体積膨張に関する5つの例
1. 固体の球はアルミニウム製で、線膨張係数は 24 × 10 です。-6度C-1. 気温が30度の場合oC ボールの体積は30cm³です3 球の体積は30,5cm³に増加する。3, ボールは……の温度に達するまで加熱する必要があります。 oC
討論
以下のことが知られています。
線膨張係数（α）) = 24 x 10-6度C-1
体積膨張係数（γ）= 3 = 3x 24x 10-6度C-1 = 72 × 10-6度C-1
初期温度（T）1）= 30oC
初期体積（V）1） = 30 cm3
最終容量（V）2） = 30,5 cm3
体積の変化（ΔV) = 30,5 cm3 -30cm3 = 0,5cm3
質問: 最終温度（T）2)
ジャワブ：
ΔV = g (V1)(ΔT)
ΔV = g (V1）（T2 - T1)
0,5 cm3 =（72 x 10-6度C-1)（30センチメートル3）（T2 - 30oC)
0,5 =（2160 X 10-6)(T2 - 30)
0,5 =（2,160 X 10-3)(T2 - 30)
0,5 =（2,160 X 10-3)(T2 - 30)
0,5 /（2,160 X 10-3) = T2 - 30
0,23 x 103 = T2 - 30
0,23 x 1000 = T2 - 30
230=T2 - 30
230 + 30 = T2
T2 = 260oC
2. ガラス製の空洞球の線膨張係数は 9 × 10 です。-6度C-120℃の温度でoC ボールの内径は 2,2 cm。ボールの内径が2,8に増加すると、 スーフ 終わりは…
討論
以下のことが知られています。
線膨張係数（α）) = 9 x 10-6度C-1
体積膨張係数（γ) = 3 α = 3x 9x 10-6度C-1 = 27 × 10-6度C-1
初期温度（T）1）= 20oC
初期直径（D）1） = 2,2 cm
最終直径（D）2） = 2,8 cm
初期半径（r）1) = D1 / 2 = 2,2 cm3 / 2 = 1,1 cm3
最終半径（r）2) = D2 / 2 = 2,8 cm3 / 2 = 1,4 cm3
初期体積（V）1) = 4/3 π r13 = (4/3)(3,14)(1,1 cm)3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm3） = 5,57 cm3
最終容量（V）2) = 4/3 π r23 = (4/3)(3,14)(1,4 cm)3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm3） = 11,48 cm3
体積の変化（ΔV) = 11,48 cm3 -5,57cm3 = 5,91cm3
質問: 最終温度（T2)
ジャワブ：
ΔV = g (V1)(ΔT)
5,91 cm3 =（27 x 10-6度C-1)(5,57 cm3）（T2 - 20oC)
5,91 =（150,39 X 10-6)(T2 - 20）
5,91 / 150,39 x 10-6 = T2 - 20
0,039 x 106 = T2 - 20
39 x 103 = T2 - 20
39000=T2 - 20
T2 = 39020oC
3. 空気が加熱されると、体積の増加は…に比例する。
A. 初期温度
B. 最終温度
C. 温度上昇
D. 初期容量
E. 最終巻
議論 ：
空気量の増加は、温度の上昇または変化に比例します。温度の上昇が大きいほど、空気量の増加も大きくなります。
4. 4リットルのガラス容器に水を入れ、温度が20度上昇するまで加熱する。oC. 水がこぼれたことが判明した。ガラスの線膨張係数は9×10であることが知られている。-6 oC-1水の体積膨張係数 = 2,1 x 10-4 oC-1すると、こぼれる水の量は…
A. 0,015リットル
B. 0,018リットル
C. 0,020リットル
D. 0,021リットル
E. 0,025リットル
討論
以下のことが知られています。
ガラス容器と水の初期体積（Vo）＝4リットル
ガラスと水の温度変化（ΔT) = 20oC
ガラスの線膨張係数（α）= 9 x 10-6 oC-1
ガラスの体積膨張係数 (γ) = 3α = 3 (9 x 10-6 oC-1) = 27 x 10-6 oC-1
水の体積膨張係数（c） = 2,1 × 10-4 oC-1
質問: B大量の水がこぼれた
ジャワブ：
体積膨張式：
V=Vo + γ Vo ΔT
V – Vo = γ Vo ΔT
ΔV = γ Vo ΔT
説明：
V = 最終体積、 Vo = 初期体積、 ΔV = 体積の変化、 γ = 体積膨張係数、 ΔT = 温度変化。
ガラス容器の体積変化を計算してください。
ΔV = γ Vo ΔT = (27 x 10-6)(4)(20) = 2160 x 10-6 = 2,160 × 10-3 = 0,002160リットル
水量の変化を計算してください。
ΔV = γ Vo ΔT = (2,1 x 10-4)(4)(20) = 168 x 10-4 = 0,0168リットル
水の体積変化がガラス容器の容量を超えるため、水の一部がこぼれる。
こぼれた水の量を計算してください。
0,0168 リットル – 0,002160 リットル = 0,01464 リットル = 0,015 リットル
正解はAです。
5. 鋼鉄製の容器（線膨張係数 = 10-5 oC-1）は、アセトン液体（体積膨張係数 = 1,5 x 10）で満たされた6リットルの容量を持つ。-3 oC-1）両方を加熱して室温を0から上昇させるとoCから40oCの場合、こぼれたアセトンの体積は…
A. 0,35リットル
B. 0,48リットル
C. 0,58リットル
D. 1,36リットル
E. 1,48リットル
討論
以下のことが知られています。
鋼製およびアセトン容器の初期容積（Vo）＝6リットル
鋼製容器とアセトンの温度変化（ΔT) = 40oC
鋼の線膨張係数（α）= 10-5 oC-1
鋼の体積膨張係数 (γ) = 3α = 3 (10-5 oC-1) = 3 x 10-5 oC-1
アセトンの体積膨張係数（c） = 1,5 x 10-3 oC-1
質問: B大量の水がこぼれた
ジャワブ：
体積膨張式：
ΔV = γ Vo ΔT
説明：
ΔV = 体積の変化、 γ = 体積膨張係数、Vo = 初期体積、 ΔT = 温度変化。
鋼製容器の体積変化を計算してください。
ΔV = γ Vo ΔT = (3 x 10-5)(6)(40) = 720 x 10-5 = 0,00720リットル
アセトンの体積変化を計算してください。
ΔV = γ Vo ΔT = (1,5 x 10-3)(6)(40) = 360 x 10-3 = 0,360リットル
アセトンの体積変化は鋼製容器の体積変化よりも大きいため、水の一部がこぼれ落ちる。
こぼれた水の量を計算してください。
0,360 リットル – 0,00720 リットル = 0,3528 リットル = 0,35 リットル
正解はAです。
