慣性モーメントに関する25の例題
粒子の慣性モーメント
1. 図に示すように、質量100グラムのボールが長さ30cmのロープに繋がれています。 モメン・イネルシア 軸ABを中心とした球は…
討論
以下のことが知られています。
回転軸はABである
ボールの質量 (m) = 100グラム = 100/1000 = 0,1キログラム
回転軸からのボールの距離 (r) = 30 cm = 0,3 メートル
質問: ボールの慣性モーメント（I）
ジャワブ：
私 = 氏2 = (0,1 kg)(0,3 m)2
I = (0,1 kg)(0,09 m2)
I = 0,009 kg m2
2. ボールの質量 m1 は100グラムで、ボールの質量はmです。2 質量は200グラムです。2つの球は、質量が無視できる長さ60cmのワイヤーで接続されています。AB軸はワイヤーの中央に位置しています。2つの球のAB軸に関する慣性モーメントは…
討論
以下のことが知られています。
ボール1の質量（m）1) = 100グラム = 100/1000 = 0,1キログラム
ボール1の回転軸からの距離（r1) = 30 cm = 30/100 = 0,3メートル
ボール2の質量（m）2) = 200グラム = 200/1000 = 0,2キログラム
ボール2の回転軸からの距離（r2) = 30 cm = 30/100 = 0,3メートル
質問: 2つの球からなる系の慣性モーメント
ジャワブ：
I = m1 r12 +m2 r22
I = (0,1 kg)(0,3 m)2 + (0,2 kg)(0,3 m)2
I = (0,1 kg)(0,09 m2) + (0,2 kg)(0,09 m2)
I = 0,009 kg m2 + 0,018 kg m2
I = 0,027 kg m2
3. ボールの質量 m1 は200グラムで、ボールの質量はmです。2 質量は 100 グラムです。2 つのボールは長さ 60 cm のワイヤーで接続されており、その質量は無視されます。AB 軸はボール m 上にあります。22つの球からなる系のAB軸に関する慣性モーメントは…
討論
以下のことが知られています。
ボール1の質量（m）1) = 200グラム = 200/1000 = 0,2キログラム
ボール1の回転軸からの距離（r1) = 60 cm = 60/100 = 0,6メートル
ボール2の質量（m）2) = 100グラム = 100/1000 = 0,1キログラム
ボール2の回転軸からの距離（r2）＝0メートル
質問: 2つの球からなる系の慣性モーメント
ジャワブ：
I = m1 r12 +m2 r22
I = (0,2 kg)(0,6 m)2 + (0,2 kg)(0)2
I = (0,2 kg)(0,36 m2）+ 0
I = 0,072 kg m2
4. 各球の質量は100グラムで、質量を無視できるワイヤーで繋がれている。ワイヤーの長さは60cm、幅は30cmである。球系全体のAB軸に関する慣性モーメントを求めよ。
討論
以下のことが知られています。
ボール1の質量（m）1） = メートル2 = m3 = m4 = 100グラム = 100/1000 = 0,1キログラム
ボール1の回転軸からの距離（r1) = 30 cm = 30/100 = 0,3メートル
ボール2の回転軸からの距離（r2) = 30 cm = 30/100 = 0,3メートル
ボール3の回転軸からの距離（r3) = 30 cm = 30/100 = 0,3メートル
ボール4の回転軸からの距離（r4) = 30 cm = 30/100 = 0,3メートル
質問: ボールシステムの慣性モーメント
ジャワブ：
I = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 +m4 r42
I = (0,1 kg)(0,3 m)2 + (0,1 kg)(0,3 m)2 + (0,1 kg)(0,3 m)2 + (0,1 kg)(0,3 m)2
I = (0,1 kg)(0,09 m2) + (0,1 kg)(0,09 m2) + (0,1 kg)(0,09 m2) + (0,1 kg)(0,09 m2)
I = 0,036 kg m2
5. 下の図を見てください。4つの粒子があり、それぞれ質量は4m（中心から距離r）、3m（中心から距離r）、2m（中心から距離2r）、2m（中心から距離r）です。この系はxy平面上にあります。この系をx軸を中心に回転させると、系の慣性モーメントは…
A. 5 m r
B. 7 m r
C. 5 m r2
D. 6 m r2
E.7 m r2
議論 ：
知られている :
以下のことが知られています。
m1 = 4m (中心からの距離 r)、m2 = 3m (中心からの距離 r)、m3 = 2m (中心からの距離 2r)、m4 = 2m（中心からの距離r）
質問 :
慣性モーメント（I）？
ジャワブ :
粒子の慣性モーメントの公式 :
私 = 氏2
システムは、mがx軸を中心に回転するように2 そしてm4 回転軸上にある。回転軸上にあるため、r2 そしてr4 価値はゼロです。
I1 = m1 r12 = 4mr2
I2 = m2 r22 = 3m (0)2 = 0
I3 = m3 r32 = 2m (2r)2 = 2m (4r2) = 8mr2
I4 = m4 r42 = 2m (0)2 = 0
システムの慣性モーメント :
私＝私1 + I2 + I3 + I4
I = 4mr2 + 8mr2
I = 12mr2
6. 棒ABの質量は3kgで、点Bを中心に回転させたときの慣性モーメントは27kgmである。2点Cを軸として回転させると、慣性モーメントは…
A. 70 kg m2
B. 76 kg m2
C. 92 kg m2
D. 98 kg m2
E. 108 kg m2
議論 ：
知られている :
メートル = 3 キロ
IB = 27 kg m2
質問 :
IC ?
