שאלות לדוגמה על חוק שימור האנרגיה המכנית

16 דוגמאות לשאלות בנושא חוק שימור האנרגיה המכנית

חוק שימור האנרגיה המכנית בתנועה של נפילה חופשית

1. קוקוס עם מסה של 2 ק"ג נופל בחופשיות מגובה של 6 מטרים. האנרגיה הקינטית של הקוקוס כשהוא פוגע בקרקע היא... g = 10 m/s²
דִיוּן
זה ידוע :
מסת קוקוס (מ"ר) = 2 ק"ג
גובה (h) = 6 מטרים
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל אנרגיה קינטית (EK)
ג'וואב :

אנרגיה מכנית ראשונית
אם גוף נמצא בנפילה חופשית, אין לו מהירות התחלתית. מכיוון שאין מהירות התחלתית, אין אנרגיה קינטית התחלתית. בתחילה, הגוף נמצא בגובה של 6 מטרים, כך שלגוף יש כמובן אנרגיה פוטנציאלית כבידתית התחלתית. לכן, האנרגיה המכנית ההתחלתית (EM) היא_o) היא אנרגיה פוטנציאלית כבידתית (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 ג'אול

אנרגיה מכנית סופית
כאשר הגוף נע כלפי מטה, גובהו יורד, ולכן האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית שלו יורדת. אנרגיית הכבידציה הפוטנציאלית לא הולכת לאיבוד אלא מומרת לאנרגיה קינטית. כאשר הגוף מגיע לקרקע, גובהו זהה לגובה הקרקע (h = 0), ולכן האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית שלו היא אפס (h = 0, לכן EP = mgh = 0). כל האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית מומרת לאנרגיה קינטית. לכן, האנרגיה המכנית הסופית (EM) היא_t) היא אנרגיה קינטית (EK).
EM_t = EK = ½ mV²

חוק שימור האנרגיה המכנית :
אנרגיה מכנית ראשונית = אנרגיה מכנית סופית
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
האנרגיה הקינטית שיש לקוקוס כשהוא מגיע לקרקע היא 100 ג'אול.

2. כדור עם מסה של 2 ק"ג נפילה חופשית ממיקום A כפי שמוצג בתמונה. (g = 10 אלפיות שנייה)^-2). כאשר מגיעים לנקודה B, האנרגיה הקינטית שווה פי 2 מהאנרגיה הפוטנציאלית, כך שגובה נקודה B מהקרקע הוא...

א. 80 מטר
ב. 70 מטר
כ-60 מטר
40 מטר ד.
מזרח 30 מטר

דִיוּן
זה ידוע :
מסת הכדור (מ') = 2 ק"ג
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מילישניות^-2
גובה A (h_A) = מטר אחד
נשאל גובה B (h_B)
ג'וואב :

כאשר הכדור מגיע לנקודה B, האנרגיה הקינטית של הכדור בנקודה B שווה פי 2 מאנרגיית הפוטנציאל הכבידתית של הכדור בנקודה B.
EK = 2 EP
½ מיליוואט² = 2 מ"ג לשעה_B
½ וולט² = 2 ג'יגה-הרץ_B
v² = 2(2)(10) שעות_B
v² = 40 שעות_B
היטונג קצפטן (ה) הכדור כשהוא מגיע לנקודה B לאחר נפילה מנקודה A.
v² = 2 gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90-שעות_B)
החלף את v² במשוואה לעיל עם v² במשוואה הזו.
v² = 40 שעות_B
20 (90 שעות)_B) = 40 שעות_B
1800-20 h_B = 40 שעות_B
1800 = 40 שעות_B + 20 שעות_B
1800 = 60 שעות_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 מטר
התשובה הנכונה היא ה'.

