1. ブラック原則の定義
開いた容器（例えばバケツ）で温水と冷水を混ぜると、熱は温水から冷水へと移動します。容器が開いているため、熱の一部は空気中に放出されます。容器自体も温かくなります。温水から放出された熱は冷水だけでなく、大気や容器にも吸収されます。この場合、バケツは非断熱系です。一方、密閉された魔法瓶で温水と冷水を混ぜると、熱は温水から冷水へと移動します。魔法瓶は断熱系なので、熱は空気中にも魔法瓶内部にも移動しません。温水と冷水の混合物が熱平衡に達するまで、冷水は温水から放出された熱のみを吸収します。
黒の原理とは、孤立した閉鎖系においては、高温の物体から放出される熱量と低温の物体から吸収される熱量が等しいという原理である。
2. ブラック原理の公式
Q放出量＝Q吸収量
Q放出＝高温物体が放出する熱量、Q吸収＝低温物体が吸収する熱量。
3．質問と議論の例
問題例１。
質量 1 kg、温度 100 ℃ の熱い鉄を、温度20 ℃の水 2 kg が入った容器に入れます。最終的な混合物の温度は何度になりますか? 鉄の比熱 = 450 J/kg ℃ 、水の比熱 = 4200 J/kg ℃です。
既知：
鉄の質量 (m) = 1 kg
鉄の温度（T）＝100 ℃
水の質量 (m) = 2 kg
水温（T）＝20 ℃
鉄の比熱 (c) = 450 J/kg C o
水の比熱 (c) = 4200 J/kg C o
求む： T？
解決策：
鉄は水よりも温度が高いため、熱を放出し、水は熱を吸収する。
Q放出量＝Q吸収量
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 ℃
熱い鉄と冷たい水の混合物が熱平衡状態になったときの最終温度は24 ℃である。
問題の例２。
質量 0.2 kg の氷と質量 0.2 kg の温かいお茶を混ぜ合わせます。氷の温度は-10 ℃、温かいお茶の温度は40 ℃ です。氷の比熱は2100 J/kg ℃ 、水の比熱は4200 J/kg ℃ 、水の融解熱は334000 J/kg です。氷とお茶は、隔離された閉鎖系で混合されます。
既知：
氷の質量 (m) = 0.2 kg
茶葉の質量 (m) = 0.2 kg
水の比熱 (c) = 4180 J/kg C o
氷の比熱 (c) = 2100 J/kg C o
水の融解熱 (L F ) = 334 × 10 3 J/kg
氷の温度 (T ice ) = -10 ℃
お茶の温度（T tea ）＝40 ℃
求む： Tミックス
解決策：
最初のステップは、最終状態を推定することです。
0.2kgの温かいお茶の温度を40℃から0℃まで下げるために、水が放出しなければならない熱量。
Q放出量 = mc ∆T
Q放出量 = (0.2 kg) (4180 J/Kg C o ) (40 o C – 0 o C)
Q放出量 = (0.2 kg) (4180 J/Kg C o ) (40 o C)
Q放出量 = 33,440ジュール
Q放出量 = 33.44 kJ
0.2 kgの氷が熱を吸収して、温度を-10℃から0 ℃まで上昇させる。
吸収されたQ = mc ∆T
吸収された熱量 Q = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (0 o C – (-10 o C))
吸収された熱量 Q = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (10 o C)
吸収された熱量Q = 4,200ジュール
吸収された熱量 = 4.2 kJ
0.2kgの氷を溶かすのに必要な熱量（すべての氷を水に溶かすのに必要な熱量）
Q融合 = m L F
Q fusion = (0.2 kg) (334 x 10 3 J/kg)
Q fusion = 66.8 x 10 3ジュール
Q fusion = 66.8 kJ
上記の計算に基づくと、結果は以下のとおりです。
Q放出量 = 33.44 kJ
Q吸収 = 4.2 kJ
Q fusion = 66.8 kJ
お茶が33.44 kJもの熱を放出すると、お茶の温度は40℃から0℃に変化します。放出された熱の一部（約4.2 kJ）は、氷の温度を-10℃から0℃まで上げるために使われます。33.44 kJ - 4.2 kJ = 29.24 kJ。残りの熱は29.24 kJです。氷をすべて水に溶かすには66.8 kJの熱が必要です。残りの熱はわずか29.24 kJです。
