מהירות גז אפקטיבית

באטמוספירה של כדור הארץ אין גז הליום ומימן חופשיים. יש רק חנקן (78%), חמצן (21%), ארגון (0,90%), פחמן דו-חמצני וכו'. האטמוספירה של נוגה מורכבת כמעט כולה מפחמן דו-חמצני (CO2 ₎ . באטמוספירה של צדק יש הרבה הליום ומימן חופשיים. לירח אין אטמוספירה. מדוע סוג האטמוספירה של כל כוכב לכת שונה? מדוע אין הליום ומימן חופשיים באטמוספירה של כדור הארץ?

שורש ממוצע הריבועים של מהירות

שורש ממוצע הריבועים של מהירות = שורש ממוצע הריבועים = v _rms . אנו יכולים לגזור את משוואת v _rms על ידי שינוי משוואות הטמפרטורה והאנרגיה הקינטית למשוואות טרנסלוציוניות.

מידע:

v _rms = שורש ממוצע הריבועים של מהירות או מהירות (מטר/שנייה)

k = קבוע בולצמן n (k = 1,38 x 10-23 ^ג'ול /קלווין)

T = טמפרטורה מוחלטת (K = קלווין)

m = מסה (ק"ג)

מידע:

v rms = שורש ממוצע הריבועים של מהירות או מהירות (מטר/שנייה)

R = קבוע גז אוניברסלי (R = 8,315 ג'ול/מול קלווין = 8315 קילו ג'ול/קמול קלווין)

NA = מספר מולקולות למול = מספר אבוגדרו (NA = 6,02 x 1023 ^/ מול = 6,02 x ¹⁰²⁶ /קמול)

T = טמפרטורה (K)

M = מסה מולקולרית = מסה מולרית (ק"ג/קמול או גרם/מול)

ה-v rms שנגזר לעיל הוא המהירות הממוצעת של מולקולות בגז. לחלק מהמולקולות יש מהירויות גדולות מ-v rms, בעוד שלאחרות יש מהירויות קטנות מ-v rms. בשנת 1859, ג'יימס קלרק מקסוול (1831–1879) גילה תיאורטית את התפלגות המהירויות המולקולריות בגז. התפלגות המהירות המולקולרית של מקסוול נגזרת מתורת הקינטיקה, ולכן היא מדויקת יותר עבור מולקולות גז אידיאלי. התפלגות המהירות המולקולרית של מקסוול מופיעה כפי שמוצג בגרף למטה.

בשנת 1920, מספר מדענים ערכו ניסויים כדי לחקור את התפלגות המהירות של מולקולות גז אמיתיות. התברר שהתפלגות המהירות של מולקולות הגז האמיתיות שנמצאה בניסויים הייתה זהה לחלוטין לממצאיו של מקסוול.

כאשר צפיפות הגז גבוהה מספיק, התפלגות המהירות המתקבלת בניסוי של מולקולות גז אמיתיות אינה תואמת את התפלגות המהירות התאורטית שנגזרה על ידי מקסוול. לכן, התפלגות מקסוול, המבוססת על תורת הגזים הקינטית באמצעות מכניקה ניוטונית, מוגבלת. ניתן להסביר את התפלגות המהירות של מולקולות גז בצפיפויות גבוהות באמצעות עקרונות קוונטיים.

התפלגות קצב מולקולות הגז האמיתיות שהתקבלו באמצעות הניסוי נראית כמו האיור למטה.

איור זה מציג את התפלגות מהירותן של מולקולות גז אמיתיות עבור שתי טמפרטורות שונות. גרף התפלגות מהירות המולקולות המתקבל באמצעות ניסוי זה מתאים למשוואת v rms לעיל (v rms הוא ביחס ישר לטמפרטורה). מכיוון ש-v rms הוא ביחס ישר לטמפרטורה, כאשר הטמפרטורה עולה (T₂), עקומת התפלגות הקצב המולקולרי זזה עוד יותר ימינה (v rms הולך וגדל). EA (אנרגיית שפעול) היא האנרגיה הקינטית המינימלית הנדרשת להתרחשות תגובה כימית.