3. גוף בעל מסה של 1 ק"ג נופל בחופשיות מראש בניין רב קומות שגובהו 80 מטרים. אם מתעלמים מהחיכוך עם האוויר ותאוצת הכבידה (g) היא 10 מטר/שנייה² אז האנרגיה הקינטית של הגוף כשהוא מגיע לפני הקרקע היא...
דִיוּן
זה ידוע :
מסה (מ"ר) = 1 ק"ג
גובה (h) = 80 מטרים
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל אנרגיה קינטית (EK) של גוף כאשר הגוף מגיע לפני הקרקע
ג'וואב :
עצמים נופלים בחופשיות ולכן אין להם מהירות התחלתית. לכן, כאשר הם נמצאים בגובה של 80 מטרים, לעצם יש אנרגיה פוטנציאלית כבידתית אך אין להם אנרגיה קינטית (v = 0, כך ש-EK = ½ mV).² = 0). לכן האנרגיה המכנית ההתחלתית (EM)_o) = אנרגיה פוטנציאלית כבידתית (EP).

EM _o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 ג'אול

במהלך נפילה חופשית, אנרגיה פוטנציאלית כבידתית מומרת לאנרגיה קינטית. כאשר גוף פוגע בקרקע, כל האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית שלו מומרת לאנרגיה קינטית. לכן, כאשר הוא מגיע לקרקע, לגוף יש אנרגיה קינטית אך אין לו אנרגיה פוטנציאלית כבידתית (h = 0, לכן EP = mgh = 0). לכן, האנרגיה המכנית הסופית (EM _t ) = אנרגיה קינטית (EK)

חוק שימור האנרגיה המכנית קובע כי האנרגיה המכנית ההתחלתית שווה לאנרגיה הקינטית הסופית.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
האנרגיה הקינטית (EK) של הגוף כשהוא פוגע בקרקע היא 800 ג'אול.

4. גוף נופל בחופשיות מגובה של 10 מטרים מעל הקרקע. אם מסת הגוף היא 4 ק"ג ותאוצת הכבידה (g) = 10 ms ^-2 , אז האנרגיה הקינטית והמהירות של הגוף בגובה של 5 מטרים מעל הקרקע הן...

דִיוּן
זה ידוע :
שינוי גובה (h) = 10 – 5 = 5 מטרים
מסה (מ"ר) = 4 ק"ג
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל אנרגיה קינטית של גוף בגובה 5 מטרים
ג'וואב :
(א) אנרגיה קינטית של גוף בגובה של 5 מטרים
אנרגיה מכנית ראשונית (EM)_o) = אנרגיה פוטנציאלית כבידתית (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 ג'אול
אנרגיה מכנית סופית (EM)_t) = אנרגיה קינטית (EK)
EM_t = EK
חוק שימור האנרגיה המכנית קובע כי האנרגיה המכנית ההתחלתית זהה לאנרגיה המכנית הסופית.
EM_o = EM_t
200 = EK
האנרגיה הקינטית של גוף בגובה 5 מטרים מעל הקרקע היא 200 ג'אול.

(ב) מהירות העצם בגובה של 5 מטרים
אנרגיה מכנית ראשונית (EM)_o) = אנרגיה מכנית סופית (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ מיליוולט²
2(200) / 4 = וולט²
100 = v²
v = √100
v = 10 מטרים/שנייה
מהירות העצם היא 10 מטרים לשנייה

5. פרי מנגו נופל בחופשיות מגובה של 2 מטרים. אם g = 10 ms^-2, חשב את מהירות המנגו רגע לפני שהוא פוגע בקרקע באמצעות חוק האנרגיה המכנית.
דִיוּן
זה ידוע :
גובה (h) = 2 מטרים
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל מהירות המנגו רגע לפני שהוא פוגע בקרקע (v)
ג'וואב :
אנרגיה מכנית ראשונית (EM)_o) = אנרגיה פוטנציאלית כבידתית (EP)
EM_o = EP = mgh = מטר (10)(2) = 20 מטר
אנרגיה מכנית סופית (EM)_t) = אנרגיה קינטית (EK)
EM_t = EK = ½ mV²
חוק שימור האנרגיה המכנית קובע כי האנרגיה המכנית ההתחלתית זהה לאנרגיה המכנית הסופית.
EM_o = EM_t
20 מטר = ½ מיליוואט²
20 = ½ וולט²
2(20) = ו²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 מטר/שנייה
מהירות המנגו רגע לפני שהוא פוגע בקרקע היא 2√10 מטר/שנייה.
חשוב לציין שבחישובים שלנו, אנו מתעלמים מחיכוך האוויר. במציאות, אם גוף כלשהו נופל בחופשיות על פני כדור הארץ, חיכוך האוויר משפיע גם הוא על תנועתו, וכתוצאה מכך מהירות נמוכה יותר מהחישוב לעיל.