結論として、温かいお茶から放出される熱は、氷の温度を-10℃から0℃まで上昇させ、氷の一部を溶かすためにのみ利用されます。氷の一部は水に溶けましたが、溶けなかった氷もあります。固体が液体に変化する過程では、温度は変化しません。したがって、最終的な混合物の温度は0 ℃です。
問題3の例。
熱いお茶の質量 (m) = 0.4 kg、
氷の質量 (m) = 0.2 kg、
氷の温度 = -10 ℃
熱いお茶の温度＝90 ℃。
両方を混ぜ合わせた場合、最終的な混合物の温度は何度になりますか？
水の比熱 (c) = 4180 J/kg C o、
氷の比熱 (c) = 2100 J/kg C o、
水の融解熱 (L F ) = 334 x 103 J/kg
解決策：
最初のステップ：最終状態を推定する
0.4kgの熱いお茶の温度を90℃から0℃まで下げるために水が放出しなければならない熱量
Q放出量 = mc ∆T
Q放出量 = (0.4 kg) (4180 J/Kg C o ) (90 o C – 0 o C)
Q放出量 = (0.4 kg) (4180 J/Kg C o ) (90 o C)
Q放出量 = 150,480ジュール
Q放出量 = 150.48 kJ
0.2 kgの氷の温度を-10℃から0℃まで上昇させるのに必要な熱量
吸収されたQ = mc ∆T
吸収された熱量 Q = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (0 o C – (-10 o C))
吸収された熱量 Q = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (10 o C)
吸収された熱量Q = 4,200ジュール
吸収された熱量 = 4.2 kJ
0.2kgの氷を溶かすのに必要な熱量（すべての氷を水に変えるのに必要な熱量）
Q融合 = m L F
Q fusion = (0.2 kg) (334 x 10 3 J/Kg)
Q fusion = 66.8 x 10 3ジュール
Q fusion = 66.8 kJ
上記の計算に基づくと、結果は以下のとおりです。
Q放出量 = 150.48 kJ
吸収された熱量 = 4.2 kJ
Q fusion = 66.8 kJ
熱いお茶が150.48 kJの熱を放出したとき、お茶の温度は90℃から0℃に変化しました。放出された熱の一部（約4.2 kJ）は、氷の温度を-10 ℃から0℃まで上昇させるために使用されました。
150.48 kJ - 4.2 kJ = 146.28 kJ。残りの熱量は146.28 kJです。
氷をすべて溶かして水にするのに必要な熱量はわずか 66.8 kJ です。146.28 kJ - 66.8 kJ = 79.48 kJ。余剰熱量は 79.48 kJ であることがわかりました。熱いお茶は、温度が 0 ℃ まで下がるまですべての熱を放出しません。結論: 最終的な混合物の温度は 0 ℃より高くなければなりません。
ステップ2：最終温度（T）を決定する
氷の温度を-10 ℃から0℃まで上げるのに必要な熱量= 4200ジュール
氷をすべて水に溶かすのに必要な熱量（潜熱）は66,800ジュールです。
熱によって水の温度（氷の融解による水）は 0 ℃ からT = (氷の質量) (水の熱量) (T – 0 ℃ ) = (0.2 kg) (4180 J/kg ℃ ) (T) = (836 T) J/℃ まで上昇する必要がありました。
温かいお茶が温度を90 ℃からTまで下げるために放出する熱量= (お湯の質量) (お湯の種類) (90 ℃ – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg℃ ) (90 ℃ – T) = 1672 J/℃ ( 90 ℃ – T) = 150,480 J – (1672 T) J/ ℃
4200 J + 66,800 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
71,000 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
(836 T) J/C o + (1672 T) J/C o = 150,480 J – 71,000 J
(2508 T) J/C o = 79,480 J
T = 31.7 ℃
最終温度= 31.7 ℃
