בנושא שדה חשמלי , דנו בהגדרה ובנוסחה של שדה חשמלי, בהן ניתן להשתמש לחישוב עוצמת השדה החשמלי המופקת על ידי מטען חשמלי אחד, מספר מטענים חשמליים או על ידי התפלגות של מטענים חשמליים. חישוב עוצמת השדה החשמלי המופקת על ידי מטען חשמלי אחד או שני מטענים חשמליים נפתר בקלות באמצעות נוסחת עוצמת השדה החשמלי. אם מה שמחושב הוא עוצמת השדה החשמלי המופקת על ידי התפלגות מטען חשמלי, החישוב מסובך יותר אם משתמשים בנוסחת עוצמת השדה החשמלי אך קל יותר אם משתמשים בחוק גאוס . לפני שלומדים את חוק גאוס לעומק, יש להבין תחילה את השטף החשמלי מכיוון שהמושג שטף חשמלי משמש בחוק גאוס.
הבנת שטף חשמלי
מקור המילה flux במילה הלטינית fluere , שפירושה לזרום. מילולית, ניתן להגדיר שטף חשמלי כזרימה של שדה חשמלי. המילה flow כאן אינה מציינת שדה חשמלי הזורם כמו מים זורמים, אלא מתארת את נוכחותו של שדה חשמלי המצביע לכיוון מסוים. בנושא קווי שדה חשמלי, הוסבר ששדות חשמליים מתוארים באמצעות קווי שדה חשמלי, לכן שטף מתואר גם כקווי שדה חשמלי. לכן שטף הוא קווי השדה החשמלי שעוברים דרך שטח פנים מסוים, כפי שמודגם בתמונה למטה.
נוּסחָה
מבחינה מתמטית, שטף חשמלי הוא המכפלה של השדה החשמלי (E), שטח הפנים (A) והקוסינוס של הזווית בין 
קווי שדה חשמלי עם קווים נורמליים הניצבים לפני השטח.
Φ = EA cos θ ……………. (משוואה 1)
אם קווי השדה החשמלי ניצבים לשטח הפנים שהם עוברים דרכו כמו בתמונה, אז הזווית בין קווי השדה החשמלי לקו הנורמלי היא 0.o, כאשר cos 0o = 1. לכן הנוסחה 
הפך ל:
Φ = EA cos 0o = EA (1)
Φ = EA ……………. (משוואה 2)
בהתבסס על נוסחת השטף לעיל, ניתן להסיק מספר דברים. ראשית , השטף נמצא בערכו המקסימלי כאשר קו השדה החשמלי ניצב לשטח הפנים, מכיוון שבמצב זה הזווית בין קו השדה החשמלי לקו הנורמלי היא 0 ° , כאשר ערך הקוסינוס של 0 ° הוא 1. שנית , השטף נמצא בערכו המינימלי כאשר קו השדה החשמלי מקביל לשטח הפנים, מכיוון שבמצב זה הזווית בין קו השדה החשמלי לקו הנורמלי היא 90 ° , כאשר ערך הקוסינוס של 90 ° הוא 0. שלישית , השטף תלוי בשדה החשמלי (E) ובשטח הפנים (A). בנוסף לשטח הפנים המלבני כמו בדוגמה לעיל, שטח הפנים יכול להיות גם כדורי ואחרים.
משטח מכוסה
השטף החשמלי שתואר קודם לכן השתמש בדוגמה של משטח פתוח (שטח פנים מרובע או מלבני). מה לגבי השטף על משטח סגור כמו קובייה, בלוק או כדור? נניח שיש קווי שדה חשמלי שעוברים דרך הבלוק, כמו באיור למטה.
קווי השדה החשמלי בצבע כחול חופפים את המשטחים העליונים והתחתונים של הקרן ויוצרים זווית של 90 מעלות.o עם קווי הנורקל של המשטחים העליונים והתחתונים. לכן, השטף על המשטחים העליונים והתחתונים של הקורה הוא Φ = EA cos 90o = EA (0) = 0.
