拡大鏡に関する例題と公式
1. ある研究者が、焦点距離が 25/3 cm の凸レンズを拡大鏡として使用して葉を調べています。正しい記述はどれですか？
（１）物体の最終像が２５cm離れている場合、角倍率は４に等しい。
（２）物体の最終像が無限遠にある場合、角倍率は３に等しい。
（３）凸レンズのパワーは１２ジオプトリーである
（４）物体の距離が５０／３cmの場合、実像の距離は２５／３cmである。
討論
（１）最終像が一定の距離にあるとき（眼の調節が最大になっているとき）の拡大鏡の角度の拡大率の式
M = N / f + 1
M = 拡大鏡の倍率、N = 通常の目の近点 (25 cm)、f = 拡大鏡の焦点距離
M = 25 : 25/3 + 1 = 25 x 3/25 + 1 = 3 + 1 = 4
ステートメント1は正しい
(2)
最終像が無限遠にある場合（目の最小調節時）の拡大鏡の角度の倍率を求める式
M = N / f
M = 拡大鏡の倍率、N = 通常の目の近点 (25 cm)、f = 拡大鏡の焦点距離
拡大鏡の角度の拡大率：
M = 25 : 25/3 = 25 x 3/25 = 3
ステートメント2は正しい
（３）凸レンズのパワー
P = 1/f = 1 : 25/3 = 1 x 3/25 = 3/25ジオプトリー
ステートメント3は誤りです
（４）実像距離
1/s' = 1/f – 1/s
1/s' = 1:25/3 – 1:50/3
1/s' = 1×3/25 – 1×3/50
1/s' = 3/25 – 3/50
1/s' = 6/50 – 3/50
1/s' = 3/50
s' = 50/3
ステートメント4は誤りです
質問元:
SBMPTN 物理問題
拡大鏡の項で説明したように、物体は遠くから見ると小さく見え、近くから見ると大きく見えます。目が見る物体の大きさの違いは、目と物体との間に形成される角度の違いによって生じます。物体が目から遠い場合、目と物体との間の角度は小さくなるため、網膜上に形成される像も小さくなります。逆に、物体が目に近い場合、目と物体との間の角度は大きくなるため、網膜上に形成される像も大きくなります。目に近いほど、目と物体との間の角度は大きくなり、網膜上に形成される像も大きくなります。平均的な人間の正常な目の近点は25cmであるため、目と物体との距離は25cmより小さくすることはできません。平均的な人間の正常な目と物体との間の角度は、目と物体との距離が25cmのときに最大値をとると結論付けられます。
通常の目から25cmの距離まで近づけても物体がはっきりと見えない場合は、 虫眼鏡 目が対象物を見やすくするため。拡大鏡または単純な拡大器は、目と対象物の間の角度を拡大する働きをします。拡大鏡が対象物の像を拡大する能力は、 拡大鏡の倍率（M）倍率2倍の拡大鏡は、倍率1倍の拡大鏡よりも明らかに優れています。角度倍率は直線倍率とは異なります。その違いを理解するには、関連トピックを学習してください。 角倍率（M）と線倍率（m）.
拡大角の拡大について理解する
拡大鏡の角倍率（M）は、拡大鏡を通して物体を見たときの目と物体の像との間の角度（θ'）と、通常の目の近点から物体を直接見たときの目と物体との間の角度（θ）との比です。数式で表すと次のようになります。
M = θ' / θ
拡大角の拡大率の一般式
角度倍率の一般式については、次のセクションでより詳しく説明します。理解を深めるために、下の画像をご覧ください。
図1では、対象物は正常な眼の近点から直接観察されている。.
N = 正常な眼の近点
θ = 目と物体の両端との間の角度
h = オブジェクトの高さ。
図2では、物体は拡大鏡を通して見られている。.
s = 物体とレンズ間の距離
θ' = ループと物体の両端との間の角度
h = 物体の高さ
角度が小さい場合、タンジェント θ ≈ θ
θ = h / N
θ' = h / s
拡大鏡の角倍率（M）の一般式：
説明：M = 角倍率、N = 通常の目の近点、s = 物体と拡大鏡の間の距離。これは拡大鏡の角度を拡大するための一般式です。物体と拡大鏡の間の距離 (s) は特定の値ではなく任意の値をとることができるため、一般式と呼ばれています。
目が最小調節状態にあるときの拡大鏡の角度倍率の公式
拡大鏡を使って物体を観察する際に、観察者の目の調節が最小限だった場合はどうなるでしょうか？ 目の調節が最小限であれば、像の距離は無限大になります。像が無限遠になるためには、物体と拡大鏡の間の距離が拡大鏡の焦点距離と同じでなければなりません（拡大鏡のトピックの説明を参照してください）。下の画像をご覧ください。
図3では、対象物は正常な眼の近点から直接観察されている。.
N = 正常な眼の近点
θ = 目と物体の両端との間の角度
h = オブジェクトの高さ。
図4では、観察者の目が最小調節状態にある状態で、対象物を拡大鏡を通して見ている。.
s = 物体とレンズ間の距離 = f = 拡大鏡の焦点距離
θ' = ループと物体の両端との間の角度
h = 物体の高さ
角度が小さい場合、タンジェント θ ≈ θ
目が最小調節状態にあるときの拡大鏡の角倍率（M）の計算式：
説明：M = 角倍率、N = 通常の目の近点、f = 拡大鏡の焦点距離。
この式は、拡大鏡の角倍率（M）が焦点距離（f）に反比例することを示しています。拡大鏡の焦点距離が大きいほど、角倍率は小さくなります。逆に、焦点距離が小さいほど、角倍率は大きくなります。拡大鏡は基本的に凸レンズであるため、拡大鏡の角倍率を大きくするには、焦点距離の短い凸レンズ、または曲率半径の小さい凸レンズを使用するのが最適です。
目が最大調節状態にあるときの拡大鏡の角度倍率の公式
拡大鏡を使って物体を観察する際に、観察者の目が最大限に調節された場合はどうなるでしょうか？目が最大限に調節されている場合、拡大鏡によって生成される像距離は、通常の目の近点と同じになります。像は虚像であるため、像距離（s'）は負の値になります。
像距離（s'）が正常な眼の近点（N）と同じ場合、物体距離（s）は次のようになります。
角度が小さい場合、タンジェント θ ≈ θ
目が最大調節状態にあるときの拡大鏡の角倍率（M）の計算式：
説明：M = 角倍率、N = 通常の目の近点、f = 拡大鏡の焦点距離。
目が最小調節状態にあるときの拡大鏡の角倍率の式と、目が最大調節状態にあるときの拡大鏡の角倍率の式を比較してみましょう。どちらの式からも、目が最大調節状態にあるときの方が拡大鏡の角倍率は大きくなることがわかります。したがって、拡大鏡を使って非常に小さな文字を観察する場合、目が最大調節状態にあるときの方が文字は大きく見えるでしょう。
