התנגשויות אימפולס של תנע ליניארי

התנגשויות אימפולס של תנע ליניארי

1. תנע ליניארי

1.1 הגדרת תנע ליניארי

התנע הליניארי של גוף מוגדר כתוצאה של הכפלת המסה של הגוף במהירות התנועה שלו.

p = mv

שם:

p = תנע, m = מסה (ק"ג), v = מהירות (מטר/שנייה)

תנע ליניארי, או פשוט תנע, הוא גודל וקטורי כפי שהוא נגזר על ידי הכפלת וקטור (מהירות) וסקלר (מסה). מכיוון שתנע הוא גודל וקטורי, יש לו כיוון וגודל. לתנע יש כיוון עם המהירות או התנועה של גוף.

התנע הוא פרופורציונלי למסה ולמהירות מכיוון שככל שהמסה גדולה יותר, כך התנע גדול יותר. באופן דומה, ככל שהמהירות גדולה יותר, כך התנע גדול יותר. נניח שיש שתי מכוניות, נניח מכוניות א' ו-ב'. אם המסה של מכונית א' גדולה מזו של מכונית ב' ושתי המכוניות נעות באותה מהירות, למכונית א' יהיה תנע גדול יותר מזה של מכונית ב'. באופן דומה, אם למכוניות א' ו-ב' הן בעלות אותה מסה, אך מכונית א' נעה מהר יותר ממכונית ב', התנע של מכונית א' גדול מזה של מכונית ב'.

אם גוף בעל מסה אינו זז או נמצא במנוחה (בעל מהירות אפס), התנע של הגוף הוא אפס.

יחידת המידה של תנע ב-SI היא ק"ג מ"ש, המורכבת מיחידת המסה ומיחידת המהירות.

1.2 החוק השני של ניוטון

בעבר, למדתם את החוק השני של ניוטון, המוצג במשוואה ΣF = ma, ומסביר את הקשר בין הכוח השקוי למסה וכן את התאוצה של גוף. הכוח השקוי פועל על גוף בעל מסה, מה שהופך אותו לתאוצה. הפעם, תכירו צורה נוספת של החוק השני של ניוטון, המסבירה את הקשר בין הכוח השקוי לשינוי בתנע של גוף.

אם הכוח השקוי פועל על גוף שנמצא בתחילה במנוחה, הגוף ינוע. לפני התנועה, לגוף אין תנע. לגוף יש תנע לאחר ביצוע התנועה. במילים אחרות, הכוח השקוי הפועל על הגוף גורם לשינוי בתנע של הגוף למשך פרק זמן נתון. קצב השינוי בתנע של גוף שווה לכוח השקוי הפועל על הגוף.

איפה:

ΣF = כוח נקי (ניוטון), Δt = מרווח זמן (שנייה), Δp = m (v _t – v _o ) = שינוי בתנע (ק"ג מ'/שנייה).

משוואה 1.1 היא צורה נוספת של החוק השני של ניוטון, המסבירה את הקשר בין הכוח נטו לקצב השינוי בתנע של גוף, בין אם כאשר מסת הגוף קבועה או משתנה.

איפה:

ΣF = כוח נקי (ניוטון), m = מסה (ק"ג), a = תאוצה (מטר/שנייה ² )

משוואה 1.2 היא משוואה לפי החוק השני של ניוטון המסבירה את הקשר בין הכוח נטו לתאוצה של גוף בעל מסה קבועה.

2. אימפולס

2.1 הגדרת אימפולס

דחף מוגדר כתוצאה של הכפלת כוח או כוח נטו במרווח הזמן.

איפה:

I = דחף, ΣF = כוח נקי (ניוטון), Δt = מרווח זמן (שנייה).

2.2 משפט תנע-דחף

משפט תנע-דחף מתקבל על ידי גזירת משוואה ממשוואה 1.1

ΣF Δt = Δp

אני = Δp ………………….. משוואה 1.3

משוואה 1.3 מצביעה על כך שהדחף שווה לשינוי בתנע.

אני = ΣF Δt

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

שאלה לדוגמה 1:

כדור בעל מסה של 1 ק"ג נזרק אופקית במהירות של 2 מטר/שנייה. לאחר מכן, הכדור נפגע באותו כיוון כמו הכיוון ההתחלתי. לוקח לכדור 1 אלפיות שנייה לבוא במגע עם החובט, ומהירות הכדור לאחר שעזב את החובט היא 4 מטר/שנייה. מהו הכוח שמפעיל החובט על הכדור?