ジャワブ :
IB = ミスター2
27 kg m2 = (3 kg)(r2)
27 kg m2 / 3 kg = r2
9 m2 = r2
r = 3メートル
長さAB = 長さAC = 3メートル
慣性モーメント 棒をC点まで回転させたとき：
IC = ミスター2
IC = (3 kg)(6 m)2
IC = (3 kg)(36 m2) = 108 kg m2
7.
図に示すように、粒子とみなされる2つの球がワイヤーロープで繋がれている。球Pと球Qの質量がそれぞれ600グラムと400グラムである場合、2つの球からなる系の軸ABに関する慣性モーメントは…
A. 0,008 kg・m2
B. 0,076 kg・m2
C. 0,124 kg・m2
D. 0,170 kg・m2
E. 0,760 kg・m2
討論
知られている :
ボールの質量 P (mP）＝600グラム＝0,6kg
ボールの質量 Q (mQ）＝400グラム＝0,4kg
ボールPから回転軸までの距離（rP）＝20cm＝0,2メートル
ボールQと回転軸との距離（r）Q）＝50cm＝0,5メートル
質問 : モメン・イネルシア （I）回転軸または回転軸ABに関するシステム
ジャワブ :
粒子の慣性モーメントの公式 :
私 = 氏2
説明：I = 慣性モーメント、m = 粒子の質量、r = 回転軸からの粒子の距離
ボールPの慣性モーメント
IP = (mP)(rP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m2
ボールの慣性モーメントQ
IQ = (mQ)(rQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m2
粒子系の慣性モーメント :
私＝私P + IQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m2
正解はCです。
8.
図に示すように、ワイヤーでつながれた2つの球（ワイヤーの質量は無視する）が配置されている。これらの球の慣性モーメントの大きさは…
A. 20 x 10-3 KGM2
B. 25 x 10-3 KGM2
C. 11 x 10-2 KGM2
D. 55 x 10-2 KGM2
E. 80 x 10-2 KGM2
討論
知られている :
球Aの質量（m）A）＝200グラム＝0,2kg
球体Bの質量（m）B）＝400グラム＝0,4kg
ボールAと回転軸間の距離（r）A）= 0
ボールBと回転軸間の距離（r）B）＝25cm＝0,25メートル
質問 : システムの慣性モーメント (I)
ジャワブ :
球Aの慣性モーメント
IA = (mA)(rA2) = (0,2)(0)2 = 0
球Bの慣性モーメント
IB = (mB)(rB2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m2
粒子系の慣性モーメント :
私＝私A + IB = 0 + 0,025 = 0,025 kg m2 = 25 × 10-3 キログラム2
正解はBです。
9.
