ベルヌーイの原理と方程式の応用
トリチェリの定理
ベルヌーイの式の用途の一つは、容器の底から液体が流れ出る速度を計算することである。
ベルヌーイの式を点1（容器の表面）と点2（穴の表面）に適用します。容器底部の穴の直径は容器の直径よりもはるかに小さいため、容器表面における液体の速度はゼロ（v 1 = 0）と仮定します。容器の表面と穴の表面は開いているため、圧力は大気圧と等しくなります（P 1 = P 2）。したがって、この場合のベルヌーイの式は次のようになります。
容器底部の穴における液体の流れの速度を計算したい場合は、この式は次のように変更されます。
この式によれば、容器の表面から距離hにある穴を通る水の流量は、同じ距離hから自由落下する水の流量に等しい（自由落下運動を参照）。これはトリチェリの定理として知られている。この定理は、ガリレオの弟子であったトリチェリによって、ベルヌーイが自身の式を発見する1世紀前に発見された。
ベンチュリ効果
トリチェリの定理に加えて、ベルヌーイの式は、流体がほぼ同じ高さ（わずかな高さの差）にある管区間を流れる場合など、他の特殊なケースにも適用できます。理解するために… ペンjそのため、この画像をよく見てください。 
上の図では、断面積の大きい部分と断面積の小さい部分のパイプの高さがほぼ同じであるため、これらは同じ高さとみなされます。この場合、ベルヌーイの式は次のように変わります。
流体が断面積の小さいパイプ部分を通過するとき（A2) の場合、流体速度は増加します。ベルヌーイの原理によれば、流体速度が増加すると、流体圧力は減少します。パイプの狭い部分では流体圧力は小さくなりますが、流体流量は大きくなります。
これはベンチュリ効果として知られており、流体の流量が多いほど流体圧力は低くなり、逆に流体の流量が少ないほど流体圧力は高くなることを定量的に示している。
ベンチュリメーター
ベンチュリ効果の興味深い応用例の一つに、ベンチュリ流量計があります。この装置は、パイプを流れる水や油の流量など、流体の流量を測定するために使用されます。ベンチュリ流量計には、圧力計を使用しないものと、水銀などの別の流体で満たされた圧力計を使用するものの2種類があります。動作原理はどちらも同じです。
マノメーターのないベンチュリメーター
下の画像は、パイプ内の液体の流量を測定するために使用されるベンチュリ流量計を示しています。
液体が断面積の小さい管部分（A 2）を通過すると、液体の流速が増加します。ベルヌーイの原理によれば、液体の流速が増加すると、液体の圧力は小さくなります。したがって、断面積の大きい部分での液体の圧力は、断面積の小さい部分での液体の圧力よりも大きくなります（P 1 > P 2）。逆に、v 2 > v 1となります。
ここで求めるのは、大きな断面積における液体の流量（v 1 ）です。式 1 のv 2 を式 2 の v 2に置き換えます。
ある深さにおける流体圧力を計算するには、次の式を使用します。
p = ρ gh → 式 a
流体密度の差が非常に小さい場合は、この式を使用して異なる高さでの圧力差を求めます。したがって、式 a は次のように変更できます。
Δ p = ρ g Δh
上記の場合、この方程式は次のように変更できます。
p 1 − p 2 = ρ gh → 式 b
ここで、式3のp1 - p2を式bのp1 - p2に置き換えます。
液体が同じなので、密度も同じでなければなりません。式からρを消去します。
ピトー管
液体の流量を測定するのにベンチュリ流量計を使用する場合、気体または空気の流量を測定するにはピトー管を使用します。点1の穴は空気の流れと平行です。これら2つの穴の位置は、 
ピトー管の先端は、穴の外側の空気の速度と圧力が自由流動する空気の速度と圧力と同じになるようにします。この場合、v1 = 自由流動空気流量 (これを測定する) およびマノメーターの左側の脚 (左側のパイプ) の圧力 = 自由流動空気圧 (P1).
