黒人の原則を理解する
開いた容器（例えばバケツ）に温水と冷水を混ぜると、熱は温水から冷水へと伝わります。容器が開いているため、熱の一部は空気にも伝わります。容器自体も温かくなります。温水から放出された熱は、冷水だけでなく、空気や容器にも吸収されます。この場合、バケツは非断熱系となります。
密閉された魔法瓶の中で温水と冷水を混ぜると、熱は温水から冷水へと移動します。魔法瓶は断熱されたシステムなので、熱は空気や魔法瓶自体には伝わりません。温水から放出された熱は、混合物が熱平衡に達するまで冷水に吸収されます。
ブラックの原理とは、孤立した閉鎖系において、高温の物体が放出する熱量と低温の物体が吸収する熱量は等しいという原理である。
ブラックの基本公式
Qレパス = Qserap
説明: Qレパス ＝高温物体から放出される熱量、Qserap ＝低温の物体が吸収する熱量。
ブラックの原理の例題
1. 質量1kg、温度100℃の熱い鉄片 oCは質量2kg、温度20℃の水が入った容器に入れられる。 oC. 混合物の最終温度は何度ですか？鉄の比熱 = 450 J/kg℃o水の比熱 = 4200 J/kg℃o.
議論 ：
知られている :
m鉄 = 1 kg、Tbesi = 100 oC、m水 = 2 kg、T空気 = 20 oC、c鉄 = 450 J/kg Co、c水 = 4200 J/kg℃o.
質問 :
Tミックス？
ジャワブ :
鉄は水よりも温度が高いため、鉄は熱を放出し、水は熱を吸収する。
(m)(c)(ΔT) = (m)(c)(ΔT)
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 oC
スーフ 熱い鉄と冷たい水の混合物が熱平衡状態にあるときの最終温度は24℃です。 oC.
2. 2015/2016年度 SMA/MA 物理全国試験問題番号20
0 ℃の水75グラムと水50グラムを混合して混合液の温度を40℃にした場合、 50グラムの水の初期温度は...
A. 125 ℃
B. 120 ℃
C. 110 ℃
D. 100 ℃
E. 80 ℃
討論
以下のことが知られています。
水の質量1（m1 ）＝75グラム
水1の初期温度（T1 ）＝0 ℃
水の質量2（m2 ）＝50グラム
混合物の最終温度（T）＝40 ℃
質量の単位は同じなので、変換は不要です。
求めるもの：水2の初期温度（T2 ）
ジャワブ：
ブラックの原理とは、孤立した閉鎖系において、高温の物体が放出する熱量は、低温の物体が吸収する熱量に等しいという原理である。
放出されたQ =吸収されたQ
m 1 c ( Δ T 1 ) = m 2 c ( Δ T 2 )
水の比熱は同じなので、 cは式から除外されます。
m 1 ( Δ T 1 ) = m 2 ( Δ T 2 )
(75)(40 – 0) = (50)(T 2 – 40)
(75)(40) = (50)(T 2 – 40)
3000 = 50 T 2 – 2000
3000 + 2000 = 50 T 2
5000 = 50 T 2
T 2 = 100
正解はDです。
3. 2015/2016年度 SMA/MA 物理全国試験問題番号20
200グラムの金属を120℃に加熱し、 30 ℃の水100グラムに入れます。平衡状態に達した後、混合物の温度は60℃になります。水の比熱が4200 J・kg⁻¹・℃ ⁻¹である場合、金属の比熱は…
A. 10,5 J・kg⁻¹ ℃ ⁻¹
B. 105 J・kg⁻¹ ℃ ⁻¹
C. 150 J・kg⁻¹ ℃ ⁻¹
D. 1050 J・kg⁻¹ ℃ ⁻¹
E. 1500 J・kg⁻¹ ℃ ⁻¹
討論
質量単位をグラムからキログラム（国際単位系）に変換する
以下のことが知られています。
金属の質量 (m 1 ) = 200グラム = 0,2 kg
金属温度（T 1 ）= 120 ℃
水の質量 (m² ) = 100グラム = 0,1 kg
水温（T2 ）＝30 ℃
混合物の最終温度（T）＝60 ℃
水の比熱 (c 2 ) = 4200 J・kg -1 ℃ -1
質問:金属の比熱 (c 1 )
ジャワブ：
放出されたQ =吸収されたQ
m1 c1 (ΔT1） = メートル2 c2 (ΔT2)
(0,2)(c 1 )(120 – 60) = (0,1)(4200)(60 – 30)
(0,2)(c 1 )(60) = (0,1)(4200)(30)
12 c 1 = 12600
c 1 = 12600 / 12
c 1 = 1050
正解はDです。
4. 2018年度高等学校・職業高校全国統一試験問題
35 ℃の水400mlが入った鍋に、100℃の沸騰水250mlを注ぎます。熱平衡に達した後の混合物の温度は…（水の比熱1,0 cal・gr⁻¹・℃ ⁻¹）
討論
周知された：
温水温度 = 100 ℃
温水の体積 = 250 ml = 0,25 リットル = 0,25 dm 3 = (0,25)(1000 cm 3 ) = 250 cm 3
冷水温度 = 35 ℃
冷水の量 = 400 ml = 0,4 リットル = 0,4 dm 3 = (0,4)(1000 cm 3 ) = 400 cm 3
水の比熱 = 1,0 cal・gr⁻¹・℃ ⁻¹
水の密度 = 1 g/ cm³
質問：混合物の温度
ジャワブ：
密度公式を用いて、温水と冷水の質量を計算してください。
m = ρ V
m = 質量、ρ = 密度、V = 体積
温水の質量：m = ρV = ( 1 gr/cm³ ) (250 cm³ ) = 250グラム
冷水の質量：m = ρV = ( 1 gr/cm³ ) (400 cm³ ) = 400グラム
ブラックの原理の公式を用いて混合物の温度を計算してください。
冷水が吸収する熱量＝温水が放出する熱量
mc Δ T = mc Δ T
比熱は同じなので、式から除外されます。
m Δ T = m Δ T
(400)(T-35) = (250)(100-T)
400T – 14000 = 25000 – 250T
400T + 250T = 25000 + 14000
650T = 39000
T = 39000 / 650
T = 60 ℃
