חוק ארכימדס

חומר על חוק ארכימדס

האם ראיתם פעם ספינה? אם לא ראיתם אחת באופן אישי, אני מקווה שראיתם אחת בטלוויזיה או באינטרנט. ספינה עם מסה גדולה מאוד לא שוקעת, בעוד שסלע קטן וקל כן. למה זה כך? התשובה די פשוטה אם מבינים את מושגי הציפה ואת עקרון ארכימדס.

בחיי היומיום, נגלה שחפצים המונחים בנוזל, כמו סלע, ​​נושאים פחות משקל מאשר כאשר החפץ אינו בתוך הנוזל. ייתכן שתתקשו להרים סלע מפני השטח של הקרקע, אך אותו סלע ניתן להרים בקלות מתחתית הבריכה. זאת בשל כוח הציפה. ציפה מתרחשת בגלל ההבדל בלחץ הנוזל בעומקים שונים. לחץ הנוזל עולה עם העומק, ככל שהנוזל עמוק יותר, כך לחץ הנוזל גדול יותר. כאשר חפץ מונח בנוזל, יהיה הבדל בלחצים בין הנוזל שמעל החפץ לנוזל שמתחתיו. לנוזל הממוקם בתחתית החפץ יש לחץ גדול יותר מהנוזל הממוקם בראש החפץ.

צִיפָה

בתמונה, נראה עצם צף במים. הנוזל שמתחת לעצם נמצא בלחץ גדול יותר מאשר הנוזל שמעליו. הסיבה לכך היא שהנוזל שמתחת לעצם נמצא בעומק גדול יותר מאשר הנוזל שמעליו (h₂ > שעה₁).

F₂ = כוח שמפעיל הנוזל על תחתית העצם, F₁ = כוח שמפעיל הנוזל על החלק העליון של העצם, A = שטח הפנים של העצם

ההבדל בין פ₂ ו-F₁ הוא הכוח הכולל שמפעיל הנוזל על גוף, אותו אנו מכירים ככוח הציפה. גודל כוח הציפה הוא:

F ציפה = F₂ − פ₁

F ציפה = (ρ gh₂ א) − (ρ gh₁ A)

F ציפה = ρ g A ( h₂ - ח₁)

F ציפה = ρ g A h

F ציפה = ρ g V

מידע:

ρ = צפיפות הנוזל

g = תאוצה עקב כוח הכבידה

V = נפח העצם בנוזל

כך שניתן לכתוב את המשוואה המציינת את גודל כוח הציפה (F buoyancy) לעיל כך:

F ציפה = ρ_F gV → m = ρV

F ציפה = m_F g

F ציפה = w_F

m_F g = w_F = משקל הנוזל בעל נפח זהה לנפח העצם הטבול.

דוגמה לכוח ציפה

עקרון ארכימדס

בהתבסס על המשוואה לעיל, נוכל לומר שכוח הציפה שווה למשקל הנוזל הנדחק, ונפח הנוזל הנדחק שווה לנפח העצם הטבול בנוזל.

אם גוף טובל בנוזל וצף, כאשר רק חלק ממנו טובל, אזי נפח הנוזל שנדחק שווה לנפח החלק של הגוף הטבול בנוזל. ללא קשר לצורת הגוף או לגודלו, אותו הדבר יקרה לכולם. זוהי עבודתו של ארכימדס (287-212 לפנה"ס), הידועה כיום כעקרון ארכימדס.

עקרון ארכימדס קובע כי:

כאשר גוף טובל לחלוטין או חלקי בנוזל, הנוזל יפעיל כוח כלפי מעלה (כוח ציפה) על הגוף, כאשר גודל הכוח כלפי מעלה (כוח ציפה) שווה למשקל הנוזל הנדחק.

סיפורו של ארכימדס

ארכימדס, שחי בין השנים 287 ו-212 לפנה"ס, הוזמן על ידי המלך היירון השני לחקור האם הכתר שעוצב עבור המלך היה עשוי מזהב טהור. ארכימדס היה בתחילה מבולבל האם הכתר היה עשוי מזהב טהור או שהוא מכיל מתכות אחרות. הבעיה הייתה שהכתר היה בצורתו לא סדירה ולא ניתן היה להרוס אותו כדי לקבוע האם הוא זהב טהור.

הרעיון מאחורי קביעת האם כתר של מלך עשוי מזהב טהור הוא לקבוע תחילה את המשקל הסגולי של הכתר ולאחר מכן להשוות אותו למשקל הסגולי של הזהב. אם הכתר עשוי מזהב טהור, אז המשקל הסגולי של הכתר = המשקל הסגולי של הזהב.

המשקל הסגולי של גוף הוא היחס בין משקלו של הגוף באוויר למשקל המים בעלי נפח זהה לנפחו של הגוף. מבחינה מתמטית, זה כתוב כך:

כיצד לקבוע את משקל המים בעלי נפח זהה לנפח של חפץ?

לפי ארכימדס, משקל המים בעלי נפח זהה לנפח הגוף = גודל כוח הציפה כאשר הגוף שוקע (הגוף כולו טובל במים). זה זהה למשקל הגוף שאבד כאשר הוא נשקל במים. לכן:

כדי לקבוע את המשקל הסגולי של הכתר, הכתר נשקל תחילה באוויר (משקל הכתר באוויר). לאחר מכן, הכתר מוכנס למים ונשקל שוב כדי לקבל את משקל הכתר האבוד. לכן:

לאחר קבלת המשקל הסגולי של הכתר, הוא משווים למשקל הסגולי של זהב. המשקל הסגולי של זהב הוא 19,3. אם המשקל הסגולי של הכתר שווה למשקל הסגולי של זהב, אז הכתר עשוי מזהב טהור. עם זאת, אם הכתר אינו עשוי מזהב טהור, אז המשקל הסגולי של הכתר לא יהיה זהה למשקל הסגולי של זהב.