חוק שימור האנרגיה המכנית בתנועה אנכית למעלה ולמטה

6. גוף בעל מסה של 1 ק"ג נזרק אנכית כלפי מטה במהירות התחלתית של 2 מטר/שנייה מקצה בניין בגובה 40 מטר. האנרגיה הקינטית של הגוף כאשר הוא בגובה של 10 מטרים מעל הקרקע היא... g = 10 מטר/שנייה ²

דִיוּן
זה ידוע :
מסת העצם (מ') = 1 ק"ג
מהירות התחלתית (v_o) = 2 מטר/שנייה
שינוי גובה = 40 – 10 = 30 מטרים
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל אנרגיה קינטית של גוף בגובה 10 מטרים מעל פני הקרקע
ג'וואב :

אנרגיה מכנית ראשונית
בתחילה, לגוף יש אנרגיה פוטנציאלית כבידתית ואנרגיה קינטית.
אנרגיה פוטנציאלית כבידתית התחלתית (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 ג'אול
אנרגיה קינטית התחלתית (EK) = ½ mV_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 ג'אול
אז האנרגיה המכנית ההתחלתית = אנרגיה פוטנציאלית כבידה התחלתית + אנרגיה קינטית התחלתית = 300 + 2 = 302 ג'אול.

אנרגיה מכנית סופית
כאשר גוף נע כלפי מטה, גובהו יורד, ובכך מפחית את האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית שלו. אנרגיה פוטנציאלית כבידתית זו מומרת לאנרגיה קינטית. לאחר תנועה של 30 מטרים, או כאשר הגוף נמצא בגובה 10 מטרים מעל הקרקע, כל האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית שלו מומרת לאנרגיה קינטית.
אז אנרגיה מכנית סופית = אנרגיה קינטית סופית = אנרגיה פוטנציאלית כבידה התחלתית + אנרגיה קינטית התחלתית = 300 + 2 = 302 ג'אול.

7. גוף בעל מסה של 1 ק"ג נזרק אנכית כלפי מעלה במהירות התחלתית של 10 מטר/שנייה. קבע (א) את האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית בנקודה הגבוהה ביותר (ב) את הנקודה הגבוהה ביותר או הגובה המרבי אליו הגיע הגוף... g = 10 מטר/שנייה²
דִיוּן
זה ידוע :
מסת העצם (מ') = 1 ק"ג
מהירות התחלתית (v_o) = 10 מטר/שנייה
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל אנרגיה פוטנציאלית כבידתית בנקודה הגבוהה ביותר ובנקודה הנמוכה ביותר
ג'וואב :
(א) אנרגיה פוטנציאלית כבידה בנקודה הגבוהה ביותר
אנרגיה מכנית ראשונית
בתחילה לעצם יש אנרגיה קינטית אך אין לו אנרגיה פוטנציאלית כבידתית. אנרגיה מכנית התחלתית = אנרגיה קינטית התחלתית (EK) = ½ mV_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 ג'אול.
 
אנרגיה מכנית סופית
לאחר התנועה אנכית כלפי מעלה, גובהו של העצם עולה, ובכך מגדיל את האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית שלו. אנרגיה פוטנציאלית כבידתית זו אינה נוצרת באופן ספונטני אלא נגזרת מאנרגיה קינטית. בגובהו המרבי או בנקודה הגבוהה ביותר, העצם נמצא במנוחה לרגע לפני שהוא משנה כיוון. מכיוון שהוא במנוחה לרגע, מהירותו היא אפס, וגם האנרגיה הקינטית שלו היא אפס. כל האנרגיה הקינטית מומרת לאנרגיה פוטנציאלית כבידתית.
אנרגיה מכנית סופית = אנרגיה פוטנציאלית כבידה (EP)

חוק שימור האנרגיה המכנית:
אנרגיה מכנית ראשונית = אנרגיה מכנית סופית
EK = EP
50 = EP
האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית היא 50 ג'אול.