קווי השדה החשמלי בצבע צהוב חופפים את המשטחים הימניים והשמאליים של הקרן כך שהם יוצרים זווית של 90 מעלות.o עם קווי הנורמל של משטחי הצדדים הימני והשמאלי. לכן, השטף על משטחי הצדדים הימני והשמאלי של הבלוק הוא Φ = EA cos 90o = EA (0) = 0.
קווי השדה החשמלי הצבועים באדום ניצבים למשטחים הקדמיים והאחוריים של הבלוק, ויוצרים זווית של 0.o עם קווי הנורקל של המשטחים הקדמיים והאחוריים. לכן השטף הוא Φ = EA cos 0o = EA (1) = E A.
בתמונה למעלה, נראים קווי השדה החשמלי האדומים נעים לתוך הבלוק ואז נעים החוצה מהבלוק. כאשר קווי השדה החשמלי נעים לתוך הבלוק כאילו יש מטען שלילי בבלוק, השטף החשמלי הוא שלילי. לעומת זאת, כאשר קווי השדה החשמלי נעים החוצה מהבלוק כאילו יש מטען חיובי בבלוק, השטף החשמלי הוא חיובי. מבחינה איכותית או ללא חישוב, אם מספר קווי השדה החשמלי הנכנסים לבלוק זהה למספר קווי השדה החשמלי היוצאים מהבלוק, השטף החשמלי המתקבל הוא אפס. מבחינה כמותית או באמצעות חישובים, השטף החשמלי המתקבל העובר דרך הבלוק מחושב באופן הבא: שטף נכנס = Φ 1 = – EA cos 0 o = – EA (1) = -EA ושטף יוצא = Φ 2 = + EA cos 0 o = + EA (1) = +EA A. השטף הכולל הוא Φ = -Φ 1 + Φ 2 = -EA + EA = 0.
בהתבסס על החישובים לעיל, המסקנה היא שסך השטף העובר דרך הבלוק, כפי שמוצג באיור לעיל, הוא אפס. ניתן לומר שהשטף הכולל הוא אפס מכיוון שאין מטען חשמלי בתוך הבלוק. לכן, אם אין מטען חשמלי בתוך משטח סגור כגון בלוק, קובייה, כדור או עצם אחר, השטף הכולל הוא אפס. מה אם יש מטען חשמלי בתוך המשטח הסגור?
נניח שיש מטען חשמלי במרכז הכדור כפי שמוצג באיור מימין. ארבעת קווי השדה החשמלי המתוארים מייצגים קווי שדה חשמלי אחרים הנעים החוצה ממרכז הכדור בניצב לפני השטח של הכדור. כל קו ניצב לפני השטח של הכדור שהוא עובר דרכו, ויוצר זווית של 0 ° עם קו הנורמל הניצב לפני השטח של הכדור.
שטף חשמלי בכדור:
הנוסחה לעוצמת השדה החשמלי היא E = kQ / r² והנוסחה לשטח הפנים של כדור היא A = 4πr² כך שנוסחת השטף משתנה ל:
אם המטען במרכז הכדור הוא +2Q אז השטף בכדור הוא
בהתבסס על הנוסחה לעיל, המסקנה היא שאם יש מטען חשמלי בתוך משטח כדורי סגור, אז ערך השטף בכדור אינו תלוי בקוטר או ברדיוס הכדור. ערך השטף הוא כפול 4πk המטען החשמלי הכולל בתוך הכדור או כפול 1/εo המטען החשמלי הכולל בתוך הכדור.
יחידת שטף חשמלי
הנוסחה הבסיסית לשטף היא Φ = EA, כאשר E הוא עוצמת השדה החשמלי ו-A הוא שטח הפנים. יחידת המדידה של שדה חשמלי היא ניוטון לקולון (N/C) ויחידת שטח הפנים היא מטר רבוע (m² ) , כך שיחידת המדידה של השטף היא ניוטון מטר רבוע לקולון (Nm² / C).