למה ספינות לא שוקעות?

אם צפיפותו של גוף קטנה מצפיפות המים, הוא יצוף. מצד שני, אם צפיפותו של גוף גדולה מצפיפות המים, הוא ישקע. רוב הספינות עשויות מברזל ופלדה. צפיפות הברזל והפלדה = 7,8 x 10³ kg / m³ בעוד שצפיפות המים = 1,00 x 10³ kg / m³נראה שצפיפות הברזל והפלדה גדולה מצפיפות המים. במקרה זה, המשקל הסגולי של ברזל ופלדה = 7,8. ספינות עשויות ברזל ופלדה צריכות לשקוע. מדוע ספינות לא שוקעות? הצפיפות הכוללת של הספינה קטנה מצפיפות המים או מי הים.

שאלות לדוגמה על חוק ארכימדס

שאלה לדוגמה 1:

סלע במשקל 40 ק"ג נמצא בתחתית בריכה. אם נפח הסלע = 0,2 מ"ר³ כמה כוח המינימום הנדרש כדי להרים את האבן?

דִיוּן

ידוע כי:

מסת האבן (מ"ר) = 40 ק"ג

נפח האבן (V) = 0,02 מ"ר³

צפיפות המים = 1000 ק"ג/מ"ר³

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²

נשאל: מינימום F

תשובה:

F ציפה = w F

F ציפה = m F g → m = pV

F ציפה = ρ F g V

F ציפה = (1000 ק"ג/מ"ר³ )(10 מטר/שנייה²)(0,02 מ'³)

ציפה F = 200 ק"ג מטר/שנייה²

ציפה F = 200 ניוטון

משקל האבן (w) = מ"ג

משקל האבן = (40 ק"ג) (10 מטר לשנייה)²)

משקל האבן = 400 ק"ג מטר לשנייה²

משקל האבן = 400 ניוטון

הכוח המינימלי הנדרש להרמת סלע:

משקל האבן - כוח ציפה = 400 ניוטון - 200 ניוטון = 200 ניוטון.

שאלה לדוגמה 2:

משקל גוף באוויר = 5000 ק"ג מטר/שנייה² ומשקל החפץ במים = 4000 ק"ג מטר/שנייה²אם הצפיפות אובייקט = 2000 ק"ג/מ"ר³ מה המסה והנפח של העצם? g = 10 מטר/שנייה²

דִיוּן

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²

צפיפות העצם = 2000 ק"ג/מ"ר³

צפיפות המים = 1000 ק"ג/מ"ר³

משקל גוף באוויר = 5000 ק"ג מטר/שנייה²

משקל החפץ במים = 4000 ק"ג מטר/שנייה²

כוח ציפה (F buoyant) = משקל החפץ באוויר - משקל החפץ במים

ציפה F = 5000 ק"ג מטר/שנייה² – 4000 ק"ג מטר לשנייה²

ציפה F = 1000 ק"ג מטר/שנייה²

F ציפה = משקל המים שנדחקים

F ציפה = (מסת מים)(גרם)

ציפה F = (נפח המים שנדחקים)(צפיפות המים)(גרם)

נפח המים שנדחק = נפח החפץ הטבול במים 😉

אז נפח העצם = 0,1 מטר³

מסת העצם = ?

ρ = m / V

m = ρ V

מ' = (2000 ק"ג / מ'³ )(0,1 מטר³ )

מטר = 200 ק"ג

מסת העצם = 200 ק"ג

שאלה לדוגמה 3:

איזה נפח של הליום נדרש אם בלון צריך להרים מטען של 500 ק"ג?

דִיוּן

צפיפות הליום = 0,1786 ק"ג/מ"ר³

צפיפות אוויר = 1,293 ק"ג/מ"ר³

כוח ציפה = משקל האוויר שנדחק = משקל המטען + משקל ההליום

כוח ציפה = משקל המטען + משקל ההליום

כוח ציפה = (מסת המטען)(g) + (מסת הליום)(g)

כוח ציפה = (מסת המטען + מסת ההליום) g —- משוואה 1

כוח ציפה = משקל האוויר שנדחק

כוח ציפה = (מסת האוויר שנעקר)(g) —- משוואה 2

אנו משלבים את משוואה 1 ואת משוואה 2:

(מסת המטען + מסת ההליום)(גרם) = (מסת האוויר שנעקר)(גרם)

מסת המטען + מסת ההליום = מסת האוויר שנדחק

500 ק"ג + (ρ הליום)(V הליום) = (ρ אוויר)(V אוויר)

500 ק"ג = (ρ אוויר)(V אוויר) – (ρ הליום)(V הליום)

נפח האוויר שנדחק (V אוויר) = נפח ההליום שממלא את הבלון (V הליום)

500 ק"ג = (ρ אוויר – ρ הליום)(V)

זהו נפח ההליום המינימלי הנדרש להרמת משקל על פני כדור הארץ. כדי לאפשר לבלון לרחף גבוה יותר, יש להגדיל את נפח ההליום. הסיבה לכך היא שצפיפות האוויר יורדת עם הגובה.