שאלות לדוגמה לדיון על גלי רדיו
גלי רדיו הם סוג של קרינה אלקטרומגנטית הפועלת בתקשורת אלחוטית. עם תדרים הנעים בין כמה קילוהרץ (kHz) לכמה ג'יגה-הרץ (GHz), גלי רדיו משמשים במגוון רחב של יישומים - משידורי רדיו וטלוויזיה ועד מערכות תקשורת סלולריות. במאמר זה נדון בדוגמאות של גלי רדיו ובהסברים שלהם כדי לעזור לנו להבין את העקרונות והיישומים של גלים אלה בחיי היומיום.
שאלה לדוגמה 1: תדר ואורך גל
שְׁאֵלָה:
תחנת רדיו משדרת גלי רדיו בתדר של 100 מגהרץ. חשב את אורך הגל. (מהירות האור היא 3 x 10^8 מטר/שנייה.)
דִיוּן:
התדירות (f) ואורך הגל (λ) של גלים אלקטרומגנטיים קשורים למהירות האור (c) באמצעות המשוואה:
[c = f כפול למבדה]
אֵיפֹה:
– \(c \) = מהירות האור (3 x 10^8 מטר/שנייה)
– \(f \) = תדר (100 מגהרץ או 100 x 10^6 הרץ)
– \( \lambda \) = אורך גל (שיש למצוא)
מהמשוואה לעיל, ניתן לחשב את אורך הגל על ידי:
\[ \lambda = \frac{c}{f} \]
כָּך:
\[ \lambda = \frac{3 \× 10^8}{100 \× 10^6} = 3 \ \text{מטר} \]
לכן, אורך הגל של תדר של 100 מגה-הרץ הוא 3 מטרים.
שאלה לדוגמה 2: עוצמת שידור ועוצמת שידור
שְׁאֵלָה:
משדר רדיו בהספק של 50 וואט פולט גלי רדיו בצורה איזוטרופית (אחיד לכל הכיוונים). חשב את עוצמת גלי הרדיו במרחק של 10 מטרים מהמשדר.
דִיוּן:
ניתן לחשב את העוצמה (I) של גל הנפלט איזוטרופית על ידי:
\[ I = \frac{P}{A} \]
אֵיפֹה:
– \(P \) = עוצמת המשדר (50 וואט)
– \(A \) = שטח הפנים של הכדור (4πr^2)
במרחק (r) = 10 מטרים, שטח הפנים של הכדור הוא:
\[ A = 4\pi (10)^2 = 400\pi \]
כָּך:
[I = \frac{50}{400\pi} = \frac{1}{8\pi} \ \text{וואט/מ"ר}^2 \]
לכן, עוצמת גלי הרדיו במרחק של 10 מטרים מהמשדר היא \( \frac{1}{8\pi} \) וואט/מ"ר.
שאלה לדוגמה 3: רוחב פס וקיבולת ערוץ
שְׁאֵלָה:
לערוץ תקשורת יש רוחב פס של 20 מגה-הרץ. אם משתמשים במודולציה QPSK (Quadrature Phase Shift Keying), מהי הקיבולת המקסימלית של הערוץ?
דִיוּן:
לאפנון QPSK יש 4 פאזות שונות, כך שהוא יכול להעביר 2 סיביות לכל סמל במהלך תקופה אחת.
מספר הסמלים לשנייה שרוחב פס של 20 מגה-הרץ יכול להתמודד איתו הוא:
סמל = 20 כפול 10^6
מכיוון ש-QPSK שולח 2 סיביות לכל סמל, הקיבולת או מספר הסיביות לשנייה (קצב סיביות) היא:
קצב סיביות = 20 כפול 10^6 כפול 2 = 40 מגה-ביט לשנייה
לפיכך, הקיבולת המקסימלית של הערוץ היא 40 מגה-ביט לשנייה.
שאלה לדוגמה 4: הפרעה והפרעה
שְׁאֵלָה:
משדר רדיו בתדר של 101.1 מגה-הרץ חווה הפרעות ממשדר אחר בתדר של 101.3 מגה-הרץ. חשב את תדר הפעימה המתקבל.
דִיוּן:
תדירות הפעימה \( f_{beat} \) מתרחשת עקב ההפרש בין שני תדרים קרובים וניתן לחשב אותה על ידי:
\[ f_{פעימה} = |f_1 – f_2| \]
אֵיפֹה:
– \( f_1 \) = 101.1 מגהרץ
– \( f_2 \) = 101.3 מגהרץ
כָּך:
\[ f_{פעימה} = |101.1 – 101.3| = |-0.2 | = 0.2 \ \text{MHz} \]
אז, תדר הפעימה המתקבל הוא 0.2 מגהרץ.
שאלה לדוגמה 5: אפקט דופלר בגלי רדיו
שְׁאֵלָה:
תחנת רדיו משדרת בתדר של 95 מגהרץ. מטוס מתקרב לתחנת הרדיו במהירות של 340 מטר/שנייה. חשב את התדר הנקלט על ידי המטוס אם מהירות גלי הרדיו שווה למהירות האור (3 x 10^8 מטר/שנייה).
דִיוּן:
ניתן לבטא את אפקט דופלר עבור גלי רדיו כך:
[ f_{מקבל} = f_{0} (\frac{c + v}{c})]
אֵיפֹה:
– \( f_0 \) = תדר מקורי (95 מגהרץ)
– \(v \) = מהירות המטוס (340 מטר/שנייה)
– \(c \) = מהירות גל (3 x 10^8 מטר/שנייה)
כָּך:
[ f_{מקבל} = 95 × 10^6 (\frac{3 × 10^8 + 340}{3 × 10^8} ימינה)]
[f_{מקבל} = 95 × 10^6 (\frac{3 × 10^8 + 3.4 × 10^2}{3 × 10^8} ימינה)]
\[ f_{מקבל} \approx 95 \× 10^6 \left(1 + \frac{3.4 \× 10^2}{3 \× 10^8}\right) \]
\[ f_{מקבל} \approx 95 \× 10^6 \left(1 + 1.1333 \× 10^{-6} \right) \]
\[ f_{מקבל} \בערך 95 \× 10^6 \× 1.0000011333 \]
\[ f_{מקבל} \בערך 95.000107 \ \text{MHz} \]
אז, התדר שנקלט על ידי המטוס המתקרב הוא בסביבות 95.000107 מגהרץ.
סְגִירָה
הבנת העקרונות הבסיסיים ודפוסי החישוב של גלי רדיו חיונית בתחומים הנדסיים ומדע שונים. הבעיות לעיל מספקות כמה דוגמאות לאופן שבו ניתן ליישם את פיזיקת גלי רדיו בהקשרים מעשיים שונים. הדרך להבנה מעמיקה יותר היא באמצעות תרגול עקבי וחקירה של יישומים אמיתיים של גלי רדיו בטכנולוגיית התקשורת בה אנו משתמשים מדי יום.