(ב) הנקודה הגבוהה ביותר או הגובה המרבי
EP = mgh
50 = (1)(10) שעות
50 = 10 שעות
h = 50 / 10 = 5 מטרים
הנקודה הגבוהה ביותר או הגובה המקסימלי אליו מגיע עצם הוא 5 מטרים מפני הקרקע.

 

חוק שימור האנרגיה המכנית בתנועה על מישור משופע

8. ממצב מנוחה, בלוק מחליק ללא חיכוך לאורך מישור משופע. מהירות הבלוק כשהוא מגיע לתחתית המישור המשופע היא... g = 10 מטר/שנייה²
דִיוּן
זה ידוע :
גובה (h) = 8 מטרים
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל המהירות (v) של הבלוק כשהוא מגיע לתחתית המישור המשופע
ג'וואב :
כאשר הוא נמצא בגובה של 8 מטרים, לבלוק יש אנרגיה פוטנציאלית כבידתית אך אין לו אנרגיה קינטית מכיוון שהוא עדיין לא זז. לכן, האנרגיה המכנית ההתחלתית של הבלוק היא אנרגיה פוטנציאלית כבידתית.
אנרגיה מכנית ראשונית (EM)_o) = אנרגיה פוטנציאלית כבידתית (EP)
EM_o = EP = mgh = מטר (10)(8) = 80 מטר
כאשר הבלוק מתחיל לנוע כלפי מטה, האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית שלו מתחילה להמיר לאנרגיה קינטית. כאשר הוא מגיע לתחתית השיפוע, כל האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית שלו הופכת לאנרגיה קינטית. לכן, האנרגיה המכנית הסופית של הבלוק היא אנרגיה קינטית.
אנרגיה מכנית סופית (EM)_t) = אנרגיה קינטית (EK)
EM_t = EK = ½ mV²
חוק שימור האנרגיה המכנית קובע כי האנרגיה המכנית ההתחלתית זהה לאנרגיה המכנית הסופית.
EM_o = EM_t
80 מטר = ½ מיליוואט²
80 = ½ וולט²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 מטר/שנייה
מהירות הבלוק בתחתית המישור המשופע היא 4√10 מטר/שנייה.

9. גוף בעל מסה של 1 ק"ג, הנמצא בתחילה במנוחה, משתחרר מראש מישור משופע חלק שאורכו 8 מטרים. קבע את האנרגיה הקינטית לאחר שהגוף מחליק על המישור המשופע למשך 5 מטרים... (גרם = 10 מטר/שנייה)²)
דִיוּן
זה ידוע :
מסת העצם (מ') = 0,2 ק"ג
אורך ההיפוטנוסה שהגוף עובר דרכו = 5 מטרים
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל אנרגיה קינטית (EK) של גוף לאחר החלקה של 5 מטרים
ג'וואב :
הצעד הראשון בפתרון בעיה זו הוא לחשב את השינוי בגובה העצם לאחר שהעצם מחליק על מישור משופע למשך 5 מטרים.
בלי 30^o = אורך הצלע האנכית / אורך ההיפוטנוסה
0,5 = אורך הצלע האנכית / 5
אורך הצלע האנכית = (0,5)(5) = 2,5 מטרים
השינוי בגובה האובייקט הוא 2,5 מטרים.

אנרגיה מכנית ראשונית (EM)_o) = אנרגיה פוטנציאלית כבידתית (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 ג'אול
אנרגיה מכנית סופית (EM)_t) = אנרגיה קינטית (EK)
EM_t = EK
חוק שימור האנרגיה המכנית קובע כי האנרגיה המכנית ההתחלתית זהה לאנרגיה המכנית הסופית.
EM_o = EM_t
25 = EK
האנרגיה הקינטית של הגוף לאחר שהוא מחליק 5 מטרים היא 25 ג'אול.

