דוגמה לשאלה לקביעת הגובה המקסימלי של תנועה פרבולית

2 דוגמאות לשאלות לקביעת הגובה המקסימלי של תנועה פרבולית

1. הכדור נבעט כלפי מעלה בזווית של 60 מעלות^o כנגד פני השטח של השדה. אם קצפטן התחלה (v)_o) 10 מטר/שנייה, מהו הגובה המקסימלי של הכדור? תאוצת כוח הכבידה = 10 מטר/שנייה²
דִיוּן
ידוע כי:
זווית (θ) = 60^o
מהירות התחלתית (v_o) = 10 מטר/שנייה
נשאל: גובה מקסימלי (ש)
תשובה:

מסלול הכדור מודגם על ידי האיור.
ראשית, חשב את המהירות ההתחלתית בכיוון האנכי:
בלי 60^o v v_oy /v_o
v_oy v v_o בלי 60^o = (10)(חטא 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 מטר/שנייה

לאחר קבלת ערך המהירות ההתחלתית בכיוון האנכי (v _oy ), חשב כעת את הגובה המקסימלי באותה שיטה כמו חישוב הגובה המקסימלי בתנועה אנכית כלפי מעלה . בפתרון בעיות של תנועה אנכית כלפי מעלה, כמות הווקטור המכוונה כלפי מעלה מקבלת סימן חיובי, וכמות הווקטור המכוונה כלפי מטה מקבלת סימן שלילי.

ידוע כי:
תאוצת הכבידה (גרם) = -10 מטר/שנייה² (שלילי מכיוון שכיוון תאוצת הכבידה הוא כלפי מטה)
מהירות התחלתית בכיוון אנכי (v_oy) = +5√3 מטר/שנייה (חיובי מכיוון שכיוון המהירות הוא כלפי מעלה)
מהירות בגובה מרבי (v_ty) = 0
בגובה מקסימלי, הגוף נשאר במנוחה לרגע לפני שהוא יורד חזרה למטה. לכן, בגובה מקסימלי, מהירותו של הגוף היא אפס.
נשאל: גובה מקסימלי (ש)
תשובה:
מכיוון שהכמות הידועה היא v_oy, ז ו-ו_ty, בעוד שהשאלה היא h, אז הנוסחה לתנועה אנכית כלפי מעלה שבה נעשה שימוש היא:
v_t² v v_o² + 2 ג'יגה-הרץ
תיאור: v_t = מהירות סופית, v_o = מהירות התחלתית, g = תאוצת כוח הכבידה, h = גובה מקסימלי.

גובה מקסימלי:
v_t² v v_o² + 2 ג'יגה-הרץ
02 = (5√3)² + 2 (-10) שעות
0 = 25(3) – 20 שעות
0 = 75 – 20 שעות
75 = 20 שעות
h = 75/20
h = 3,75 מטרים
אז הגובה המקסימלי שהכדור מגיע אליו הוא 3,75 מטרים.

2. חפץ נזרק כלפי מעלה בזווית של 30°^o אופקית, מבניין רב קומות בגובה 20 מטרים מעל הקרקע. המהירות ההתחלתית של הגוף היא 4 מטר/שנייה. קבע את הגובה המרבי של הגוף מהקרקע! תאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה².
דִיוּן
ידוע כי:
זווית (θ) = 30^o
גובה הבניין (h) = 20 מטרים
מהירות התחלתית (v_o) = 4 מטר/שנייה
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל: הגובה המרבי של האובייקט מחושב מפני השטח (h)
תשובה:
מהירות התחלתית של העצם בכיוון האנכי:
בלי 30^o v v_oy /v_o
v_oy v v_o בלי 30^o = (4)(חטא 30^o) = (4)(0,5) = 2 מטר/שנייה

כעת חשב את הגובה המקסימלי אליו מגיע האובייקט מהבניין הרב-קומתי באמצעות הנוסחה לתנועה אנכית כלפי מעלה. לאחר מכן, הוסף זאת לגובה הבניין כדי לקבל את הגובה הכולל. בעת פתרון בעיות תנועה אנכית כלפי מעלה, ניתן סימן חיובי לגודל הווקטור המצביע כלפי מעלה, ולגודל הווקטור המצביע כלפי מטה ניתן סימן שלילי.

ידוע כי:
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = -10 מטר/שנייה² (שלילי מכיוון שכיוון תאוצת הכבידה הוא כלפי מטה)
מהירות התחלתית בכיוון אנכי (v_oy) = +2 מטר/שנייה (חיובי מכיוון שכיוון המהירות הוא כלפי מעלה)
מהירות העצם בגובה מקסימלי (v_ty) = 0
נשאל: גובה מקסימלי (ש)
תשובה:
גובה מקסימלי:
v_t² v v_o² + 2 ג'יגה-הרץ
0² = 2² + 2 (-10) שעות
0 = 4 – 20 שעות
4 = 20 שעות
h = 4/20
h = 0,2 מטרים
הגובה המקסימלי אליו מגיע הכדור, המחושב מפני השטח, הוא 0,2 מטר + 20 מטר = 20,2 מטר.

[אנגלית: פתרון בעיות תנועת קליעים - קביעת הגובה המרבי ]