ワイヤーでつながれた2つのボールの図を見てください。ワイヤーの長さ = 12 m、l1 = 4 mで、ワイヤーの質量を無視すると、システムの慣性モーメントの大きさは…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m2
C. 34,6 kg m2
D. 22,4 kg m2
E. 20,4 kg m2
討論
知られている :
球Aの質量（m）A) = 0,2kg
球体Bの質量（m）B) = 0,6kg
ボールAと回転軸間の距離（r）A）＝4メートル
ボールBと回転軸間の距離（r）B) = 12 – 4 = 8メートル
質問 : システムの慣性モーメント (I)
ジャワブ :
球Aの慣性モーメント
IA = (mA)(rA2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m2
球Bの慣性モーメント
IB = (mB)(rB2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m2
粒子系の慣性モーメント :
私＝私A + IB = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m2
正解はBです。
剛体の慣性モーメント
10. 質量2kg、長さ2メートルの棒があります。回転軸が棒の中央にある場合、棒の慣性モーメントを求めなさい。
討論
以下のことが知られています。
固体棒の質量 (M) = 2 kg
茎の長さ（L）＝2メートル
質問: モメン・イネルシア
ジャワブ：
回転軸が棒の中央にある場合の棒の慣性モーメントの公式：
I = (1/12) ML2
I = (1/12) (2 kg)(2 m)2
I = (1/12) (2 kg)(4 m2)
I = (1/12)(8 kg m2)
I = 8/12 kg m2
I = 2/3 kg m2
11. 質量2kg、長さ2メートルの棒がある。回転軸が棒の一端にある場合、棒の慣性モーメントを求めよ。
討論
以下のことが知られています。
固体棒の質量 (M) = 2 kg
茎の長さ（L）＝2メートル
質問: モメン・イネルシア
ジャワブ：
回転軸が棒の一端にある場合の棒の慣性モーメントの公式：
I = (1/3) ML2
I = (1/3) (2 kg)(2 m)2
I = (1/3) (2 kg)(4 m2)
I = (1/3)(8 kg m2)
I = 8/3 kg m2
12. 図に示すように、回転軸が円盤の中心にある場合、質量10kg、半径0,1メートルの固体円盤の慣性モーメントを求めなさい。
討論
以下のことが知られています。
固体円盤の質量 (M) = 10 kg
固体円盤の半径（L）＝0,1メートル
質問: 固体円盤の慣性モーメント
ジャワブ：
回転軸が円盤の中心にある場合の棒の慣性モーメントの公式：
I = (1/2) ML2
I = (1/2) (10 kg)(0,1 m)2
I = (1/2) (10 kg)(0,01 m2)
I = (1/2)(0,1 kg m2)
I = 0,05 kg m2
13. 図に示すように、回転軸が球の中心にある場合、質量20kg、半径0,1メートルの固体球の慣性モーメントを求めなさい。
討論
以下のことが知られています。
固体球の質量 (M) = 20 kg
固体球の半径（L）＝0,1メートル
質問: モメン・イネルシア
ジャワブ：
回転軸が固体球の中心にある場合の棒の慣性モーメントの公式：
I = (2/5) ML2
I = (2/5)(20 kg)(0,1 m)2
I = (2/5)(20 kg)(0,01 m2)
I = (2/5)(0,2 kg m2)
I = 0,4/5 kg m2
I = 0,08 kg m2
14. 図に示すように、回転軸が球の中心にある場合、質量0,5kg、半径0,1メートルの薄い中空球の慣性モーメントを求めなさい。
討論
以下のことが知られています。
薄い球の質量 (M) = 0,5 kg
薄い球の半径（L）＝0,1メートル
質問: 慣性モーメントの公式
ジャワブ：
回転軸が薄い球の中心にある場合の棒の慣性モーメントの公式：
I = (2/3) ML2
I = (2/3) (0,5 kg)(0,1 m)2
I = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m2)
I = (2/3)(0,005 kg m2)
I = 0,01/3 kg m2
15. 長方形の固体板の質量は2kg、長さは0,5メートル、幅は0,2メートルです。図に示すように、回転軸が板の中心にある場合、固体板の慣性モーメントを求めなさい。
討論
以下のことが知られています。
長方形の固体板の質量（M）＝2kg
プレートの長さ（a）＝0,5メートル
プレート幅（b）＝0,2メートル
質問: 慣性モーメントの公式
ジャワブ：
回転軸が固体板の中心にある場合の、長方形固体板の慣性モーメントの公式：
I = (1/12) M (a2 + B2)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 kg m2
16.以下は回転運動の要因に関する記述です。
（１）角速度
（２）回転軸の位置
（３）物体の形状
（４）物体の質量
慣性モーメントの大きさに影響を与える要因は…
A. (1)、(2)、(3)および(4)
B. (1)、(2)および(3)
C. (1)、(3)および(4)
