回転運動エネルギー ― 問題点と解決策

1.慣性モーメントが1 kg m²の物体が、^一定の角速度2 rad/s で回転しています。この物体の回転運動エネルギーはいくらですか？

既知：

慣性モーメント(I) = 1 kg m ²

角速度（ω）＝2 rad/s

求めるもの：回転運動エネルギー（K E ）

解決策：

回転運動エネルギーの公式：

KE = 1/2 I ω ²

KE = 回転運動エネルギー (kg m²/s²)、I = 慣性モーメント (kg m²), ω = 角速度 （ラジアン/秒）

回転運動エネルギー：

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 ジュール

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2.半径0.2m、質量20kgの円筒形滑車が、一定の角速度4rad/sで回転している。この滑車の回転運動エネルギーはいくらか？

既知：

円筒形プーリーの質量(m) = 20 kg

円筒の半径(r) = 0.2 m

角速度(ω) = 4 ra d/s

質問：回転運動エネルギーとは何か

解決 ;

円筒の慣性モーメントの公式：

I = 1/2 mr ²

I =慣性モーメント ( kg m² ⁾、m = 質量 (kg)、r =半径(メートル)

円筒プーリーの慣性モーメント：

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

滑車の回転運動エネルギー：

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 ジュール

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3.半径0.1m 、質量10kgのボールが10rad/sの一定速度で回転している。このボールの運動エネルギーはいくらか。

既知：

ボールの質量(m) = 10 kg

球の半径(r) = 0.1 m

角速度(ω) = 10 r ad/s

求む：回転運動エネルギー

解決策：

慣性モーメントの公式：

I = (2/5) mr ²

I =慣性モーメント(kg m² ⁾、m = 質量 (kg)、r =半径(m)

ボールの慣性モーメント：

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

ボールの回転運動エネルギー：

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 ジュール

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4.質量0.5 kg の粒子が一定の角速度2 rad/s で回転しています。円の半径が10 cm の場合、粒子の回転運動エネルギーはいくらですか。

既知：

粒子の質量(m) = 0.5 kg

球の半径(r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

角速度(ω) = 2 rad/ s

求む：回転運動エネルギー

解決策：

粒子の慣性モーメント：

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

回転運動エネルギー：

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 ジュール