マノメーターの右脚につながる穴は空気の流れに対して垂直です。そのため、この穴（中央部分）を通る空気流量は減少し、点2に到達すると空気の流れは止まります。この場合、v 2 = 0 となります。マノメーターの右脚の圧力は、点2の空気圧（P 2）と等しくなります。点1と点2の高さはほぼ同じ（差はそれほど大きくない）ため、無視できます。
圧力差（P 2 - P 1）＝マノメーター内の液体の静水圧（マノメーター内の黒色の部分は液体、すなわち水銀）。数式で表すと次のようになります。
p 2 − p 1 = ρ 'gh → 式 2
ρ' = マノメーター内の液体の密度
式1と式2を見てください。左辺は(P2 - P1)に等しくなります。したがって、式1と式2は次のように変更できます。
香水スプレー
これは一般的な概要ですが、各工場によって設計は異なります。
一般的に、香水スプレーの動作原理は（図を見ながら）次のように説明できます。ゴムボールを握ると、ゴムボール内部の空気がパイプ1から噴出します。そのため、パイプ1内の空気の速度が速くなります。空気の速度が速いため、パイプ1内の空気圧は低くなります。逆に、パイプ2内の空気の速度は遅くなります。そのため、パイプ2内の空気圧は高くなります。結果として、香水液が上方に押し上げられます。香水液がパイプ1に到達すると、ゴムボール内部から噴出した空気がそれを押し出し…最終的に香水液が噴射され、身体を濡らします。
通常、穴は小さいため、香水はすぐに流れ出てしまう。
ピペットまたはサイフォンで飲む
アイスティーやシロップをピペットで飲んだことはありますか？ピペットで水を吸い上げるとき、実際にはピペット内の空気の動きが速くなります。この場合、口にくわえているピペット内の空気は速く動きます。その結果、ピペットのその部分の空気圧は低くなります。飲み物に近いピペットの部分の空気は遅く動きます。速度が遅いため、圧力が高くなります。この空気圧の差によって、私たちが飲む水や飲み物が口の中に流れ込むのです。この場合、液体は空気圧の高い部分から空気圧の低い部分へと移動します。
煙突
煙突を見たことがありますか？スラバヤ、スマラン、ジャカルタなどの都市に住んでいるなら、工場の煙突を見たことがあるでしょう。なぜ煙は煙突から上昇するのでしょうか？まず、燃焼によって発生した煙は高温です。高温のため、空気の密度が低くなります。密度の低い空気は容易に浮遊、つまり上昇します。しかし、理由はこれだけではありません。ベルヌーイの原理も関係しています。
第二に、ベルヌーイの原理によれば、空気流量が多いほど圧力は低く、逆に空気流量が少ないほど圧力は高くなります。煙突の頂上は屋外にあります。煙突の頂上には風が吹いているので、周囲の気圧は低くなります。密閉された部屋の中では風が吹いていないので、気圧は高くなります。したがって、煙は煙突を通して外に排出されます。空気は高気圧の場所から低気圧の場所へと移動します。
ネズミもベルヌーイの原理を知っている
下の写真を見てください。これは地面に掘られたネズミの穴の写真です。ネズミもベルヌーイの原理を理解しているのです。
i. ネズミたちは窒息死したくなかったので、高さの異なる2つの穴を掘りました。地面の高さの違いにより、空気が互いに押し合わされました。これは、断面積の大きいパイプから断面積の小さいパイプへ水が流れるのと似ています。押しつぶされることで、空気の速度が増加し、気圧が低下します。
気圧差によって、空気はネズミの穴を通って流れ込む。空気は気圧の高い場所から気圧の低い場所へと流れる。
航空機の揚力
飛行機が飛ぶことを可能にする要因の一つは、翼の存在です。飛行機の翼は湾曲しており、前部が後部よりも厚くなっています。この翼の形状は翼型と呼ばれます。このアイデアは、同様の形状（湾曲していて前部が厚い）を持つ鳥の翼からヒントを得ています。違いは、鳥の翼は羽ばたかせることができるのに対し、飛行機の翼は羽ばたかせることができない点です。鳥は羽ばたきによって翼の両側に空気の流れを作り出し、飛ぶことができます。飛行機の翼の両側に空気の流れを作るには、飛行機を前進させる必要があります。人間はエンジンを使って飛行機を動かします。
翼の前部は上向きに湾曲するように設計されています。下から流れてくる空気は、上から流れてくる空気と押し合い、まるで断面積の大きいパイプから断面積の小さいパイプへ水が流れるような状態になります。その結果、翼の上側の空気速度が増加します。空気速度が増加すると、気圧は低下します。逆に、翼の下側の空気は密度が低いため（気圧が高いため）、空気速度は低下します。この気圧差によって、飛行機の翼は上向きに押し上げられるのです。
ベルヌーイの原理は、飛行機が揚力を得る要因の一つに過ぎません。もう一つの要因は運動量です。通常、飛行機の翼はわずかに上向きに傾いています。翼の下面に当たる空気は下向きに偏向されます。飛行機には左右に1枚ずつ、計2枚の翼があるため、偏向された空気は互いに衝突します。衝突する空気分子の運動量の変化によって、揚力がさらに増加するのです。
翼が尾部に向かって下向きに湾曲しているため、空気は翼によって下向きに押し流されます。ニュートンの第三法則によれば、すべての作用力には反作用力が存在します。翼が空気を下向きに押し流すため、空気は翼を上向きに押し上げる力となります。この場合、空気は翼に揚力を及ぼします。つまり、ベルヌーイの原理だけが飛行機の揚力発生要因ではないのです。
漁師はベルヌーイの原理も知っている
ヨットに乗ったことはありますか？漁師もベルヌーイの原理の仕組みをよく知っていますよ😉
