אנטרופיה

חומר אנטרופיה

בדיון הקודם, למדנו מספר הצהרות ספציפיות של החוק השני של התרמודינמיקה. יש לציין כי הצהרות ספציפיות אלו יכולות להסביר רק תהליכים בלתי הפיכים מסוימים. הצהרת קלאוזיוס מסבירה רק את העברת החום ואת הקשר שלה לעקרון הפעולה של מקררים. הצהרות קלווין ופלאנק מתייחסות לעקרון הפעולה של מנועי חום . בעיקרון, שתי הצהרות אלו מתייחסות להעברת חום. ישנם תהליכים בלתי הפיכים רבים אחרים שלא ניתן להסביר באמצעות שתי הצהרות אלו.

ההצהרה הספציפית של החוק השני של התרמודינמיקה אינה יכולה להסביר את כל התהליכים הבלתי הפיכים, לכן אנו זקוקים להצהרה כללית יותר. טענה כללית זו צפויה להסביר את כל התהליכים הבלתי הפיכים המתרחשים ביקום. ההצהרה הכללית של החוק השני של התרמודינמיקה נוסחה רק באמצע המאה התשע עשרה, באמצעות כמות הנקראת אנטרופיה (S). ניתן לחשוב על אנטרופיה כמדד לאי-סדר. כמות האנטרופיה הוצגה לראשונה על ידי קלאוזיוס ונגזרה ממעגל קרנו (מנוע חום מושלם). לדברי קלאוזיוס, גודל השינוי באנטרופיה שחווה מערכת, כאשר המערכת מקבלת חום נוסף (Q) בטמפרטורה קבועה, מתבטא במשוואה:

אנטרופיה היא גודל המתאר את המצב המיקרוסקופי של מערכת ולכן לא ניתן למדוד אותה ישירות. אנו בוחנים רק את השינוי באנטרופיה. זה דומה לשינוי באנרגיה בחוק הראשון של התרמודינמיקה.

שאלה לדוגמה 1:

כמות גז במיכל עוברת התפשטות אדיאבטית. מהו השינוי באנטרופיה של הגז?

דִיוּן

במהלך תהליך אדיאבטי, אין חום נכנס או יוצא מהמערכת (גז). מכיוון ש-Q = 0, ΔS = 0. האנטרופיה של המערכת נשארת קבועה. מה לגבי דחיסה אדיאבטית? זה בעצם אותו הדבר. במהלך דחיסה אדיאבטית, אין חום נכנס או יוצא מהמערכת (Q = 0). לכן, האנטרופיה של המערכת קבועה.

שאלה לדוגמה 2:

מנוע קרנו מקבל 2000 ג'ול של חום בטמפרטורה של 500 קלווין, מבצע עבודה ודוחה כמות מסוימת של חום בטמפרטורה של 350 קלווין. קבע את כמות החום הנדחית ואת שינוי האנטרופיה הכולל במנוע במהלך מחזור אחד.

דִיוּן

אם המערכת מקבלת חום, Q חיובי, אם המערכת משחררת חום, Q שלילי. המערכת במקרה זה היא מנוע קרנו.

במהלך מחזור אחד, מנוע קרנו עובר שני תהליכים איזותרמיים הפיכים (התפשטות איזותרמית + דחיסה איזותרמית) ושני תהליכים אדיאבטיים הפיכים (התפשטות אדיאבטית ודחיסה אדיאבטית). במהלך תהליכי ההתפשטות והדחיסה האדיאבטיים, אין חום נכנס או יוצא מהמערכת (Q = 0). מכיוון ש-Q = 0, השינוי באנטרופיה במהלך התהליך האדיאבטי = 0.