D. (2)、(3)および(4)
E. （２）及び（４）のみ
討論
慣性モーメントの公式：
I = Σm r 2
説明：m = 物体の質量、r = 回転軸からの距離。
この式に基づくと、慣性モーメントは回転軸の位置（2）と物体の質量（4）によって影響を受けることが結論付けられます。
正解はEです。
17.図に示すように、粒子とみなされる2つの球がワイヤーロープで繋がれている。球Pと球Qの質量がそれぞれ600グラムと400グラムである場合、2つの球からなる系の軸ABに関する慣性モーメントは…
A. 0,008 kg/ m³
B. 0,076 kg/ m³
C. 0,124 kg/ m³
D. 0,170 kg/ m³
E. 0,760 kg/ m³
討論
周知の事実として、以下のことが挙げられます。
回転軸はABである。
m p = 600グラム = 0,6 kg、m q = 400グラム = 0,4 kg
r p = 20 cm = 0,2 m、r q = 50 cm = 0,5 m
質問：このシステムの慣性モーメントはいくらですか？
答え：
I = m p r p 2 + m q r q 2
I = (0,6 kg)(0,2 m) 2 + (0,4 kg)(0,5 m) 2
I = (0,6 kg)(0,04 m 2 ) + (0,4 kg)(0,25 m 2 )
I = 0,024 kg m 2 + 0,1 kg m 2
I = 0,124 kg m 2
正解はCです。
18.固定点を中心に回転する物体の慣性モーメントは、以下の要因によって影響を受ける。
A. 物体の質量
B. 物体の体積
C. 物体の密度
D. 回転の角加速度
E. 初期角速度
討論
慣性モーメントの公式：
I = ∑mr 2
説明：I = 慣性モーメント、m = 質量、r = 回転軸からの距離
正解はAです。
19.質量2kgの棒ABが点Aを中心に回転し、その慣性モーメントは8kgm²である。中心点O（AO = OB）を中心に回転させた場合、その慣性モーメントは…
A. 2 kg m2
B. 4 kg/ m³
C. 8 kg/ m³
D. 12 kg/ m³
E. 16 kg/ m³
討論
以下のことが知られています。
棒ABの質量(m) = 2 kg
点Aを中心に回転させ、回転半径(r) = 距離AB = rとなる場合、慣性モーメント(I) = 8 kg m 2となる。
質問：点Oを中心に回転半径(r) = 距離AO = 距離OB = 1/2rとなるように回転させた場合、慣性モーメント(I)は……
ジャワブ：
私＝ミスター2
8 kg m 2 = (2 kg) r 2
8 m 2 = (2) r 2
r 2 = 8 m 2 / 2
r 2 = 4 m 2
r = 2メートル
点Oを中心に回転させて1/2r = 1メートルとした場合、慣性モーメントは次のようになります。
I = mr 2 = (2 kg)(1 m) 2 = (2 kg)(1 m 2 ) = 2 kg m 2
正解はAです。
20.図に示すように、粒子とみなされる2つの球がワイヤーロープで繋がれている。球Pと球Qの質量がそれぞれ600グラムと400グラムである場合、2つの球からなる系の軸ABに関する慣性モーメントは…
A. 0,008 kg・m2
B. 0,076 kg/ m²
C. 0,124 kg/ m²
D. 0,170 kg/ m²
E. 0,760 kg/ m²
討論
周知の事実として、以下のことが挙げられます。
ボールの質量 P (m P ) = 600グラム = 0,6 kg
ボールの質量 Q (m Q ) = 400グラム = 0,4 kg
球Pから回転軸までの距離（r P）= 20 cm = 0,2メートル
球Qの回転軸からの距離（rQ ） = 50cm = 0,5メートル
質問：軸または回転軸ABに関するシステムの慣性モーメント（I）は？
ジャワブ :
粒子の慣性モーメントの公式 :
私＝ミスター2
説明：I = 慣性モーメント、m = 粒子の質量、r = 回転軸からの粒子の距離
ボールPの慣性モーメント
I P = (m P )(r P 2 ) = (0,6)(0,2) 2 = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m 2
ボールの慣性モーメントQ
I Q = (m Q )(r Q 2 ) = (0,4)(0,5) 2 = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m 2
粒子系の慣性モーメント：
I = I P + I Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m 2
正解はCです。
21.ワイヤーでつながれた2つの球（ワイヤーの質量は無視する）が図のように配置されている。これらの球の慣性モーメントの大きさは…
A. 20 x 10-3 KGM2
B. 25 x 10⁻³ kg・m²
C. 11 x 10⁻² kg・m²
D. 55 x 10⁻² kg・m²
E. 80 x 10 -2 kg・m 2
討論
周知の事実として、以下のことが挙げられます。
球Aの質量（m A）= 200グラム = 0,2 kg
ボールBの質量（mB ） = 400グラム = 0,4kg
球Aと回転軸間の距離（r A）= 0
球Bと回転軸間の距離（rB ）＝25cm＝0,25メートル
質問：システムの慣性モーメント（I）は？
答え：
球Aの慣性モーメント