 

חוק שימור האנרגיה המכנית בתנועה במישור עקום

10. גוף בעל מסה של 1 ק"ג מחליק ללא חיכוך מגובה של 5 מטרים ללא כל מהירות התחלתית. האנרגיה הקינטית והמהירות של הגוף בנקודה הנמוכה ביותר הן... g = 10 מטר/שנייה²
דִיוּן
זה ידוע :
מסת העצם (מ') = 1 ק"ג
שינוי גובה (h) = 5 מטרים
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל אנרגיה קינטית (EK) ומהירות (v) של העצם בנקודה הנמוכה ביותר
ג'וואב :

(א) אנרגיה קינטית של גוף בנקודה הנמוכה ביותר שלו
כאשר הגוף נמצא בגובה של 5 מטרים ועדיין לא מתחיל לזוז, יש לו אנרגיה פוטנציאלית כבידתית אך אין לו אנרגיה קינטית מכיוון שהוא עדיין במנוחה. לכן, האנרגיה המכנית הראשונית לפני שהגוף מתחיל לזוז היא אנרגיה פוטנציאלית כבידתית. ברגע שהגוף מתחיל לנוע כלפי מטה, האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית מתחילה להמיר לאנרגיה קינטית. כאשר הוא מגיע לנקודה הנמוכה ביותר, כל האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית הופכת לאנרגיה קינטית. לכן, האנרגיה המכנית הסופית היא אנרגיה קינטית.
אנרגיה מכנית ראשונית = אנרגיה פוטנציאלית כבידה
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 ג'אול
אנרגיה מכנית סופית = אנרגיה קינטית
EM_t = EK = ½ mV_t²
חוק שימור האנרגיה המכנית קובע כי האנרגיה המכנית ההתחלתית זהה לאנרגיה המכנית הסופית..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
האנרגיה הקינטית (EK) בנקודה הנמוכה ביותר היא 50 ג'אול.

(ב) מהירות העצם בנקודה הנמוכה ביותר
דרך ראשונה:
חוק שימור האנרגיה המכנית:
אנרגיה מכנית ראשונית (EM)_o) = אנרגיה מכנית סופית (EM)_t)
אנרגיה פוטנציאלית כבידה (EP) = אנרגיה קינטית (EK)
50 = ½ מיליוולט²
2(50) / מ' = וולט²
100 / 1 = וולט²
100 = v²
v = √100
v = 10 מטרים/שנייה
 
דרך שנייה:
חוק שימור האנרגיה המכנית :
אנרגיה מכנית ראשונית (EM)_o) = אנרגיה מכנית סופית (EM)_t)
אנרגיה פוטנציאלית כבידה (EP) = אנרגיה קינטית (EK)
mgh = ½ mV²
gh = ½ וולט²
2 gh = v²
2(10)(5) = ערך²
100 = v²
v = √100
v = 10 מטרים/שנייה
מהירות העצם בנקודה הנמוכה ביותר היא 10 מטר/שנייה.

11. גוף בעל מסה של 2 ק"ג, הנמצא בתחילה במנוחה, מחליק ללא חיכוך מגובה של 10 מטרים מעל הקרקע. האנרגיה הקינטית והמהירות של הגוף בגובה של 2 מטרים מעל הקרקע הן... g = 10 מטר/שנייה²
דִיוּן
זה ידוע :
מסת העצם (מ') = 2 ק"ג
שינוי גובה (h) = 10 – 2 = 8 מטרים
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל : אנרגיה קינטית (EK) ומהירות (v) של העצם בגובה של 2 מטרים מעל פני הקרקע.
ג'וואב :
הפתרון לבעיה זו דומה לפתרון לבעיה הקודמת.