במהלך התפשטות איזותרמית, המנוע סופג 2000 ג'ול של חום (Q) בטמפרטורה (T) של 500 קלווין. מכיוון שהמנוע סופג חום, Q חיובי. השינוי באנטרופיה של המנוע במהלך התפשטות איזותרמית הוא:

במהלך דחיסה איזותרמית, המנוע דוחה 1400 ג'ול של חום (Q) בטמפרטורה (T) של 350 קלווין. מכיוון שהמנוע דוחה חום, ל-Q יש סימן שלילי. השינוי באנטרופיה של המנוע במהלך דחיסה איזותרמית הוא:

שינוי אנטרופיה כולל = 4 ג'ול/קלווין - 4 ג'ול/קלווין = 0

שאלה לדוגמה 3:

מנוע חום מקבל 600 ג'אול של חום (Q) בטמפרטורה של 300 ^מעלות צלזיוס, מבצע עבודה ודוחה כמות מסוימת של חום בטמפרטורה של 100 ^מעלות צלזיוס. קבע את כמות החום הנדחית ואת שינוי האנטרופיה הכולל במנוע במהלך מחזור אחד...

דִיוּן

T _H = 300 K

QH = 600 _ג'ול

TL = 100 _אלף

ש _ל = ?

במהלך מחזור אחד, מנוע קרנו עובר שני תהליכים איזותרמיים הפיכים (התפשטות איזותרמית + דחיסה איזותרמית) ושני תהליכים אדיאבטיים הפיכים (התפשטות אדיאבטית ודחיסה אדיאבטית). במהלך תהליכי ההתפשטות והדחיסה האדיאבטיים, אין חום נכנס או יוצא מהמערכת (Q = 0). מכיוון ש-Q = 0, השינוי באנטרופיה במהלך התהליך האדיאבטי = 0.

במהלך התפשטות איזותרמית, המנוע סופג 600 ג'ול של חום (Q) בטמפרטורה (T) של 300 קלווין. מכיוון שהמנוע סופג חום, Q חיובי. השינוי באנטרופיה של המנוע במהלך התפשטות איזותרמית הוא:

במהלך דחיסה איזותרמית, המנוע דוחה 200 ג'ול של חום (Q) בטמפרטורה (T) של 100 קלווין. מכיוון שהמנוע דוחה חום, ל-Q יש סימן שלילי. השינוי באנטרופיה של המנוע במהלך דחיסה איזותרמית הוא:

שינוי אנטרופיה כולל = 2 ג'ול/קלווין - 2 ג'ול/קלווין = 0

משאלת דוגמה מספר 2 ושאלת דוגמה מספר 3, עולה כי שינוי האנטרופיה הכולל עבור תהליך הפיך = 0. במילים אחרות, בתהליך הפיך, האנטרופיה הכוללת תמיד קבועה.

שאלה לדוגמה 4:

קוביית קרח במשקל 2 ק"ג נמצאת בטמפרטורה של 0 ^מעלות צלזיוס. קוביית הקרח מונחת במיכל ונחשפת לאור השמש. עקב החום הנוסף מהאוויר ומהשמש, הקרח נמס. קבע את השינוי באנטרופיה של הקרח. (חום ההיתוך של מים = 3,34 x 105 ^ג'ול לק"ג)

דִיוּן

מסת הקרח = 2 ק"ג

טמפרטורת הקרח = 0 ^מעלות צלזיוס + 273 = 273 קלווין

חום היתוך של מים = 3,34 x 105 ג'אול/ק"ג

החום הנדרש להמסת 2 ק"ג קרח למים:

Q = מ"ל

Q = (2 ק"ג) (3,34 x 105 ^ג'ול /ק"ג)

Q = 6,68 x ^10³ J

Q = 668 x ^10³ J

במהלך תהליך ההיתוך (מקרח למים), הטמפרטורה קבועה. מכיוון שהטמפרטורה קבועה, מחושב השינוי באנטרופיה של הקרח.

שאלה לדוגמה 5:

כוס מים בטמפרטורה של 26 ^מעלות צלזיוס מעורבבת עם כוס מים בטמפרטורה של 22 ^מעלות צלזיוס. אם מסת המים בכוס = 2 ק"ג, קבע את השינוי באנטרופיה של המים. נניח שמים חמים ומים קרים מעורבבים בכלי סגור ומבודד היטב. העברת חום היא תהליך בלתי הפיך.

דִיוּן

חום סגולי של מים (c) = 4180 ג'ול/ק"ג ^C2

מסת מים = 2 ק"ג (אותה מסה של מים).

