力のモーメント（トルク）

力のモーメント（トルク）材料

スタイルアームズ
回転する物体、例えばドアを考えてみましょう。ドアを開閉すると、ドアは回転します。ドアを壁に取り付けている蝶番が回転軸として機能します。
上から見たドアの画像。ドアが2つの力で押される例を考えてみましょう。両方の力は同じ大きさで同じ方向を持ち、力の方向はドアに対して垂直です。
最初はドアは力Fで押される₁ 距離rにある₁ 回転軸から。その後、ドアは力Fで押される。₂ 距離rにある₂ 回転軸から。力F1の大きさと方向はFと同じであるが₂力F₂ ドアが力Fよりも速く回転する原因となる₁つまり、力Fは₂ 力Fよりも大きな角加速度を引き起こす₁あなたはこれを証明できます。
回転する物体の角加速度の大きさは、力だけでなく、力の作用点と回転軸との距離 (r) にも影響されます。上記の例のように、力の方向が物体の表面に垂直な場合、力の作用点 (l) は、力の作用点と回転軸との距離 (r) に等しくなります。力の方向が物体の表面に垂直でない場合はどうなるでしょうか。
上の図に示すように、他の2つの例を確認してください。力F2とF3の大きさは同じですが、2つの力の方向が異なるため、力の腕(l)が異なります。 画像c力の作用線の方向が回転軸と一致するため、力の作用線の長さはゼロになります。力の作用線の長さは、回転軸から力の作用線まで線を引くことで求められます。回転軸からの線は、作用線に対して垂直、つまり90度の角度をなす必要があります。^o 力の作用線に沿って。
アマティ 画像b これにより、以下の力腕公式の導出過程をよりよく理解することができます。
説明：
l = 力の作用点までの距離、r = 回転軸から力の作用点までの距離
式1は力の作用点を計算するために使用されます。
Fがrに垂直な場合、形成される角度は90度です。^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Fがrと一致する場合、形成される角度は0度となる。^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
彼= 0

力のモーメントまたはトルク
大きな力のモーメント
数学的には、力のモーメントの大きさは、力の大きさ（F）に力の作用点（l）を掛けた結果である。
式2は、力のモーメントの大きさを計算するために使用されます。
トルクの国際単位はニュートンメートル（N.m）です。トルクの国際単位は仕事やエネルギーの国際単位と同じですが、トルクはエネルギーではないため、ジュール単位に置き換える必要はありません。物理学者はトルクという用語をよく使いますが、エンジニアは力のモーメントという用語をよく使います。

力のモーメントの方向
力のモーメントはベクトル量であるため、大きさだけでなく方向も持ちます。力のモーメントの方向は、右手の法則を使えば簡単に求められます。右手の親指を立てたまま、4本の指を回転させます。4本の指の回転方向が回転方向であり、親指が指す方向が力のモーメントの方向です。
力のモーメントの方向が上向き（正のy軸方向）または右向き（正のx軸方向）の場合、力のモーメント（トルク）は正になります。逆に、力のモーメントの方向が下向き（y軸方向）または左向き（x軸方向）の場合、力のモーメントは負になります。
つまり、物体の回転方向が時計回りであれば、力のモーメントは負の値になります。逆に、物体の回転方向が反時計回りであれば、力のモーメントは正の値になります。

問題例

1. 図に示すように、一辺が10cmの正方形に5つの力が作用している。正方形の対角線の交点を軸とする力の合力モーメントは…

討論

周知された：

対角線の長さ = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

質問:結果として生じるトルク

ジャワブ：

トルク1：

τ ₁ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

トルク1は正方形を反時計回りに回転させるため、慣例として正の符号が付けられます。

トルク2：

τ ₂ = (4 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

トルク2は正方形を反時計回りに回転させるため、慣例として正の符号が付けられます。

トルク3：

τ ₃ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

トルク3は正方形を反時計回りに回転させるため、慣例として正の符号が付けられます。

トルク4：

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

トルク4は正方形を反時計回りに回転させるため、慣例として正の符号が付けられます。

トルク5：

τ ₅ = (9 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

トルク5は正方形を時計回りに回転させるため、慣例として負の符号が付けられます。

結果として生じるトルク：

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm