単スリットによる回折 ― 問題点と解決策
1.波長500 nmの光が幅0.2 mmのスリットを通過する。60 cm離れたスクリーン上に回折パターンが現れる。中央の最大値と2番目の最小値の間の距離を求めよ。
既知：
λ = 500 nm = 500 x 10⁻⁹ m = 5 x 10⁻⁷ m
d = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ m = 2 x 10⁻⁴ m
l = 60 cm = 0.6 m
N = 2
求む： y？
解決策：
スリットの幅は、スリットとスクリーンの間の距離に比べて最小であるため、角度は最小になります（上の図のスリットの幅は拡大されています）。角度は非常に小さいため、sin θ ≈ tan θ となります。
sinθ ≈ Tanθ = y / l = y / 0.6
単スリットによる回折の式（最小イメージ）:
d sin θ = n λ
(2 x 10 -4 )(y/0,6) = (2)(5 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = (0.6)(10 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = 6 x 10 -7
y = (6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
y = 3 x 10 -3
y = 0.003 m
y = 3 mm
2.波長5000Å （1Å = 10⁻¹⁰m ）の単色光が単スリットを通過すると、図に示すような回折パターンの最初の極大が生じます。スリットの幅を求めなさい。
既知：
λ = 5000 Å = 5000 x 10⁻¹⁰ m = 5 x 10⁻⁷ m
sin 30 ° = 0,5
N = 1
求められている値：スリットの幅（d）？
解決策：
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10 -7 )
d = (5 x 10 -7 ) / (0.5)
d = 10 × 10⁻⁷ m
d = 1 x 10⁻⁶ m
d = 1 x 10⁻³ mm
d = 0.001mm
回折とは、波が障害物に遭遇したり、開口部を通過したりする際に広がる現象のことです。単色光（単一波長の光）が単一のスリットを通過する際、光は直進するのではなく、広がってスリットの後ろに置かれたスクリーン上に回折パターンを形成します。
単スリットの場合、回折パターンの主な特徴は、中央の明るい最大値と、その両側に交互に現れる明暗の縞模様（最小値と最大値）です。単スリットからの回折パターンを理解し、記述する方法は次のとおりです。
- 中央最大値中央の明るい縁が最も強く、最も幅が広い。中央の最大値から離れるにつれて、その強度は弱まる。
- ミニマ暗い縁または極小値は、角度によって発生します。 そのような： �sin(�)=�� ここで、
- はスリットの幅です。
- は光の波長です。
- は、ゼロを除く整数です（つまり、±1、±2、±3、…）。
- マクシマこれらの極小値の間には二次的な極大値が存在するが、それらは中央の極大値よりも明るさが弱く、中心から離れるにつれて強度が低下する。
- 幅広スリット vs. 幅狭スリット中央最大値の幅は、スリット幅に反比例します。つまり、スリット幅が狭いほど中央最大値は広くなり、スリット幅が広いほど中央最大値は狭くなります。
- 長波長 vs. 長波長 短波長極小値と極大値の角度位置は波長に依存します。波長が長いほど、短い波長に比べてパターンは広がります。
- 二重スリットとの比較単スリット回折パターンは、二重スリット干渉パターンとは異なりますが、両者は関連する現象です。二重スリットの場合、明暗の縞模様が多数現れる干渉パターンが見られます。しかし、スリットの幅が十分に広い場合、それぞれのスリットが独自の回折パターンを生成し、単スリット回折によって干渉縞の強度が変化する「包絡線」効果が生じます。
単スリット回折の数学的な理解は、ホイヘンスの原理に基づいています。この原理によれば、波面上のすべての点は、前方に広がる二次的な球面波の発生源とみなすことができます。これらのすべての波の効果を積分することで、回折パターンを導き出すことができます。
実際の応用や実験室では、他のパラメータが分かっている場合、単スリット回折パターンを観察することで、光の波長やスリットの大きさを決定することができる。