מכיוון שמסת המים זהה, הטמפרטורה הסופית של התערובת = 24 ^מעלות צלזיוס (26 ^מעלות צלזיוס + 22 ^מעלות צלזיוס / 2 = 48 ^מעלות צלזיוס / 2 = 24 ^מעלות צלזיוס).

כמות החום הנפלטת על ידי מים חמים כאשר הטמפרטורה שלהם יורדת מ-26 ^מעלות צלזיוס עד 24 ^מעלות צלזיוס:

Q = mc Δ T = (2 ק"ג)(4180 J/kg C ^o )(26 ^o C – 24 ^o C) = (2 Kg)(4180 J/kg C ^o )(2 ^o C) = 16720 J

כמות החום הנספגת על ידי מים קרים כאשר הטמפרטורה שלהם עולה מ-22 מעלות צלזיוס ל-24 מעלות צלזיוס:

Q = mc Δ T = (2 ק"ג)(4180 J/kg C ^o )(24 ^o C – 22 ^o C) = (2 ק"ג)(4180 J/kg C ^o )(2 ^o C) = 16720 J

שינוי כולל באנטרופיה = שינוי באנטרופיה של מים חמים + שינוי באנטרופיה של מים קרים

טמפרטורה ממוצעת של מים חמים = (26 ^מעלות צלזיוס + 24 ^מעלות צלזיוס) / 2 = 50 ^מעלות צלזיוס / 2 = 25 ^מעלות צלזיוס ---- 25 + 273 = 298 קלווין

טמפרטורה ממוצעת של מים קרים = (22 ^מעלות צלזיוס + 24 ^מעלות צלזיוס) / 2 = 46 ^מעלות צלזיוס / 2 = 23 ^מעלות צלזיוס ---- 23 + 273 = 296 קלווין

מים חמים משחררים חום, ולכן Q שלילי. לעומת זאת, מים קרים סופגים חום, ולכן Q חיובי. זכרו את מוסכמת הסימן Q (החוק הראשון של התרמודינמיקה).

ΔS סך הכל = ΔS מים חמים + ΔS מים קרים

Δ S סך הכל = - 56,107 J/K + 56,486 J/K

ΔS סך הכל = 0,379 ג'ול/קלווין

האנטרופיה הכוללת עולה ב-0,379 ג'ול/קלווין

למרות שהאנטרופיה של חלקים מסוימים במערכת יורדת (-56,107 ג'ול/קלווין), האנטרופיה של חלקים מסוימים במערכת עולה בכמות גדולה יותר (+ 56,486 ג'ול/קלווין) כך שהאנטרופיה הכוללת תמיד עולה (+ 0,379 ג'ול/קלווין).

העלייה באנטרופיה הכוללת בתהליך בלתי הפיך אינה חלה רק על מעבר החום בין תערובת המים החמים והקרים שניתחנו לעיל, אלא גם חלה על כל המקרים שנחקרו על ידי מדענים. האנטרופיה הכוללת תמיד נשארת קבועה אם התהליך הפיך. אם התהליך בלתי הפיך, האנטרופיה הכוללת תמיד עולה.

בעיקרו של דבר, כל התהליכים הטבעיים בחיי היומיום שלנו הם בלתי הפיכים, ולכן האנטרופיה הכוללת עולה באופן בלתי נמנע. עובדה זו מסוכמת בשורה הבאה:

בתהליך בלתי הפיך, האנטרופיה הכוללת של המערכת וסביבתה תמיד עולה.

משפט זה, המוטבע באותיות נטוי, הוא הצהרה כללית של החוק השני של התרמודינמיקה. החוק השני של התרמודינמיקה שונה במקצת מחוקי פיזיקה אחרים. בדרך כלל, חוקי פיזיקה מבוטאים כמשוואות (למשל, חוקי ניוטון) או כחוקי שימור (למשל, חוק שימור האנרגיה).

אנטרופיה היא מדד לאי-סדר

ניתן להתייחס לאנטרופיה כאל מדד לאי-סדר. ביחס לאמירה הכללית של החוק השני של התרמודינמיקה, אי-סדר נוטה לגדול בתהליכים בלתי הפיכים. במילים אחרות, כל תהליך בלתי הפיך מוביל למעשה למצב של אי-סדר. ייתכן שמשמעות המונח "אי-סדר" כאן אינה ברורה, ולכן היא תוסבר באמצעות דוגמאות לתהליכים בלתי הפיכים המתרחשים בחיי היומיום.

