Q) (Q/C) = 1/2 Q ² / C に変換できます。ここで、Q は電荷、C は静電容量、V は電圧です。

電場における電気エネルギー

充電過程において、各導体が帯電し始めると、2枚の板またはシートの間に電場が発生します。つまり、導体を帯電させるだけでなく、間接的に2枚の導体板またはシートの間に電場を発生させるという仕事も行われます。仕事がコンデンサに蓄えられる電気ポテンシャルエネルギーに変換されるため、エネルギーは電場に蓄えられていると考えることができます。

以下の式は、電気ポテンシャルエネルギーと電場との関係を数学的に証明するものである。

平行平板コンデンサに関する記事では、式 C = A ε _o / d が導出され、電位に関する記事では式 V = E d が述べられています。以前に、コンデンサに蓄えられた電位エネルギーから式 PE = 1/2 CV ²が導出されました。

PE = 電気ポテンシャルエネルギー、A = 表面積、d = 距離、A d = 体積、E = 電場、PE / A d = 単位体積あたりの電気ポテンシャルエネルギー = エネルギー密度。

上記の式は、電場中の空間の単位体積あたりの電気ポテンシャルエネルギーが、電場の二乗に比例することを示しています。導体の2枚の板またはシートの間に誘電体がある場合、ε₀（真空の誘電率）は材料の誘電率（ε）に置き換えられます。このエネルギー密度の式は平行平板コンデンサの式を用いて導出されていますが、電場が存在するすべての空間にも適用できます。