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(0) 2 = 0
球Bの慣性モーメント
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,4)(0,25) 2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m 2
粒子系の慣性モーメント：
I = I A + I B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m 2 = 25 x 10 -3 kg m 2
正解はBです。
22.質量が異なる4つの粒子が、図に示す位置で同一平面上に配置されている。水平軸pを持つ系の慣性モーメントは…
A. 17 mb2
B. 22 mb 2
C. 27 mb 2
D. 31 mb 2
E. 33 mb 2
討論
回転軸 = 水平線 p
以下のことが知られています。
粒子Aの質量(m A ) = m
粒子Bの質量(m B ) = 2m
粒子Cの質量（m C ）= 3m
粒子Dの質量(m D ) = 4m
粒子Aから回転軸までの距離（r A ）= b
粒子Bから回転軸までの距離（r B ）= b
粒子Cから回転軸までの距離（r C ）= 2b
粒子Dから回転軸までの距離（r D ）= 2b
質問：水平軸を持つシステムの慣性モーメントは
ジャワブ：
I = mA rA2 +mB rB2 +mC rC2 +mD rD2
I = (m)(b) 2 + (2m)(b) 2 + (3m)(2b) 2 + (4m)(2b) 2
I = mb 2 + 2 mb 2 + (3m)(4b 2 ) + (4m)(4b 2 )
I = MB2 + 2MB2 + 12MB2 + 16MB2
I = 31 mb 2
正解はDです。
23.次の写真を見てください！
4つの粒子が質量を無視できる棒で接続されている。m1とm2を通る軸に関する系の慣性モーメントは…
A. 1/200 kg・m2
B. 1/300 kg・m²
C. 1/400 kg・m²
D. 1/600 kg・m²
E. 1/800 kg・m²
討論
以下のことが知られています。
粒子1の質量（m1 ）＝1/4 kg
粒子2の質量（m2 ）＝1/2 kg
粒子3の質量（m3 ）＝1/4 kg
粒子4の質量（m4 ）＝1/4 kg
粒子1の回転軸からの距離（r1 ）= 0
粒子2の回転軸からの距離（r2 ）= 0
粒子3の回転軸からの距離（r3 ）= 10cm = 10/100メートル = 1/10メートル
粒子4の回転軸からの距離（r4 ）= 10cm = 10/100メートル = 1/10メートル
質問：システムの慣性モーメント
ジャワブ：
I = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 +m4 r42
I = (1/4)(0) 2 + (1/2)(0) 2 + (1/4)(1/10) 2 + (1/4)(1/10) 2
I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)
I = 1/400 + 1/400
I = 2/400
I = 1/200 kg・m²
正解はAです。
24. 図に示すように、粒子とみなされる2つの球がワイヤーロープで繋がれている。球Pと球Qの質量がそれぞれ600グラムと400グラムである場合、2つの球からなる系の軸ABに関する慣性モーメントは…
A. 0,008 kg m2
B. 0,076 kg m2
C. 0,124 kg m2
D. 0,170 kg m2
E. 0,760 kg m2
討論
知られている :
回転軸はABである。
mp = 600グラム = 0,6 kg、mq = 400グラム = 0,4kg
rp = 20 cm = 0,2 m、rq = 50 cm = 0,5 m
質問 システムの慣性モーメントは？
ジャワブ :
I = mp rp2 +mq rq2
I = (0,6 kg)(0,2 m)2 + (0,4 kg)(0,5 m)2
I = (0,6 kg)(0,04 m2) + (0,4 kg)(0,25 m2)
I = 0,024 kg m2 + 0,1 kg m2
I = 0,124 kg m2
正解はCです。
25. 2つの剛体、円柱と球が平面上にあります。両方の物体は中心を接点として同じ力で引っ張られ、同じ初速度を持っています。次の記述のうち、正しいものはどれですか？
（１）両物体の半径が同じで床が滑らかな場合、両物体の速度は常に同じである。
（２）ボールの半径が大きく、床が粗い場合、２つの物体の速度は常に同じになります。
（３）半径が異なり、床が滑りやすい場合、初期速度が異なっていれば、２つの物体の最終速度は同じになる。
（４）半径が同じでなく、床が滑りやすい場合、２つの物体の速度は常に異なる。
討論
固体円柱の慣性モーメント = 1/2 mR²
固体球の慣性モーメント = 2/5 mR 2
両物体の質量と半径が同じであると仮定すると、円柱の慣性モーメントは大きく（1/2）、球体の慣性モーメントは小さくなります（2/5）。したがって、球体の慣性モーメントが小さいため、球体の速度は大きくなります。
球の半径が大きいほど、球の慣性モーメントは大きくなり、円柱の慣性モーメントと等しくなる可能性がある。したがって、球と円柱の速度は同じになる可能性がある。
正しい記述（２）
質問元:
高校・職業高校向け全国統一試験物理問題