חשוב לציין כי מושג האנטרופיה נקשר במקור רק לתהליכים בלתי הפיכים הקשורים לשינויים בצורת אנרגיה והעברת אנרגיה. לאחר שחרורו מגבעולו ונפילתו בחופשיות עד לפגיעתו בקרקע, מנגו לעולם לא מחליק מעלה. ספר שאנו דוחפים ואז עוצרים לעולם לא נע חזרה אלינו. אלו הן כמה דוגמאות לתהליכים בלתי הפיכים הקשורים לשינויים בצורת אנרגיה והעברת אנרגיה מעצם אחד לאחר. תהליכים אלה מתרחשים רק בכיוון אחד, אך לעולם לא בכיוון ההפוך. מנגו לעולם לא מחליק מעלה מעצמו מכיוון שהאנרגיה הפנימית שלו מומרת לאנרגיה קינטית . ספר לעולם לא מחליק לעברנו מכיוון שהחום הנוצר על ידי חיכוך מומר לאנרגיה קינטית.

תהליכים בלתי הפיכים המתרחשים ביקום אינם קשורים רק לשינויים בצורות אנרגיה ובהעברת אנרגיה. לאחר הלידה, אנו גדלים לתינוקות, ילדים, בני נוער, מבוגרים, אחר כך מזדקנים ומתפוררים ולבסוף מתים 😉 האם ראיתם פעם אדם זקן הופך לתינוק? לעולם לא... הטלפון הסלולרי שאנו משתמשים בו הופך עמום ופגום עם הזמן... מכונית חדשה שהייתה בתחילה חלקה וחזקה הופכת פחות חלקה וחלשה לאחר שימוש של כמה שנים. האם ראיתם פעם מכונית ישנה הופכת פתאום לחדשה שוב? או שהטלפון הסלולרי האהוב עליכם הופך חלק ומשתפר מיום ליום? לעולם לא... לאחר השימוש, הטלפון הסלולרי הופך עמום ופגום. מכוניות הן אותו הדבר... אלו הן כמה דוגמאות לתהליכים הפיכים שאין להם שום קשר לשינויים בצורות אנרגיה ובהעברת אנרגיה.... כעת, לאחר שהבנו שכל התהליכים הטבעיים המתרחשים ביקום הם בלתי הפיכים, מושג האנטרופיה מתרחב. הדיון אינו מכסה רק תהליכים תרמודינמיים אלא כולל גם תהליכים בלתי הפיכים רבים אחרים ביקום.

כעת בואו נדון בכמה תהליכים בלתי הפיכים המתרחשים בחיי היומיום. ראשית, בואו נבחן תהליך בלתי הפיך פשוט. זוהי רק מבוא, כדי שתבינו את מושג האנטרופיה ואת הקשר שלה לתהליכים בלתי הפיכים.

לדוגמה, נניח שיש לכם מספר גולות אדומות וכחולות. הגולות מונחות במיכל. הגולות הכחולות מסודרות בצורה מסודרת בתחתית, בעוד שהגולות האדומות מסודרות בצורה מסודרת בחלק העליון (תמונה שמאלית). סידור הגולות שלכם במיכל נראה מסודר מאוד... התחתית כולה כחולה, החלק העליון כולו אדום.

לאחר מכן, אתם מנערים את המיכל למעלה ולמטה. מכיוון שהמיכל מזיזים למעלה ולמטה, סידור הגולות, שהיה בתחילה קבוע מאוד, משתנה והופך שוב ללא סדיר (תמונה מימין). הגולות האדומות והכחולות מתערבבות יחד 😉 ככל שאתם מנערים אותו יותר, סידור הגולות הופך לא סדיר יותר... האם ייתכן שאחרי הניעור, סידור הגולות הופך לסדיר כמו קודם? זה בלתי אפשרי... אנא הוכחו זאת אם אינכם מאמינים. בלתי אפשרי שהגולות יהפכו לסדירות כמו קודם... זוהי דוגמה לתהליך בלתי הפיך. לאחר שחווים תהליך בלתי הפיך, סידור הגולות, שהיה בתחילה קבוע מאוד, משתנה והופך שוב לא סדיר. הסדירות השתנתה לא סדירה...