(א) אנרגיה קינטית של גוף בגובה של 2 מטרים
אנרגיה מכנית ראשונית = אנרגיה פוטנציאלית כבידה
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 ג'אול
אנרגיה מכנית סופית = אנרגיה קינטית
EM_t = EK = ½ mV_t²
חוק שימור האנרגיה המכנית קובע כי האנרגיה המכנית ההתחלתית זהה לאנרגיה המכנית הסופית..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
האנרגיה הקינטית (EK) בגובה של 2 מטרים היא 160 ג'אול.

(ב) מהירות העצם בנקודה הנמוכה ביותר
דרך ראשונה:
חוק שימור האנרגיה המכנית:
אנרגיה מכנית ראשונית (EM)_o) = אנרגיה מכנית סופית (EM)_t)
אנרגיה פוטנציאלית כבידה (EP) = אנרגיה קינטית (EK)
160 = ½ מיליוולט²
160 = ½ (2) וולט²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 מטר/שנייה

דרך שנייה:
חוק שימור האנרגיה המכנית :
אנרגיה מכנית ראשונית (EM)_o) = אנרגיה מכנית סופית (EM)_t)
אנרגיה פוטנציאלית כבידה (EP) = אנרגיה קינטית (EK)
mgh = ½ mV²
gh = ½ וולט²
2 gh = v²
2(10)(8) = ערך²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 מטר/שנייה
מהירותו של גוף בגובה של 2 מטרים היא 4√10 מטר/שנייה.

12. בחורף, בשוודיה, נערכות תחרויות החלקה על הקרח בהרים. מחליקים על הקרח מחליקים מגובה A כפי שמוצג בתמונה 2.

אם המהירות ההתחלתית של הגולש = אפס, ותאוצת הכבידה = 10 מילישניות ^-2 , אזי מהירות הגולש בגובה B היא...

א. √2 אלפיות שנייה ^-1

ב. 5 √2 אלפיות שנייה ^-1

ג. 10 √2 אלפיות שנייה ^-1

ד. 20 √2 אלפיות שנייה ^-1

ה. 25 √2 אלפיות שנייה ^-1

דִיוּן

ידוע כי:

מהירות התחלתית (v _o ) = 0

גובה התחלתי (h _o ) = 50 מטר – 10 מטר = 40 מטר

גובה סופי (ht ₎ = 0

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מילישניות ^-2

שאלה: מהירות סופית (v _t )

תשובה:

שינוי באנרגיה קינטית:

ΔEK = 1/2 מטר (v_t² - נ_o²) = 1/2 מטר (v_t² - 0) = 1/2 מיליוולט_t²

שינוי באנרגיה פוטנציאלית:

ΔEP = mg(ht _– h _o ) = m(10)(0-40) = m(10)(-40) = – 400 m

חשב את המהירות הסופית (v _t ) באמצעות הנוסחה לחוק שימור האנרגיה המכנית:

0 = ΔEK + ΔEP

0 = 1/2 mv _t ² – 400 מטר

1/2 mv _t² = 400 ^מטר

1/2 וולט _t² = ⁴⁰⁰

vt² = ₂ (400 ⁾

vt ₌ √(400)(2)

v _t = 20√2 מטר/שנייה

התשובה הנכונה היא ד'.

13. כדור בעל מסה של 1 ק"ג משתחרר ומחליק ממיקום A למיקום C לאורך מסלול מעוקל חלק כפי שמוצג בתמונה למטה. אם תאוצה עקב כוח הכבידה = 10 מילישניות^-2, אז האנרגיה הקינטית (Ek) של הכדור כאשר הוא בנקודה C היא….

א. 25,0 ג'אול
ב. 22,5 ג'אול
כ-20,0 ג'אול
ד. 12,5 ג'אול
E. 7,5 ג'אול

דִיוּן
ידוע כי:
מסת הכדור (מ') = 1 ק"ג
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
שינוי גובה (h) = 0,75 מטר

אנרגיה פוטנציאלית כבידתית ראשונית (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 ג'אול
אנרגיה קינטית ראשונית (EK)_o) = ½ mV_o² = ½ מטר (0²) = 0
אנרגיה פוטנציאלית כבידתית סופית (EP)_t) = mgh = מ"ג (0) = 0
שאלה: האנרגיה הקינטית (EK) של הכדור כאשר הוא בנקודה C
תשובה:

חוק שימור האנרגיה המכנית קובע כי האנרגיה המכנית של הכדור במיקומו ההתחלתי שווה לאנרגיה המכנית הסופית שלו במיקומו הסופי. בבעיה זו, המיקום ההתחלתי הוא מיקום הכדור לפני שחרורו, והמיקום הסופי הוא נקודה C.

