体積膨張に関する5つの例
1. アルミニウム製の固体球があり、線膨張係数は 24 × 10⁻⁶ ℃ ⁻¹です。温度が 30 ℃のときの球の体積が 30 cm³ である場合、球の体積を 30,5 cm³ まで増加させるには、球を何℃まで加熱する必要がありますか。
討論
以下のことが知られています。
線膨張係数 (α ) = 24 × 10⁻⁶ ℃ ⁻¹
体積膨張係数 (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10 -6 ° C -1 = 72 x 10 -6 ° C -1
初期温度（T 1 ） = 30 ℃
初期体積 (V 1 ) = 30 cm 3
最終体積（V 2）＝30,5 cm 3
体積変化（ΔV ）＝30,5cm³ － 30cm³ ＝0,5cm³
質問：最終温度（T 2）
ジャワブ：
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
ΔV = g (V 1 )(T 2 – T 1 )
0,5 cm3 =（72 x 10-6度C-1)（30センチメートル3）（T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 / (2,160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,23 x 10 3 = T 2 – 30
0,23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T2 = 260 ℃
2. ガラス製の空洞球の線膨張係数は 9 × 10⁻⁶ ℃ ⁻¹です。温度が 20 ℃ のとき、球の内径は2,2 cm です。球の内径が 2,8 cm に増加した場合、最終温度は...
討論
以下のことが知られています。
線膨張係数 (α ) = 9 × 10⁻⁶ ℃ ⁻¹
体積膨張係数 (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 ° C -1 = 27 x 10 -6 ° C -1
初期温度（T 1 ） = 20 ℃
初期直径（D 1）= 2,2 cm
最終直径（D2 ）＝2,8cm
初期半径 (r 1 ) = D 1 / 2 = 2,2 cm 3 / 2 = 1,1 cm 3
最終半径 (r 2 ) = D 2 / 2 = 2,8 cm 3 / 2 = 1,4 cm 3
初期体積 (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3,14)(1,1 cm) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm 3 ) = 5,57 cm 3
最終体積 (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
体積変化 (ΔV ) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
質問：最終温度（T2 ）
ジャワブ：
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
5,91 cm3 =（27 x 10-6度C-1)(5,57 cm3）（T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5,91 / 150,39 x 10 -6 = T 2 – 20
0,039 x 10 6 = T 2 – 20
39 x 10 3 = T 2 – 20
39000 = T 2 – 20
39000 + 20 = T 2
T 2 = 39020 ° C
3. 空気が加熱されると、体積の増加は…に比例する。
A. 初期温度
B. 最終温度
C. 温度上昇
D. 初期容量
E. 最終巻
議論 ：
空気量の増加は、温度の上昇または変化に比例します。温度の上昇が大きいほど、空気量の増加も大きくなります。
4. 4リットルのガラス容器に水を入れ、20 ℃まで加熱すると、水がこぼれました。ガラスの線膨張係数は9×10⁻⁶℃ ⁻¹、水の体積膨張係数は2,1×10⁻⁴℃ ⁻¹であることが分かっています。こぼれた水の量は…
A. 0,015リットル
B. 0,018リットル
C. 0,020リットル
D. 0,021リットル
E. 0,025リットル
討論
以下のことが知られています。
ガラス容器と水の初期体積（V o ）＝4リットル
ガラスと水の温度変化（ ΔT ）＝20 ℃
ガラスの線膨張係数（α）= 9 × 10⁻⁶ ℃ ⁻¹
ガラスの体積膨張係数（γ）= 3α = 3 (9 x 10 -6 ° C -1 ) = 27 x 10 -6 ° C -1
水の体積膨張係数（γ ）= 2,1 × 10⁻⁴ ℃ ⁻¹
質問： B どれくらいの水がこぼれたのですか？
ジャワブ：
体積膨張式：
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
説明：
V = 最終体積、V₀ =初期体積、ΔV = 体積変化、γ = 体積膨張係数、ΔT = 温度変化。
ガラス容器の体積変化を計算してください。
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2,160 x 10 -3 = 0,002160 リットル
水量の変化を計算してください。
ΔV = γ V o ΔT = ( 2,1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0,0168 リットル
水の体積変化がガラス容器の容量を超えるため、水の一部がこぼれる。
こぼれた水の量を計算してください。
0,0168 リットル – 0,002160 リットル = 0,01464 リットル = 0,015 リットル
正解はAです。
5. 鋼鉄製の容器（線膨張係数 = 10-5 oC-1）は、アセトン液体（体積膨張係数 = 1,5 x 10）で満たされた6リットルの容量を持つ。-3 oC-1）両方を加熱して室温を0から上昇させるとoCから40oCの場合、こぼれたアセトンの体積は…
A. 0,35リットル
B. 0,48リットル
C. 0,58リットル
D. 1,36リットル
E. 1,48リットル
討論
以下のことが知られています。
鋼製容器とアセトンの初期体積（V o ）＝6リットル
鋼製容器とアセトンの温度変化（ ΔT ）＝40 ℃
鋼の線膨張係数（α）= 10⁻⁵ ℃ ⁻¹
鋼の体積膨張係数 (γ) = 3α = 3 (10 -5 ° C -1 ) = 3 x 10 -5 ° C -1
アセトンの体積膨張係数（γ ）= 1,5 × 10⁻³ ℃ ⁻¹
質問： B どれくらいの水がこぼれたのですか？
ジャワブ：
体積膨張式：
ΔV = γ V o ΔT
説明：
ΔV = 体積変化、γ = 体積膨張係数、V₀ =初期体積、ΔT = 温度変化。
鋼製容器の体積変化を計算してください。
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0,00720 リットル
アセトンの体積変化を計算してください。
ΔV = γ V o ΔT = ( 1,5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0,360 リットル
アセトンの体積変化は鋼製容器の体積変化よりも大きいため、水の一部がこぼれ落ちる。
こぼれた水の量を計算してください。
0,360 リットル – 0,00720 リットル = 0,3528 リットル = 0,35 リットル
正解はAです。