אותו הדבר קורה בתהליכים בלתי הפיכים אחרים. כאשר אנו נוגעים בעצם חם ובעצם קר, חום יזרום אוטומטית מהעצם החם לעצם הקר... חום מפסיק לזרום לאחר ששני העצמים הנמצאים במגע מגיעים לאותה טמפרטורה. תהליך זה בלתי הפיך... ובכן, בתחילה יש לנו שני סידורים של מולקולות, כלומר מולקולות בעלות אנרגיה קינטית ממוצעת גדולה (המולקולות המרכיבות את העצם החם) ומולקולות בעלות אנרגיה קינטית ממוצעת קטנה (המולקולות המרכיבות את העצם הקר). לאחר שהעצם החם והעצם הקר מגיעים לאותה טמפרטורה (למולקולות יש את אותה אנרגיה קינטית ממוצעת), איננו יכולים עוד להבחין בין שני סידורים של מולקולות. סידור המולקולות שהיה בתחילה סדיר משתנה והופך ללא סדיר. בדומה לסידור הגולות למעלה... לאחר ששני העצמים מגיעים לאותה טמפרטורה, סידור המולקולות הסדיר משתנה לאי-סדיר (אי-הסדירות גוברת עקב מעבר חום בלתי הפיך).

יתר על כן, ניתן לחשוב על זרימת חום מעצם חם לעצם קר כזרימת חום מאזור בטמפרטורה גבוהה לאזור בטמפרטורה נמוכה במנוע חום. זרימת החום מאזור בטמפרטורה גבוהה לאזור בטמפרטורה נמוכה מאפשרת למנוע חום לבצע עבודה. מנוע חום אינו יכול לבצע עבודה ללא זרימת חום. לפיכך, ניתן ליצור קשר בין גודל אי-הסדר ליכולת לבצע עבודה. לאחר הגעה לאותה טמפרטורה, אין עוד זרימת חום מהעצם החם לעצם הקר (אי-הסדר גובר). מכיוון שהיעדר זרימת חום מונע ממנוע חום לבצע עבודה, ניתן לומר שמערכת שאינה יכולה לבצע עבודה סובלת מאי-סדר גבוה, בעוד שמערכת שיכולה לבצע עבודה סובלת מאי-סדר נמוך...

מתוצאות אלו, אנו יכולים להסיק מסקנות לגבי הקשר בין צורות אנרגיה ומידת אי-הסדר. בעיקרון, צורת האנרגיה שניתן להשתמש בה לביצוע עבודה היא אנרגיה פוטנציאלית. ניתן להשתמש באנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית של מים כדי להניע טורבינה. ​​ניתן להשתמש באנרגיה הפוטנציאלית הכימית בנפט כדי להניע רכב. ניתן להשתמש באנרגיה הפוטנציאלית הכימית בגופנו כדי לבצע עבודה, נסיעות, לימודים... ניתן להשתמש באנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית של מנגו כדי לתקן דליפה בגג של בית 😉 מכיוון שניתן להשתמש בצורות אנרגיה שימושיות כדי לבצע עבודה, אנו יכולים לומר שצורות אנרגיה שימושיות הן מסודרות יותר, בעוד שצורות אנרגיה חסרות תועלת הן לא מסודרות יותר. צורות האנרגיה חסרת התועלת הן אנרגיה פנימית וחום... לאחר שפגע בקרקע, המנגו לעולם לא מחליק שוב כלפי מעלה מכיוון שהאנרגיה הפנימית מומרת לאנרגיה קינטית...

לאחר שאנו דוחפים את הספר, הוא זז. נוכחות החיכוך גורמת לספר להפסיק לנוע... במקרה זה, האנרגיה הקינטית של הספר הפכה לחום (חום נוצר עקב חיכוך). במציאות, הספר שעדיין לא מחליק חזרה אלינו מכיוון שהחום הפך לאנרגיה קינטית... שתי הדוגמאות הללו מראות שחום הוא שתי צורות אנרגיה חסרות תועלת. צורות אנרגיה חסרות תועלת אינן ניתנות לשימוש לביצוע עבודה. לכן, ניתן לומר שלחום ולאנרגיה פנימית יש אי-סדירות גבוהה...

