גלים עומדים - בעיות ופתרונות

גלים עומדים - בעיות ופתרונות

1. חוט באורך 3 מטר קשור בקצה אחד והקצה השני מחובר לוויברטור. כאשר הוויברטור רוטט, החוט יוצר גל נייח , כפי שמוצג באיור למטה.

קבע את מיקומו של האנטינודה החמישי מהקצה הקבוע.

פתרון:

מרחק בין שני צמתים = 3 מטרים / 5 = 3/5 מטרים.

המרחק בין הצומת הראשון לקצה הקבוע = 3/5 מטרים

המרחק בין הצומת השני לקצה הקבוע = 2 (3/5 מטר) = 6/5 מטר

המרחק בין הצומת השלישי לקצה הקבוע = 3 (3/5 מטר) = 9/5 מטר

המרחק בין הצומת הרביעי לקצה הקבוע = 4 (3/5 מטרים) = 12/5 מטרים

מרחק בין הצומת לאנטי-צומת = 1/2 (3/5 מטרים) = 3/10 מטרים.

מרחק בין האנטינודה החמישי לקצה הקבוע = מרחק בין הצומת הרביעי לקצה הקבוע + מרחק בין הצומת לאנטינודה = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 מטרים.

2. כפי שמוצג באיור למטה, קצה אחד מחובר לוויברטור והקצה השני קבוע. אם אורך המיתר הוא 1.5 מטרים, מצאו את המרחק בין הצומת הרביעי לוויברטור.

פתרון:

מרחק בין שני צמתים = 1.5 מטרים / 11 = 1.5 / 11 מטרים.

מרחק בין הצומת הראשון לוויברטור = 1.5 / 11 מטרים

מרחק בין הצומת השני לוויברטור = 2 (1.5 / 11 מטרים) = 3/11 מטרים

מרחק בין הצומת השלישי לוויברטור = 3 (1.5 / 11 מטרים) = 4.5 / 11 מטרים

מרחק בין הצומת הרביעי לוויברטור = 4 (1.5 / 11 מטרים) = 6/11 מטרים = 0.54 מטרים

3. שני קצוות המיתר נשארים קבועים, מה שמייצר צליל יסודי בתדר של 420 הרץ. קבע את הצליל העילי השלישי.

א. 840 הרץ

ב. 1260 הרץ

ג. 1680 הרץ

ד. 2940 הרץ

ידוע:

התדר הבסיסי (f1 ₎ = 420 הרץ

שני הקצוות נשמרים קבועים.

מבוקש: הטון השלישי

פתרון:

גוון עילי ראשון (f² ₎ = 2 f¹ ₌ 2 (420 הרץ) = 840 הרץ

גוון עילי שני (f3 ₎ = 3 f1 ₌ 3 (420 הרץ) = 1260 הרץ

גוון עילי שלישי (f4 ₎ = 4 f1 ₌ 4 (420 הרץ) = 1680 הרץ

התשובה הנכונה היא C.

4. אורך הגל של הצליל העליון הראשון של מיתר הוא 40 ס"מ. אם מהירות גל הקול באוויר היא 340 מטר/שנייה, קבע את הצליל העליון השלישי.

א. 850 הרץ

ב. 1600 הרץ

ג. 1700 הרץ

ד. 3200 הרץ

ידוע:

אורך הגל של הטון העילי הראשון (λ) = 40 ס"מ = 0.4 מטרים

מהירות גל הקול באוויר (v) = 340 מטר/שנייה

מבוקש: תדירות הטון העילי השלישי

פתרון:

להלן איור של גל עומד על מיתר כאשר שני קצוותיו נשארים קבועים. ראשית, חשבו את אורך המיתר באמצעות אורך הגל של הטון העילי הראשון. לאחר מכן, לפני חישוב תדירות הטון העילי השלישי, חשבו תחילה את אורך הגל של הטון העילי השלישי.

אורך גל של הטון העילי הראשון:

אורך המיתר (L) = 2. ½ λ

אורך המיתר (L) = λ

אורך החוט (L) = 0.4 מטרים

אורך גל של הטון העילי השלישי:

L = 2 λ

0.4 = 2 λ

λ = 0.4 / 2

λ = 0.2 מטרים

תדירות הטון העילי השלישי:

f = v / λ

f = 340 : 0.2

f = 1700 הרץ

התשובה הנכונה היא C.

5. צינור פתוח בשני קצותיו באורך 40 ס"מ מייצר צליל יסודי בתדר של 420 הרץ. קבע את הצליל העילי השני.

א. 380 הרץ

ב. 460 הרץ

ג. 840 הרץ

ד. 1260 הרץ

ידוע:

אורך הצינור (L) = 40 ס"מ = 0.4 מטר

תדירות הטון הבסיסי (f1 ₎ = 420 הרץ

מבוקש: תדירות הטון העילי השני ( _f³ )

פתרון:

אם הטון הבסיסי (f1 ₎ = 420 הרץ, אז הטון העילי השני (f3 ₎ = 3, _f1 = 3 (420 הרץ) = 1260 הרץ.

התשובה הנכונה היא ד.

6. גל קול בצינור סגור בעל דפוס גל דומה ל...

א. התפשטות גלים על מיתר

ב. התפשטות גלים על עמוד האוויר

ג. גל עומד על מיתר קבוע בקצה אחד

ד. גל עומד על מיתר קבוע בשני קצותיו

פתרון:

צינור סגור הוא צינור שפתוח בקצה אחד אך סגור בקצה השני, כפי שמוצג באיור למעלה.

התשובה הנכונה היא C.

20 שאלות ותשובות קונספטואליות הקשורות לגלים עומדים:

1. שאלה: מהו גל עומד?

