לחץ נוזלים

חומר לחץ נוזלים

בפיזיקה, לחץ מוגדר ככוח ליחידת שטח, כאשר כיוון הכוח ניצב לשטח הפנים. מבחינה מתמטית, לחץ מבוטא על ידי המשוואה P = F/A, כאשר P = לחץ, F = כוח ו-A = שטח פנים. יחידת הכוח (F) היא ניוטון (N), יחידת השטח היא מטרים רבועים (מ"ר ⁾ . מכיוון שלחץ הוא כוח ליחידת שטח, יחידת הלחץ היא N/m² ^. שם נוסף ל-N/m² ^הוא פסקל (Pa). פסקל משמש כיחידת לחץ לכבודו של בלייז פסקל.

כאשר נוזל נמצא במנוחה, הוא מפעיל כוח ניצב לכל המשטח שאיתו הוא בא במגע. לדוגמה, נבחן מים בכוס; כל חלק של המים מפעיל כוח ניצב לדופן הזכוכית. לכן, כל חלק של המים מפעיל כוח ניצב לכל יחידת שטח של המיכל שהוא תופס. זוהי תכונה חשובה של נוזל סטטי, נוזל במנוחה. כאשר נוזל מפעיל כוח על משטח, שבו הכוח אינו ניצב, המשטח יפעיל כוח תגובה, שגם הוא אינו ניצב. זה יגרום לנוזל לזרום. עם זאת, במציאות, הנוזל נשאר במנוחה. לכן, בנוזל במנוחה, הכוח תמיד ניצב לפני המשטח של המיכל שהוא תופס.

תכונה חשובה נוספת של נוזל במנוחה היא שהוא תמיד מפעיל לחץ לכל הכיוונים. כדי להבין זאת טוב יותר, הניחו חפץ צף במיכל מים. אם המים דוממים לחלוטין, החפץ יישאר נייח מכיוון שהלחץ המופעל על כל פני השטח שלו שווה. אם לחץ המים אינו שווה, יהיה כוח נטו, שיגרום לחפץ לנוע.

השפעת העומק על הלחץ

כיצד עומק או גובה משפיעים על לחץ הנוזל? האם לחץ מי הים בעומק של 10 מטרים זהה ללחץ מי הים בעומק של 100 מטרים? בואו נבחן את לחץ המים במיכל כפי שמוצג באיור. גובה עמודת הנוזל הוא h ושטח החתך שלה הוא A. מהו לחץ המים בתחתית המיכל?

w = משקל המים, h = גובה עמודת המים במיכל גלילי, A = שטח פנים ו-P הוא הלחץ.

מידע:
w = כוח משיכה
ρ = צפיפות
מ = מסה
g = תאוצה עקב כוח הכבידה
V = hA = נפח עמודת הנוזל (h = גובה, A = שטח פנים)

אם נחבר את זה למשוואת הלחץ, נקבל:

p = ρ gh → משוואה 1 (מיכל סגור)
p = pa + ρ gh → משוואה 2 (מיכל פתוח)

מידע:
פ.ס. = לחץ אטמוספרי
ρ gh = לחץ הידרוסטטי

בתמונה למעלה, לחץ אטמוספרי אינו מתואר, אך במציאות, אם המיכל המכיל מים פתוח, לחץ אטמוספרי יפעל גם על פני המים, המכוונים כלפי מטה.

בהתבסס על המשוואה לעיל, נראה כי הלחץ הוא ביחס ישר לצפיפות ולעומק הנוזל (תאוצת הכבידה נשארת קבועה). ככל שעומק הנוזל עולה, גם הלחץ עולה. נוזלים כמעט בלתי ניתנים לדחיסה עקב משקל הנוזל שמעליהם, ולכן צפיפות הנוזל נשארת קבועה. אם הפרש הגובה גדול מאוד (לדוגמה, במי ים עמוקים מאוד), הצפיפות משתנה מעט. עם זאת, אם הפרש הגובה אינו גדול מדי, צפיפות הנוזל זהה במהותה או שההפרש קטן כל כך שניתן להתעלם ממנו.