ידוע:

מסה (מ') = 1 ק"ג, מהירות התחלתית (v2o ₎ = 2 מטר/שנייה, מרווח זמן (Δt) = 1 x 10-3 ^שנייה , מהירות סופית (v2t ₎ = 4 מטר/שנייה

כיוון תנועת הכדור לא משתנה, ולכן המהירות ההתחלתית והמהירות הסופית הן בעלות אותו סימן.

מבוקש: כוח (F)

פתרון:

שאלה לדוגמה 2:

כדור בעל מסה של 1 ק"ג נזרק אופקית ימינה במהירות של 10 מטר/שנייה. לאחר הפגיעה, הכדור נע שמאלה במהירות של 20 מטר/שנייה. קבע את הדחף הפועל על הכדור.

ידוע:

מסה (מ"ר) = 1 ק"ג

מהירות התחלתית (v _o ) = 10 מטר/שנייה,

מהירות סופית (vt ₎ = -20 מטר/שנייה

כיווני תנועת הכדור (כיווני המהירות) מנוגדים, ולכן למהירות ההתחלתית ולמהירות הסופית יש סימנים שונים.

מבוקש: אימפולס (I)

פתרון:

I = m (v _t – v _o ) = 1 ק"ג (-20 מטר/שנייה – 10 מטר/שנייה) = 1 ק"ג (-30 מטר/שנייה) = – 30 ק"ג מטר/שנייה

הסימן השלילי מציין שכיוון הדחף זהה לכיוון המהירות הסופית של הכדור (שמאלה).

שאלה לדוגמה 3

תלמיד חובט כדור כדורעף במשקל 0.1 ק"ג, אשר בתחילה נמצא במנוחה. ידו של התלמיד באה במגע עם הכדור למשך 0.01 שנייה. לאחר הפגיעה, הכדור נע במהירות של 2 מטר לשנייה.

(א) מהי כמות הכוח שמפעילה ידו של התלמיד על כדור הכדורעף?

(ב) החוק השלישי של ניוטון קובע שאם תלמיד מפעיל כוח על כדור הכדורעף, גם כדור הכדורעף יפעיל כוח על התלמיד. מהו גודל הכוח שמפעיל כדור הכדורעף על ידו של התלמיד?

(ג) אם ידו של התלמיד באה במגע עם כדור הכדורעף למשך 0.001 שניות, מהו גודל הכוח שמפעיל כדור הכדורעף על ידו של התלמיד?

ידוע:

מסה (מ') = 0.1 ק"ג,

מרווח זמן 1 (Δt1 ₎ = 0.01 שניות = 1 x ^10-2 שניות

מהירות התחלתית (v _o ) = 0

מהירות סופית (vt ₎ = 2 מטר/שנייה

מרווח זמן 2 (Δt2 ₎ = 0.001 שניות = 1 x ^10-3 שניות

מבוקש: כוח (F)

פתרון:

(א) הכוח שמפעילה ידו של התלמיד על כדור הכדורעף למשך זמן מגע של 0.01 שניות הוא

(ב) הכוח שמפעיל כדור הכדורעף על ידו של התלמיד למשך זמן מגע של 0.01 שנייה הוא

החוק השלישי של ניוטון: פעולה F = – תגובה F

גודל הכוח שמפעיל הכדור על ידו של התלמיד הוא 200 ניוטון.

(ג) הכוח שמפעיל הכדור על ידו של התלמיד למשך זמן מגע של 0.001 שניות הוא

בהתבסס על התוצאות שהתקבלו, ניתן להסיק כי הכוח שמפעיל הכדור על ידו של התלמיד גדול יותר כאשר זמן המגע קצר יותר. כוח גדול יותר גורם לכאב רב יותר בידו של התלמיד. ניתן להוכיח זאת כשאתם משחקים כדורעף. זמן המגע שתצטרכו לחבוט בכדור כדורעף חזק יותר קצר יותר מאשר כשאתם לחבוט בכדור רך יותר. ההבדל בזמן המגע גורם לידכם להרגיש כאב רב יותר כשאתם חובטים בכדור קשה יותר.