בעיקרון, תהליך שינוי צורת האנרגיה, מצורת אנרגיה שימושית לצורת אנרגיה חסרת תועלת, תמיד מגביר את אי-הסדר... בסלנג, האנטרופיה תמיד עולה במהלך תהליך שינוי צורת האנרגיה... מכיוון שאנטרופיה תמיד עולה עם חלוף הזמן, כל צורות האנרגיה השימושיות ישתנו לצורות חסרות תועלת. אנרגיה תמיד תישמר בתהליך שינוי צורת האנרגיה, אך צורת האנרגיה המסודרת וניתן להשתמש בה לביצוע עבודה משתנה לצורה לא סדירה ולא ניתן להשתמש בה לביצוע עבודה...

אנטרופיה וסטטיסטיקה

קודם לכן, דנו בכך שאנטרופיה היא מדד לאי-סדר. כל תהליך בלתי הפיך מוביל למעשה למצב של אי-סדר גבוה. רעיון זה עשוי להיראות מופשט ולא ברור. כדי להבין טוב יותר את מושג האנטרופיה, נוכל להשתמש בגישה סטטיסטית. הבנת מושג האנטרופיה באמצעות גישה סטטיסטית שימשה לראשונה על ידי לודוויג בולצמן (1844–1906).

בתחילת מאמר זה הוסבר כי אנטרופיה היא גודל המתאר את המצב המיקרוסקופי של מערכת. ניתן לדעת ישירות כמויות המתארות מצבים מקרוסקופיים, אך לא ניתן לדעת כמויות המתארות מצבים מיקרוסקופיים. כדי להבין את המצב המיקרוסקופי, נוכל לבחון את הקשר בין מצבים מקרוסקופיים למצבים מיקרוסקופיים.

האם יש לך מטבע של מאה רופיות? למטבע של מאה רופיות יש שני צדדים: צד אחד מתאר ציפור גארודה והצד השני מתאר את המילה 100 רופיות. לדוגמה, אם יש לך ארבע מאות רופיות... אם תזרוק את כל ארבע מאות הרופיות על הרצפה, יהיו חמש תוצאות שונות בזריקה אחת:

ראשית, מופיעות כל התמונות של ציפור הגארודה (4 תמונות);

שנית, מופיעות 3 תמונות של ציפור הגארודה, כתב אחד של מאה רופיות (3 תמונות, כתב אחד);

שלישית, מופיעות 2 תמונות של ציפור הגארודה, 2 מילים מאה רופיה (2 תמונות, 2 מילים);

רביעית, מופיעה תמונה אחת של ציפור גארודה, מופיעות 3 מילים בגודל מאה רופיה (תמונה אחת, 3 מילים);

חמישית, המילים מאה רופיות מופיעות (4 מילים)...

אנו מכנים את חמשת הדימויים או הכתבים האפשריים הללו מצבים מקרוסקופיים (מאקרו = גדול). לעומת זאת, אם נציג את ארבעת המטבעות כתמונות או כתבים, אנו מציינים מצבים מיקרוסקופיים (מיקרו = קטן).

בזריקה אחת, ישנם 16 מצבים מיקרוסקופיים אפשריים (לכל מטבע יש שני הזדמנויות. לארבעה מטבעות יש 16 הזדמנויות = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 4 = 16). ההסתברות הגדולה ביותר היא שיופיעו 2 תמונות ו-2 כתבים (ישנם 6 מצבים מיקרוסקופיים אפשריים מתוך סך של 16 מצבים מיקרוסקופיים - 6/16 x 100% = 37,5%). מצד שני, ההסתברות הקטנה ביותר היא שיופיעו 4 תמונות או 4 כתבים (לכל אחת מצב מיקרוסקופי אפשרי אחד - 1/16 x 100% = 6,25%). מה שאנחנו דנים בו כאן הוא רק הסיכוי או ההסתברות... אם נזרוק מטבעות 16 פעמים, לא בטוח ש-2 תמונות ו-2 כתבים יופיעו 6 פעמים. אבל אם נזרוק מטבעות אלפי פעמים, ההסתברות שיופיעו 2 תמונות ו-2 כתבים יכולה להתקרב ל-37,5%.

