מרכז הכובד

כמו כן, למדו את שאלות הדוגמה של מרכז הכובד

הבנת מרכז הכובד
גוף קשיח נחשב כמורכב מחלקיקים רבים בגלל זה כוח הכבידה פועל על כל אחד מהחלקיקים הללו. במילים אחרות, לכל חלקיק יש משקל משלו. מרכז הכובד של עצם הוא נקודה על העצם או בסמוך לו שבה מרוכז משקלם של כל חלקי העצם.

אם עצם הוא הומוגני (הצפיפות של חלק מהעצמים זהה או שהעצם מורכב מחומרים דומים) וצורת העצם סימטרית (לדוגמה ריבוע, מלבן, עיגול), אז מרכז הכובד של העצם חופף למרכז המסה של העצם, הנמצא במרכז העצם. עבור משולש, מרכז המסה ממוקם ב-1/3 h, כאשר h = גובה המשולש.

נוסחת מרכז הכובד
אם צורת העצם סימטרית והעצם הומוגני, אז מרכז הכובד חופף למרכז המסה של העצם, כאשר מרכז הכובד ומרכז המסה ממוקם במרכז העצם. לעומת זאת, אם העצם הומוגני אך אינו סימטרי, ניתן לקבוע את מיקום מרכז הכובד של העצם באמצעות הנוסחה הבאה:
מידע:
x = נקודת האמצע של האובייקט על ציר ה-x, y = נקודת האמצע של האובייקט על ציר ה-y, A = שטח האובייקט.

דוגמה לבעיות

1. שאלה C61 מס' 12 בבחינה הארצית לשנת 2011/2012

התבוננו בתמונה של מישור הומוגני! מיקום מרכז הכובד של מערכת העצמים בכיוון ציר ה-y מנקודה Q הוא...

1,00 ס"מ
ב. 1,75 ס"מ
כ-2,00 ס"מ
D. 3,00 ס"מ
3,25 ס"מ

דִיוּן

חלקו את החפץ לשני חלקים, חלק 1 = מלבן, חלק 2 = משולש.
A₁ = (12,5)(2) = 25
A₂ = ½ (12,5-2,5)(3) = ½ (10)(3) = (5)(3) = 15
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = 1/3 (3) + 2 = 1 + 2 = 3
קואורדינטות מרכז הכובד של האובייקט על ציר ה-y:

נקודה Q = נקודה שחורה הממוקמת בבסיס מרכז האובייקט.
התשובה הנכונה היא ב'.

2. שאלה A81 מס' 12 בבחינה הארצית לשנת 2011/2012

מיקום מרכז הכובד של דמות מישורית כפי שמוצג בתמונה בצד מציר ה-x הוא...

4,5 ס"מ
ב. 4 ס"מ
כ-3,5 ס"מ
D. 3 ס"מ
2 ס"מ מזרח

דִיוּן
חלקו את החפץ לשני חלקים, חלק 1 = מלבן, חלק 2 = משולש.
A₁ = (6-0)(3-0) = (6)(3) = 18
A₂ = ½ (6-3)(6-3) = ½ (3)(3) = 4,5
y₁ = ½ (3) = 1,5
y₂ = 1/3 (6-3) + 3 = 1/3 (3) + 3 = 1 + 3 = 4
קואורדינטות מרכז הכובד של האובייקט על ציר ה-y:

התשובה הנכונה היא ה'.

3. שאלות לבחינה הארצית 2018

שימו לב להצהרות הבאות:

(1) חזרו על הליך קביעת הקו על הקרטון מנקודות תלייה שונות, וסמנו את נקודת החיתוך של שני הקווים כמרכז הכובד של הקרטון.

(2) קשרו את קצוות החוט למחט ולמשקולת ודחפו את המחט לתוך הקרטון.

(3) שרטט קו לאורך הנקודות על הקרטון.

(4) סמנו את הנקודות לאורך החוט על הקרטון.

(5) תלו את הקרטון על ידי אחיזת בסיס המחט

כדי לקבוע את מיקום מרכז הכובד של פיסת קרטון לא סדירה, רצף השלבים הנכון הוא...

דִיוּן

הסדר הנכון של השלבים הוא 2, 5, 4, 3, 1.