אנרגיה מכנית ראשונית (EM)_o) = אנרגיה מכנית סופית (EM)_t)
אנרגיה פוטנציאלית כבידתית ראשונית (EP)_o) + אנרגיה קינטית התחלתית (EK)_o) = אנרגיה פוטנציאלית כבידתית סופית (EP)_t) + אנרגיה קינטית סופית (EK)_t)
7,5 ג'אול + 0 = 0 + EK_t
7,5 ג'אול = EK_t
האנרגיה הקינטית (EK) של הכדור בנקודה C היא 7,5 ג'אול.
התשובה הנכונה היא ה'.

14. כדור A עם מסה של 2 ק"ג משתחרר ונע במסלול חלק כפי שמוצג בתמונה. אם תאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה^-2, האנרגיה הקינטית של הכדור כאשר ב-ב' הוא….

א. 4 ג'אול
ב. 8 ג'אול
כ-10 ג'אול
ד. 12 ג'אול
E. 24 ג'אול

דִיוּן
ידוע כי:
מסת הכדור (מ') = 2 ק"ג
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
שינוי גובה (h) = 120 ס"מ = 1,2 מטר

אנרגיה פוטנציאלית כבידתית ראשונית (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 ג'אול
אנרגיה קינטית ראשונית (EK)_o) = ½ mV_o² = ½ מטר (0²) = 0
אנרגיה פוטנציאלית כבידתית סופית (EP)_t) = mgh = מ"ג (0) = 0
שאלה: האנרגיה הקינטית של הכדור בנקודה B
תשובה:
האנרגיה המכנית של הכדור בנקודה A (אנרגיה מכנית התחלתית) זהה לאנרגיה המכנית של הכדור בנקודה B (אנרגיה מכנית סופית).

אנרגיה מכנית ראשונית (EM)_o) = אנרגיה מכנית סופית (EM)_t)
אנרגיה פוטנציאלית כבידתית ראשונית (EP)_o) + אנרגיה קינטית התחלתית (EK)_o) = אנרגיה פוטנציאלית כבידתית סופית (EP)_t) + אנרגיה קינטית סופית (EK)_t)
24 ג'אול + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 ג'אול
האנרגיה הקינטית (EK) של הכדור בנקודה C היא 24 ג'אול.
התשובה הנכונה היא ה'.

 

חוק שימור האנרגיה המכנית בתנועה פרבולית

15. כדור בעל מסה של 0,1 ק"ג נבעט במהירות של 10 מטר לשנייה. אם זווית הגובה היא 30^o ותאוצת הכבידה היא 10 מטר לשנייה² , קבע (א) את האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית של הכדור בנקודה הגבוהה ביותר (ב) הנקודה הגבוהה ביותר או הגובה המרבי.
דִיוּן
זה ידוע :
מסת הכדור (מ') = 0,1 ק"ג
מהירות התחלתית (v_o) = 10 מטר/שנייה
זווית גובה = 30^o
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
נשאל אנרגיה קינטית (EK) של הכדור בנקודה הגבוהה ביותר
ג'וואב :

(א) אנרגיית כבידה פוטנציאלית של הכדור בנקודה הגבוהה ביותר
מסלול הכדור הוא פרבולה כפי שמוצג בתמונה למטה.
ראשית חשב את רכיב המהירות ההתחלתית בכיוון האופקי (v_ox) ואנכי (v_oy).
אם נתיב התנועה הפרבולית הוא כמו בתמונה למעלה, אז התנועה בכיוון האופקי או האופקי מנותחת כך. תנועה ליניארית אחידה והתנועה בכיוון האנכי מנותחת כ תנועה אנכית כלפי מעלהבתנועה ליניארית אחידה, המהירות נשארת קבועה לאורך כל התנועה. לעומת זאת, בתנועה אנכית כלפי מעלה, כאשר העצם מגיע לגובהו המרבי או לנקודה הגבוהה ביותר, הוא עוצר לרגע לפני שהוא משנה כיוון. לכן, בנקודה הגבוהה ביותר, המהירות האנכית של העצם היא אפס, אך בנקודה הגבוהה ביותר, לעצם עדיין יש מהירות של v._ox.