עדיף להוכיח את זה... אנא הטילו ארבע מאות מטבעות רופיה 100 פעמים (1000 פעמים אם אתם יכולים 😉). רשמו את הנתונים שהתקבלו בהטלה אחת... לאחר הטלת המטבעות 100 פעמים, תגלו ש-2 תמונות ו-2 כתובות מופיעות בתדירות הגבוהה ביותר. ככל שמספר ההטלות גדול יותר, ההסתברות לקבל 2 תמונות ו-2 כתובות מתקרבת ל-37,5% מכלל ההטלות.

בעבר הסתכלנו רק על 4 מטבעות. אם נגדיל את מספר המטבעות, מספר המצבים המיקרוסקופיים גדל. לדוגמה, יש לנו 100 מטבעות... בזריקה אחת, ישנם 2 * 100 = 1,27 x 10^30 מצבים מיקרוסקופיים אפשריים... ההסתברות הגדולה ביותר היא שיופיעו 50 תמונות ו-50 כתובות (ישנם 1,01 x 10^29 מצבים מיקרוסקופיים אפשריים מתוך סך של 1,27 x 10^30 מצבים מיקרוסקופיים). לעומת זאת, ההסתברות הקטנה ביותר היא שיופיעו 100 תמונות או 100 כתובות (לכל אחת יש רק מצב מיקרוסקופי אפשרי אחד מתוך סך של 1,27 x 10^30 מצבים מיקרוסקופיים). קטנה מאוד וכמעט בלתי אפשרית... אם יש לנו 1000 מטבעות, ההסתברות שיופיעו 1000 תמונות או 1000 כתובות היא כמובן קטנה אף יותר ויותר, והופכת בלתי אפשרית.

כדי לקשר זאת למושג האנטרופיה, נוכל להניח שכל התמונות או כל הטקסט נמצאים בסידור מסודר, בעוד שמחצית מהתמונות וחצי מהטקסט נמצאים בסידור לא סדיר. ככל שמספר המטבעות גדול יותר, כך ההסתברות או הסיכוי לקבלת סידור מסודר (כל התמונות או כל הטקסט) נהיה קטן יותר, וזה הופך לכמעט בלתי אפשרי. לעומת זאת, לסידור לא סדיר (חצי מהתמונות וחצי מהטקסט) יש הסתברות או סיכוי גדולים בהרבה. מתוצאה זו, נראה כי אי-סדירות קשורה קשר הדוק להסתברות. המצב הסביר ביותר הוא מצב לא סדיר, בעוד שהמצב הכי פחות סביר הוא מצב מסודר.

ההצהרה הכללית של החוק השני של התרמודינמיקה, עליו דנו קודם לכן, קובעת כי אנטרופיה, או אי-סדר, תמיד עולה בכל תהליך בלתי הפיך. ניתן להבין הצהרה זו של החוק השני של התרמודינמיקה כהצהרה של הסתברות. משמעות הדבר היא שכל תהליך המתרחש ביקום הוא זה בעל ההסתברות או ההזדמנות הגדולות ביותר. החוק השני של התרמודינמיקה אינו אוסר ירידה באנטרופיה בכל תהליך בלתי הפיך, אך ההסתברות קטנה מאוד, אפילו כמעט בלתי אפשרית. לעומת זאת, לעלייה באנטרופיה יש הסתברות גדולה בהרבה. מספר הפרוטות ששקלנו קודם לכן היה רק ​​100... במציאות, יש 6,02 x 1023 ^{מולקולות} במול אחד ... זהו מספר גדול מאוד. המצבים המיקרוסקופיים האפשריים של מספר זה הם כמובן גדולים מאוד, כך שההסתברות לסדר קטנה מאוד, כמעט בלתי אפשרית...