תשובה: גל עומד הוא תבנית גל שנראית כאילו היא נייחת, עם צמתים ואנטי-צמתים, הנובעת מהתאבכות של שני גלים הנעים בכיוונים מנוגדים.

2. שאלה: במה שונים צמתים ואנטי-צמתים?

תשובה: צמתים הם נקודות בעלות אמפליטודה אפס, שבהן הגל נשאר במנוחה, בעוד שאנטי-צמתים הם נקודות בעלות אמפליטודה מקסימלית.

3. שאלה: האם גלים עומדים יכולים להיווצר בכל תווך?

תשובה: גלים עומדים יכולים להיווצר בכל תווך המאפשר התפשטות גלים, כגון מיתרים, עמודי אוויר ומים.

4. שאלה: כיצד קשורה תדירותו של גל עומד למספר ההרמוני שלו?

תשובה: התדר הבסיסי (הרמוניה ראשונה) הוא התדר הנמוך ביותר של גל עומד. להרמוניות גבוהות יותר יש תדרים שהם כפולות שלמות של התדר הבסיסי.

5. שאלה: מה קובע את מיקומי הצמתים בגל עומד?

תשובה: צמתים נוצרים כאשר גלים הנעים בכיוונים מנוגדים מתערבים זה בזה באופן הרסני, ומבטלים זה את זה.

6. שאלה: כיצד נוצרים גלים עומדים על מיתר המקובע בשני קצותיו?

תשובה: כאשר גל הנע לאורך מיתר משתקף בקצה הקבוע, הוא מפריע לגלים הנכנסים, ויוצר תבנית גל עומד אם התדרים תואמים לתנאים מסוימים.

7. שאלה: מה הקשר בין אורך הגל לאורך התווך בגל עומד?

תשובה: עבור מיתר קבוע בשני קצוותיו, אורך התווך הוא כפולה שלמה של מחצית אורך הגל של הגל העומד.

8. שאלה: מדוע גלים עומדים אינם מעבירים אנרגיה על פני התווך?

תשובה: בעוד שחלקיקים בודדים בתווך מתנדנדים, דפוס הגל הכולל נשאר נייח, כך שאין הולכת אנרגיה נטו בכיוון מסוים.

9. שאלה: האם ניתן לצפות בגלים עומדים בצינורות פתוחים?

תשובה: כן, גלים עומדים יכולים להיווצר בצינורות פתוחים, אך תנאי הגבול שונים מאשר בצינורות סגורים, ומשפיעים על מיקומי הצמתים והאנטי-צמתים.

10. שאלה: מה קורה לגל עומד כאשר המתח במיתר עולה?

תשובה: הגברת המתח מגבירה את מהירות הגל, מה שיכול לשנות את התדירות ואת תבנית הגל העומד.

11. שאלה: כיצד תהודה קשורה לגלים עומדים?

תשובה: תהודה מתרחשת כאשר כוח חיצוני או ויברציה תואמים את התדר הטבעי של מערכת, ויוצרים גל עומד בולט.

12. שאלה: מהי התדר הבסיסי?

תשובה: התדר הבסיסי, או ההרמוניה הראשונה, הוא התדר הנמוך ביותר שבו מערכת יכולה לתמוך בגל עומד.

13. שאלה: כיצד קשורים צלילים עיליים להרמוניות?

תשובה: אוברטונים הם תדרים מעל התדר הבסיסי. האוברטונים הראשונים תואמים להרמוניה השנייה, האוברטונים השניים להרמוניה השלישית, וכן הלאה.

14. שאלה: מדוע אין תזוזה בצמתים?

תשובה: בצמתים, שני הגלים המפריעים אינם בפאזה ב-180 מעלות, וכתוצאה מכך נוצרת הפרעה הרסנית ואפס תזוזה.

15. שאלה: האם ניתן לקוטב גלים עומדים?

תשובה: גלים עומדים על מיתר הם רוחביים ולכן יש להם כיוון תנודה (קיטוב). עם זאת, בתווך כמו אוויר, גלי קול עומדים הם אורכיים ואינם מפגינים קיטוב.

16. שאלה: מדוע כלי נגינה משתמשים בעיקרון של גלים עומדים?

תשובה: כלי נגינה מפיקים לעתים קרובות צליל על ידי יצירת גלים עומדים, כאשר הרמוניות שונות מייצרות תווים מוזיקליים שונים.

17. שאלה: כיצד מהירות הגל קשורה לתדירות ולאורך הגל של גל עומד?

תשובה: מהירות הגל (v) היא מכפלת התדירות (f) ואורך הגל (λ): v = fx λ.

18. שאלה: האם שני תדרים שונים יכולים לייצר גלים עומדים באותו תווך?

תשובה: כן, כל עוד התדרים תואמים לתנאים של גלים עומדים באותו תווך. כל תדר מייצג הרמוניה שונה.

19. שאלה: במה שונים גלים עומדים בשפופרות סגורות מאלה בשפופרות פתוחות?

תשובה: בצינורות סגורים, בקצה אחד יש צומת בעוד שבקצה השני יש אנטי-צומת. בצינורות פתוחים, בשני הקצוות יש אנטי-צומות.

20. שאלה: האם גלים עומדים יכולים להיווצר בכל תדירות בתווך נתון?

תשובה: לא, רק תדרים ספציפיים העומדים בתנאי הגבול של התווך ייצרו גלים עומדים.

הבנת גלים עומדים חיונית בתחומים שונים, ממוזיקה ועד טלקומוניקציה, מכיוון שהם מייצגים התנהגויות גלים בסיסיות בתנאים ספציפיים.