אנרגיה מכנית ראשונית
כאשר הכדור מתחיל לנוע, גובהו זהה לפני השטח של הרצפה או הקרקע (h = 0), כך שהאנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית שלו היא אפס (h = 0, לכן EP = mgh = 0). לעומת זאת, כאשר הוא מתחיל לנוע, לכדור יש מהירות התחלתית מקסימלית, ולכן האנרגיה הקינטית שלו היא מקסימלית. לכן, האנרגיה המכנית ההתחלתית של הכדור היא אנרגיה קינטית.
אנרגיה מכנית ראשונית (EM)_o) = אנרגיה קינטית (EK)
EM_o = EK = ½ mV_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 ג'אול

אנרגיה מכנית סופית
לאחר תחילת התנועה, גובה הכדור עולה, ולכן האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית שלו עולה. כאשר הוא מגיע לגובהו המקסימלי, האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית שלו מגיעה לערכה המקסימלי. מה לגבי האנרגיה הקינטית של הכדור? בנקודה הגבוהה ביותר שלו, המהירות האנכית (voy) של הכדור היא אפס, אך עדיין יש לו מהירות אופקית (vox).
אנרגיה קינטית בגובה מקסימלי :
EK = ½ mV_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 ג'אול

חוק שימור האנרגיה המכנית:
אנרגיה מכנית ראשונית (EM)_o) = אנרגיה מכנית סופית (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 ג'אול
האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית בגובה מקסימלי היא 1,25 ג'אול.
 
(ב) הנקודה הגבוהה ביותר או הגובה המרבי
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) שעות
1,25 = שעות
הגובה המקסימלי הוא 1,25 מטרים.

16. כדור בעל מסה של 0,1 ק"ג נזרק אופקית במהירות של 10 מטר/שנייה מקצה בניין בגובה 10 מטרים. אם תאוצת הכבידה במיקום זה היא 10 מטר/שנייה², אז האנרגיה הקינטית של הכדור כשהוא פוגע בקרקע היא...
דִיוּן
זה ידוע :
מסת הכדור (מ') = 0,1 ק"ג
מהירות התחלתית (v_o) = 10 מטר/שנייה
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²
שינוי גובה (h) = 10 – 2 = 8 מטרים
נשאל אנרגיה קינטית של הכדור בגובה של 2 מטרים
ג'וואב :
כאשר הכדור בגובה 10 מטרים, יש לו אנרגיה פוטנציאלית כבידתית. הכדור מתחיל לנוע לאחר שנזרק במהירות התחלתית של 10 מטר לשנייה, ולכן יש לו גם אנרגיה קינטית. לכן, האנרגיה המכנית ההתחלתית של הכדור היא אנרגיה פוטנציאלית כבידתית + אנרגיה קינטית.
אנרגיה פוטנציאלית כבידתית התחלתית (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 ג'אול
אנרגיה קינטית התחלתית (EK) = ½ mV_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 ג'אול

כאשר הכדור נע כלפי מטה, גובהו יורד, ובכך מפחית את האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית שלו. כאשר הוא מגיע לקרקע, גובהו זהה לגובה הקרקע (h = 0), ולכן האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית שלו היא אפס (h = 0, לכן EP = mgh = 0). כל האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית מומרת לאנרגיה קינטית.
אנרגיה קינטית סופית = אנרגיה פוטנציאלית כבידה התחלתית + אנרגיה קינטית התחלתית = 10 + 5 = 15 ג'אול