נוכל גם להשתמש במשוואה לעיל כדי לחשב את הפרש הלחצים בעומקים שונים. ניתן לכתוב מחדש את המשוואה לעיל כך:

לחץ אטמוספרי

כשאנו צוללים מתחת למים, כל גופנו עטוף במים. ככל שאנו צוללים עמוק יותר, כך אנו חשים לחץ גדול יותר. למעשה, מדי יום אנו עטופים גם באטמוספירה, שלוחצת כל הזמן על כל חלקי גופנו, בדיוק כמו כשאנו נמצאים מתחת למים. בדיוק כמו במי ים, ניתן לדמות את פני כדור הארץ ל"קרקעית" האטמוספירה. אם נכון שהאטמוספירה לוחצת גם על כל חלקי גופנו בכל עת, מדוע איננו חשים זאת, כאילו היינו בקרקעית הים? תאי גופנו שומרים על לחץ פנימי שכמעט זהה ללחץ החיצוני. זו הסיבה שאיננו חשים את השפעות הפרש הלחצים הזה.

גם לחץ האטמוספרי של כדור הארץ משתנה עם הגובה. עם זאת, לחץ האטמוספרי משתנה מעט מזה של נוזלים. השינוי בצפיפות הנוזלים קטן מאוד עבור הבדלים קטנים בעומק, ולכן מניחים שצפיפות הנוזלים זהה. זה שונה מצפיפות האטמוספירה של כדור הארץ. צפיפות האטמוספירה של כדור הארץ משתנה באופן משמעותי עם הגובה. צפיפות האוויר בגבהים שונים שונה, ולכן איננו יכולים לחשב לחץ אטמוספרי באמצעות המשוואה שנגזרה לעיל. יתר על כן, אין גבול אטמוספרי ברור שממנו ניתן למדוד גובה. לחץ אטמוספרי משתנה גם הוא עם מזג האוויר. כדי לקבוע את הלחץ האטמוספרי, אנו מבצעים מדידות.

מדידת לחץ

אוונגליסטה טוריצ'לי (1608–1647), תלמידתו של גלילאו, פיתחה שיטה למדידת לחץ אטמוספרי בשנת 1643 באמצעות ברומטר הכספית שלו. הברומטר היה מורכב מצינור זכוכית ארוך מלא בכספית. הצינור המלא בכספית הונח הפוך בצלחת מלאה גם היא בכספית.

כאשר הופכים צינור זכוכית המכיל כספית, קצה הצינור אינו מתמלא בכספית, הוא מכיל רק אדי כספית שהלחץ שלהם כה קטן עד שמתעלמים ממנו (p₂ = 0). על פני השטח של הכספית בלוח, קיים לחץ אטמוספרי המכוון כלפי מטה (האטמוספרה לוחצת על הכספית בלוח). לחץ אטמוספרי זה תומך בעמודת הכספית בצינור הזכוכית. בתמונה, לחץ אטמוספרי מסומל על ידי p_o ניתן לחשב את גודל הלחץ האטמוספרי באמצעות המשוואה:

p _o = ρ gh

בהתבסס על תוצאות המדידה, לחץ האטמוספרי הממוצע בגובה פני הים הוא 1,013 x 10^ ⁵ ניוטון/מ"ר ^. גודל הלחץ האטמוספרי בגובה פני הים משמש להגדרת יחידת לחץ נוספת, כלומר אטמוספרה (atmosphere). לכן, אטמוספרה אחת = 1,013 x 10^ ⁵ ניוטון/מ"ר ⁼ 101,3 קילופסקל (kPa = קילו פסקל). יחידת לחץ נוספת היא בר (המשמשת לעתים קרובות במטאורולוגיה). בר אחד = 1,00 x 10^ ⁵ ניוטון/מ"ר ⁼ 100 קילופסקל.

כיצד מתקבל ערך הלחץ האטמוספרי הנ"ל?
המדידה משתמשת בעיקרון שהדגים טוריצ'לי לעיל. גובה עמודת הכספית בה נעשה שימוש הוא 76 ס"מ (לחץ אטמוספרי יכול לתמוך רק בעמודת כספית שגובהה 76,0 ס"מ בלבד), כאשר טמפרטורת הכספית בה נעשה שימוש היא בדיוק 0. ^oC וגודל תאוצת הכבידה הוא 9,8 מטר/שנייה²צפיפות הכספית במצב זה היא 13,6 x 10³ kg / m³לחץ אטמוספרי:

מד לחץ

ישנם כלים רבים המשמשים למדידת לחץ, כולל מנומטר בצינור פתוח.

