פנגרטיאן
גוף קשיח נחשב כמורכב מחלקיקים רבים, ומסת הגוף היא סכום המסות של כל אחד מהחלקיקים המרכיבים את הגוף. מרכז המסה הוא נקודה על הגוף שבה מסת כל החלקיקים המרכיבים את הגוף נחשבת מרוכזת בנקודה זו.
נוּסחָה
כל גוף קשיח מניחים כמורכב מחלקיקים רבים, שכל אחד מהם נמצא במרחק שווה מהשני. עם זאת, כדי לפשט את גזירת הנוסחה לקביעת מרכז המסה, מתבצע פישוט על ידי ההנחה שגוף קשיח מורכב משני חלקיקים בלבד. שני חלקיקים אלה יכולים להיקרא מערכת גופים קשיחים.
m1 = מסה של חלקיק 1, מ'2 = מסה של חלקיק 2. שני החלקיקים נמצאים על ציר ה-x. חלקיק 1 נמצא במרחק x1 מציר ה-y וחלקיק 2 נמצא במרחק x2 מציר ה-y. מרכז המסה נקרא בקיצור PM. שני החלקיקים ממוקמים על ציר ה-x, לכן מרכז המסה של שני החלקיקים נכתב כ-xPM.
מ = מ1 + מ '2 = המסה הכוללת של שני החלקיקים. אם m1 + מ '2 = m אז מרכז המסה נמצא בדיוק באמצע שני החלקיקים. מבחינה מתמטית, ניתן לשנות את המשוואה ל:
אם m1 > m2 אז המרכז קרוב יותר ל-m1. לעומת זאת, אם m2 > m1 אז המרכז קרוב יותר ל-m2. המשוואה לעיל חלה רק על ממד אחד, שבו החלקיק נמצא על אחד מצירי הקואורדינטות (ציר ה-x).
אם שני החלקיקים נמצאים במישור (2 ממדים), נוכל לחבר את משוואת מרכז המסה עבור קואורדינטת ה-y.
הנוסחה הנ"ל מוגבלת לשני חלקיקים. אם יש יותר חלקיקים, נוכל להרחיב את הנוסחה.
נוסחה עבור קואורדינטות x:
נוסחה לקואורדינטת y:
נוסחה לקואורדינטת z:
אם החלקיקים ממוקמים על מישור (שני ממדים) אז מרכז העצם נמצא בין xPM ו-yPMמצד שני, אם החלקיקים ממוקמים במרחב (תלת מימד), אז מרכז המסה של האובייקט נמצא בין xPM, וPM ו-zPM.