אם נפיל כוס על הרצפה, שברי הזכוכית המפוזרים על הרצפה עלולים להתאסף שוב וליצור כוס שלמה כמו קודם. אבל הסיכוי שזה יקרה הוא כל כך קטן שזה בלתי אפשרי... כאשר הזכוכית עדיין שלמה, מיקום המולקולות מסודר יותר. כאשר הזכוכית נופלת עד שהיא נשברת כך ששברי הזכוכית מפוזרים על הקרקע, מיקום המולקולות הופך לא מסודר. הסיכוי לחזור למיקום מסודר הוא כל כך קטן שאי אפשר לצפות שמולקולות הזכוכית יתאספו שוב. אם ניגע בחפץ חם ובחפץ קר, חום יזרום מעצמו מהחפץ החם לעצם הקר... לחפצים חמים יש מולקולות שנעות באופן אקראי ובמהירות, מצד שני, תנועת המולקולות המרכיבות חפצים קרים אינה מהירה במיוחד. הסיכוי שמולקולות אלו הנעות במהירות יתנגשו זו בזו או יחצו את העצם הקר גדול בהרבה מהסיכוי של מולקולות שנעות לאט... מי שמהיר משיג 😉 חום יכול לעבור מחפץ קר לחפץ חם, אבל הסיכוי שזה יקרה קטן בהרבה.

הגולות הכחולות והאדומות באיור למעלה יכולות לחזור לסידורן המקורי והרגיל. אבל הסיכוי לחזור לסידור מסודר קטן בהרבה. לסידור לא מסודר יש סיכוי גדול בהרבה. באופן דומה, עם ההתפשטות החופשית שחווה גז במיכל סגור. למיכל יש שני תאים, כאשר שני התאים מופרדים על ידי מחסום. בתחילה, הגז נמצא בתא השמאלי. כאשר המחסום מוסר, מולקולות הגז יתקבצו ויעברו לתא הימני. התא הימני ריק, בעוד שהתא השמאלי מכיל מולקולות הנעות באופן אקראי. כאשר המחסום מוסר, למולקולות יש סיכוי גדול לעבור לתא הריק. לאחר שהמולקולות ממלאות את כל נפח המיכל בעל שני התאים, האם ייתכן שכל המולקולות ימלאו שוב את התא השמאלי? זה אפשרי, אבל ההסתברות קטנה מאוד. במול אחד בלבד, יש 6,02 x 1023 ^{מולקולות} ... ההסתברות שכל המולקולות נמצאות בתא השמאלי היא אפשרות אחת למיליון. סיכוי אחד למיליון הוא סיכוי קטן מאוד וכמעט בלתי אפשרי...

החוק השני של התרמודינמיקה אומר לנו שכל תהליך המתרחש ביקום הוא התהליך הסביר ביותר. הכיוון שבו תהליך בטבע מתקדם (לכיוון אנטרופיה גבוהה יותר) נקבע על ידי מקריות או הסתברות... לאי-סדר יש סבירות גבוהה בהרבה להתרחש ולכן סביר יותר להתרחש...

אנטרופיה = חץ הזמן

אנטרופיה נקראת גם חץ הזמן משום שהיא אומרת לנו את הכיוון שבו הזמן עובר. כיוון כל תהליך טבעי הוא לכיוון אי-סדר. אם נצפה בכיוון ההפוך, כלומר, אי-הסדר עצמו הופך לסדר, נוכל לומר שהאירוע הפוך. אם נראה שברי זכוכית מפוזרים על הרצפה מתאספים שוב ויוצרים שוב כוס שלמה, נוכל לומר שהאירוע הפוך. זה אף פעם לא קורה בחיי היומיום שלנו, ואם זה יקרה, זה יפר את החוק השני של התרמודינמיקה. במקרה זה, הזמן לעולם לא נע אחורה ואי-הסדר לעולם לא משתנה אוטומטית לסדר. ההתרחשות הסבירה והקבועה ביותר בחיינו היא שסדר תמיד נע לכיוון אי-סדר; הזמן תמיד נע קדימה, לא אחורה. אם אדם זקן הופך לתינוק, היינו רואים בכך חריגה והפרה של החוק השני של התרמודינמיקה.