במנומטר פתוח, שבו הצינור בצורת U, הצינור מלא חלקית בנוזל (כספית או מים). הלחץ הנמדד קשור להפרש בין שני הגבהים של הנוזלים המוחדרים לתוך הצינור. הלחץ מחושב באמצעות המשוואה:

באופן כללי, לא מחושב המכפלה של ρ gh אלא גובה הנוזל (h) מכיוון שלעיתים לחץ מבוטא במילימטרים של כספית (mm hg) או מילימטרים של מים (mm H2O ₎ . שם נוסף ל-mm hg הוא טור (לזכרה של אוונגליסטה טוריצ'לי).

מלבד מנומטרים, ישנם גם מכשירי מדידה אחרים, כלומר ברומטרים אנרואידים, מכניים וחשמליים כאחד, כולל מדי לחץ אוויר בצמיגים וכו'. המכשיר בו השתמש טוריצ'לי למדידת לחץ אטמוספרי נקרא גם ברומטר כספית, שבו צינור זכוכית ממלא בכספית ולאחר מכן הופך לצלחת המכילה גם כספית.

לחץ מדורג, לחץ מד ולחץ מוחלט

בעת מילוי אוויר בצמיגי רכב, משתמשים בדרך כלל במד לחץ אוויר. זה מבטיח שלחץ האוויר בצמיגים אינו נמוך מדי ואינו גבוה מדי. בעת מילוי אוויר בצמיגים, נמדד רק לחץ האוויר בתוך הצמיג. לחץ אטמוספרי אינו נלקח בחשבון. לא רק בעת מדידת לחץ אוויר בצמיגים, אלא גם ברוב מדידות הלחץ האחרות, לחץ אטמוספרי אינו נמדד. לחץ נמדד זה נקרא לחץ נמדד. אז מה ההבדל בין לחץ זה לבין לחץ מוחלט?

לחץ מוחלט = לחץ אטמוספרי + לחץ נמדד. לכן, כדי לקבל את הלחץ המוחלט, נוסיף את הלחץ הנמדד ללחץ האטמוספרי. במילים אחרות, לחץ מוחלט = לחץ כולל. מתמטית, ניתן לכתוב זאת כך:

p = pa + p מידה

לדוגמה, אם לחץ האוויר בצמיגים שאנו מודדים = 100 קילו פסקל, אז הלחץ המוחלט הוא:
p = pa + p מידה
p = 101 קילו-פסקל + 100 קילו-פסקל
p = 201 קילו פסקל
הלחץ המוחלט = 201 קילו-פסקל.

יש מונח נוסף: לחץ מד, המכונה גם לחץ מד. לחץ מד הוא הלחץ העודף מעל ללחץ האטמוספרי. לדוגמה, קחו בחשבון את לחץ האוויר בצמיגי אופנוע. כאשר צמיג אופנוע מרוקן, הלחץ בתוך הצמיג שווה ללחץ האטמוספרי (לחץ אטמוספרי = 1,01 x 105 פסקל = 101 קילופסקל). כאשר הצמיג מלא באוויר, לחץ האוויר בצמיגים עולה באופן טבעי. כאשר לחץ האוויר בצמיגים עולה על 101 קילופסקל, הלחץ העודף נקרא גם לחץ מד.

שאלות לדוגמה על לחץ נוזלים

שאלה לדוגמה 1:

צוללת צוללת לעומק של 200 מטרים. מהו הלחץ שחווה הצוללת?
הצלילה? g = 10 מטר/שנייה²
דִיוּן
ידוע כי:
עומק (ש) = 200 מטר
צפיפות מי הים (ρ) = 1,03 x 10³ kg / m³ = 1030 ק"ג/מ"ר³ (ראה טבלת צפיפות)
לחץ אטמוספרי (פא) = 1 אטמוספרה = 1 x 10⁵ N / m² = 1 x 10⁵ (ק"ג מטר לשנייה²)/מ'² = 1 x 10⁵ ק"ג/מ"ש²
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל: לחץ
תשובה:

המיכל פתוח ולכן לחץ אטמוספרי אינו נכלל בחישובים.

