3. 面積拡大に関する質問例
1.温度20 ° C の鋼板の長さは 50 cm、幅は 30 cm です。鋼の線膨張係数が 10 -5 ° C -1の場合、温度 60 ° Cでの面積の増加と総面積は…です。
討論
以下のことが知られています。
初期温度（T 1 ） = 20 ℃
最終温度（T2 ）＝ 60 ℃
温度変化（ΔT ）＝60 ℃－20 ℃＝40 ℃
初期面積（A 1）＝長さ×幅＝50cm×30cm＝1500cm²
鋼の線膨張係数 (α ) = 10⁻⁵ ℃ ⁻¹
鋼の熱膨張係数 (β ) = 2a = 2 x 10 -5 ° C -1
質問：面積の増加（ΔA ）
面積の増加（ΔA ）：
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10 -5 ° C -1 )(1500 cm 2 )(40 ° C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1.2 x 10⁵ x 10⁻⁵ cm²
ΔA = 1.2 cm²
総面積（A2 ）：
A 2 = A 1 + Δ A
A 2 = 1500 cm 2 + 1.2 cm 2
A 2 = 1501、2 cm 2
2. 線膨張係数が 24 x 10 -6 / ° C のアルミニウム板は、温度 30 ° C で面積が 40 cm 2です。アルミニウム板の面積が 40,2 cm 2に増加した場合の最終温度を求めなさい。
討論
以下のことが知られています。
初期温度（T 1 ） = 30 ℃
アルミニウムの線膨張係数 (α ) = 24 × 10⁻⁶ ℃ ⁻¹
アルミニウムの面積膨張係数 (β ) = 2α = 2 × 24 × 10⁻⁶ ℃ ⁻¹ = 48 × 10⁻⁶ ℃ ⁻¹
初期面積（A 1）＝40 cm 2
最終面積（A 2）＝40,2 cm 2
面積の変化 (Δ A) = 40,2 cm 2 – 40 cm 2 = 0,2 cm 2
質問：最終温度（T 2）を求めなさい。
ジャワブ：
面積変化（ΔA ）の公式：
ΔA = β A 1 Δ T
最終温度（T 2）：
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1（40cm）2)(T2 – 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
T 2 = 130
最終温度 = 130 ℃
3. 温度が 20 ℃ の円形物体の半径は 20 cm です。温度が 100 ℃ のときに半径が 20,5 cm に増加した場合、物体の線膨張係数は…です。
討論
以下のことが知られています。
初期温度（T 1 ） = 30 ℃
最終温度（T2 ）＝ 100 ℃
温度変化（ΔT ）＝100 ℃－30 ℃＝70 ℃
初期半径 (r 1 ) = 20 cm
最終半径 (r 2 ) = 20,5 cm
質問：物体の面積膨張係数（b ）
ジャワブ：
円の初期面積 (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
円の最終面積 (A 2 ) = π r 2 2 = (3,14)(20,5 cm) 2 = (3,14)(420,25 cm 2 ) = 1319,585 cm 2
円の面積の増加 (Δ A) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
面積変化（ΔA ）の公式：
ΔA = β A 1 ΔT
面積膨張係数：
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 )(70 ℃ )
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ℃
β = 0,00072 / ℃
β = 7,2 x 10⁻⁴ / ℃
β = 7,2 x 10⁻⁴ ℃ ⁻¹
線膨張係数（α ）：
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 10⁻⁴ ) / 2
α = 3,6 x 10⁻⁴ ℃ ⁻¹