1. מהו תנע ליניארי, וכיצד הוא שונה מכוח?
   • תשובהתנע ליניארי ($p$) של גוף הוא מכפלת המסה שלו ($m$) ומהירותו ($v$), כלומר $p=mv$בעוד שכוח מתייחס לשינוי בתנע של עצם עם הזמן, התנע עצמו הוא מדד לכמות התנועה של עצם ולאיזה כיוון.
2. כיצד קשור אימפולס לשינוי בתנע של גוף?
   • תשובהדחף הוא המכפלה של הכוח הממוצע המופעל על גוף ומשך הזמן בו הוא מופעל. הוא שווה לשינוי בתנע של הגוף. במונחים מתמטיים: Impulse=Δp=F_average​×Δt.
3. מה המשמעות של שימור התנע בהתנגשות?
   • תשובהשימור התנע קובע כי התנע הכולל של מערכת סגורה לפני התנגשות שווה לתנע הכולל לאחר ההתנגשות, בתנאי שלא פועלים על המערכת כוחות חיצוניים.
4. להבחין בין התנגשות אלסטית ללא אלסטית.
   • תשובהבהתנגשות אלסטית, גם התנע וגם האנרגיה הקינטית נשמרים. עצמים "קופצים" זה מזה. בהתנגשות לא אלסטית, התנע נשמר אך האנרגיה הקינטית לא. עצמים עלולים להידבק זה לזה או להתעוות לאחר ההתנגשות.
5. כיצד ייתכן שכוח קטן הפועל לאורך זמן רב ייצור את אותו שינוי בתנע כמו כוח גדול הפועל לאורך זמן קצר?
   • תשובהמכיוון שדחף הוא מכפלה של כוח וזמן, כוח קטן הפועל לאורך זמן ארוך יותר יכול לייצר את אותו דחף (ולכן את אותו שינוי בתנע) כמו כוח גדול יותר הפועל לאורך זמן קצר יותר.
6. אם מכונית מתנגשת בקיר ועוצרת, האם התנע נשמר?
   • תשובהעבור המכונית לבדה, התנע אינו נשמר משום שהיא מגיעה לעצירה. עם זאת, במערכת הרחבה יותר (הכוללת את כדור הארץ והקיר), התנע נשמר. התנע המועבר למכונית מועבר באופן שווה והפוך לתנע המועבר לכדור הארץ ולקיר, אך בשל ההבדל העצום במסה, שינוי המהירות של כדור הארץ קטן באופן בלתי מורגש.
7. מדוע כריות אוויר במכוניות מסייעות להפחית פציעות במהלך התנגשויות?
   • תשובהכריות אוויר מגדילות את הזמן שבו משתנה המומנטום של אדם כשהוא מגיע לעצירה, ומפחיתות את הכוח הממוצע במהלך ההתנגשות. הפחתה זו בכוח מסייעת למזער פציעות.
8. אם לשני עצמים בעלי מסה זהה יש מהירויות הפוכות ובעלי גודל שווה ומתנגשים חזיתית, מה תהיה מהירותם הכוללת לאחר ההתנגשות?
   • תשובהבהנחה של התנגשות אלסטית וללא כוחות חיצוניים, העצמים יקפצו לאחור באותה מהירות אך בכיוון ההפוך. אם ההתנגשות אינה אלסטית לחלוטין, הם יידבקו יחד ויעצרו מכיוון שהמומנטום שלהם יבטלו זה את זה.
9. מדוע כדורים קופצים בסופו של דבר נעצרים גם אם הם נמצאים בוואקום (ללא התנגדות אוויר)?
   • תשובהבעוד וואקום מבטל את התנגדות האוויר, הוא אינו מונע מהכדור לעבור התנגשויות לא אלסטיות עם הקרקע. בכל פעם שהכדור קופץ, אנרגיה קינטית מסוימת מומרת לצורות אחרות (כמו קול או אנרגיית דפורמציה), מה שגורם לכדור לקפוץ נמוך יותר עם כל קפיצה נוספת עד שהוא נעצר.
10. כיצד ניתן "להסתיר" תנע במערכות, כמו עצמים מסתובבים?

• תשובהבעוד שמומנטום ליניארי שומר על תנועה ישרה של עצמים, לעצמים מסתובבים יש מומנטום זוויתי. לעצם יכול להיות תנע ליניארי אפס אך תנע זוויתי משמעותי אם הוא מסתובב. לדוגמה, סביבון במנוחה על שולחן אינו בעל תנע ליניארי אך בעל תנע זוויתי עקב הסיבוב שלו.