שאלה לדוגמה 2:

מאגר מים בגובה 10 מטרים מלא במים. אם פני מאגר המים
סגור, מהו לחץ המים בתחתית המיכל? g = 10 מטר/שנייה²
דִיוּן
ידוע כי:
גובה (h) = 10 מטר
צפיפות המים (ρ) = 1,00 x 10³ kg / m³ = 1000 ק"ג/מ"ר³
לחץ אטמוספרי (פא) = 1 אטמוספרה = 1 x 10⁵ N / m² = 1 x 10⁵ (ק"ג מטר לשנייה²) / מטר² = 1 x 10⁵ ק"ג/מ"ש²
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל: לחץ
תשובה:

המיכל סגור ולכן לחץ אטמוספרי אינו נכלל בחישובים.

שאלה לדוגמה 3:

גובה עמודת המים (מימין) = 50 ס"מ, בעוד שגובה עמודת הנוזל השנייה (שמאל) = 30 ס"מ. מהי צפיפות הנוזל השנייה?

דִיוּן
ידוע כי:
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
מפלס מים (שעה₁) = 50 ס"מ
צפיפות המים (ρ₁) = 1,00 × 10³ kg / m³ = 1000 ק"ג/מ"ר³
גובה נוזל אחר (h₂) = 30 ס"מ
צפיפות נוזלים אחרים (ρ₂) = ?

pa + ρ ₁ gh ₁ = pa + ρ ₂ gh ₂

לחץ אטמוספרי (Pa) ותאוצת כבידה (g) זהים, ולכן הם מבטלים זה את זה.

שאלה לדוגמה 4:

בתוך צינור זכוכית יש נוזל בגובה 10 ס"מ. לחץ המים בתחתית הצינור הוא 1200 ניוטון למטר.²אם g = 10 מטר/שנייה²התעלם מלחץ האוויר. מהי צפיפות הנוזל?
א. 800 ק"ג/מ"ר³
ב. 900 ק"ג/מ"ר³
ג. 1000 ק"ג/מ"ר³
ד. 1200 ק"ג/מ"ר³
1300 ק"ג/מ"ר³
דיון:
זה ידוע :
קטינגיאן נוזל (h) = 10 ס"מ = 0,1 מטר
לחץ מים (P) בבסיס הצינור = 1200 ניוטון למטר²
תאוצת הכבידה (גרם) = 10 מטר/שנייה²
נשאל :
צְפִיפוּת נוֹזֵל?
ג'וואב :

צְפִיפוּת הנוזל הוא 1200 ק"ג/מ"ר³.
התשובה הנכונה היא ד'.

שאלה לדוגמה 5:

לכספית בכלי הדם המחוברים יש הפרש פני שטח של 3 ס"מ. צפיפות הכספית = 13,6 גרם/ס"מ³גובה הנוזל בצינור משמאל הוא 10 ס"מ. מהי צפיפות הנוזל?
א. 800 ק"ג/מ"ר³
ב. 1030 ק"ג/מ"ר³
ג. 1080 ק"ג/מ"ר³
ד. 1300 ק"ג/מ"ר³
1360 ק"ג/מ"ר³

דיון:
זה ידוע :
גובה (h) של מרקורי = 3 ס"מ = 0,03 מטר
צפיפות כספית = 13,6 גרם/סמ"ר³ = 13600 ק"ג/מ"ר³
גובה (h) של נוזל = 10 ס"מ = 0,1 מטר
נשאל :
צְפִיפוּת נוֹזֵל?
תשובה:
המערכת נמצאת במצב של שיווי משקל סטטי, לכן לחץ הנוזל (הצינור השמאלי) = לחץ הכספית (הצינור הימני).
P_אוויר + P_נוֹזֵל = P_אוויר + P_{כַּספִּית}
לחץ האוויר זהה ולכן הוא מוסר מהמשוואה.

P _נוזל = P _אוויר

התשובה הנכונה היא ג'.