מהגרף למעלה, נראה שככל שהטמפרטורה גבוהה יותר, כך ליותר מולקולות יש אנרגיה קינטית גדולה מאנרגיית השפעול (EA). זו הסיבה שככל שהטמפרטורה גבוהה יותר, כך התגובה הכימית מהירה יותר. ככל שהטמפרטורה גבוהה יותר, כך האנרגיה הקינטית של המולקולות גדולה יותר. מכיוון שלמולקולות יש אנרגיה קינטית גבוהה, כאשר הן מתנגשות, הן יכולות להידבק זו לזו.

שאלה לדוגמה 1:

קבע את ה-rms v של מולקולת חנקן (N2 ₎ באוויר בטמפרטורה של 20 ^מעלות צלזיוס (מסה מולקולרית של חנקן = 28 גרם/מול = 28 ק"ג/קמול)

דִיוּן

k = 1,38 x 10-23 ^ג'ול /קל = 1,38 x 10-23 ⁽ ק"ג מ"ר ^/ שנייה ² )/קל

טמפרטורת טמפרטורה = 20 ^מעלות צלזיוס + 273 = 293 קלווין

מסה מולרית או מסה מולקולרית של N2 ₍ M) = 2 x 14 u = 2 x 14 גרם/מול = 28 גרם/מול = 28 ק"ג/קמול (מסה אטומית של N = 14 u. ראה טבלה מחזורית של היסודות)

מספר מולקולות/מול = מספר אבוגדרו (NA) = 6,02 x 1023 ^/ מול = 6,02 x ¹⁰²⁶ /קמול

מסת חנקן (מ"ר) = ?

קצב חנקן rms (v rms) = ?

 

שאלה לדוגמה 2:

קבע את ה-rms v של הליום (He) באוויר בטמפרטורה של 20 ^מעלות צלזיוס…. (מסה מולקולרית של הליום = 4 גרם/מול = 4 ק"ג/קמול)

דִיוּן

k = 1,38 x 10-23 ^ג'ול /קלווין

טמפרטורת טמפרטורה = 20 ^מעלות צלזיוס + 273 = 293 קלווין

מסה מולרית/מסה מולקולרית של He (M) = 4 u = 4 גרם/מול = 4 ק"ג/קמול (מסה אטומית של He = 4 u. ראה טבלה מחזורית של היסודות)

מספר מולקולות/מול = מספר אבוגדרו (NA) = 6,02 x 1023 ^/ מול = 6,02 x ¹⁰²⁶ /קמול

מסה He (m) = ?

קצב RMS He (v rms) = ?

שאלה לדוגמה 3:

קבע את ה-rms v של מימן (H2 ₎ באוויר בטמפרטורה של 20 ^מעלות צלזיוס… (מסה מולקולרית של מימן = 2 גרם/מול = 4 ק"ג/קמול)

דִיוּן

k = 1,38 x 10-23 ^ג'ול /קלווין

טמפרטורת טמפרטורה = 20 ^מעלות צלזיוס + 273 = 293 קלווין

מסה מולרית/M מסה מולקולרית של מימן (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 גרם/מול = 2 ק"ג/קמול (מסה אטומית של H = 1 u. ראה טבלה מחזורית של היסודות)

מספר מולקולות/מול = מספר אבוגדרו (NA) = 6,02 x 1023 ^/ מול = 6,02 x ¹⁰²⁶ /קמול

מסת H2 ₍ מ') = ?

קצב RMS של H2 ₍ v rms) = ?

שאלה לדוגמה 4:

קבע את קצב התנועה הממוצע (RMS) של מולקולות חמצן (O2 ₎ באוויר בטמפרטורה של 20 ^מעלות צלזיוס (מסה מולקולרית של O2 ₌ 32 גרם/מול = 44 ק"ג/קמול).

דִיוּן

k = 1,38 x 10-23 ^ג'ול /קלווין

טמפרטורת טמפרטורה = 20 ^מעלות צלזיוס + 273 = 293 קלווין

מסה מולרית/מסה מולקולרית של חמצן (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 גרם/מול = 32 ק"ג/קמול (מסה אטומית O = 16 u. ראה טבלה מחזורית של היסודות)

מספר מולקולות/מול = מספר אבוגדרו (NA) = 6,02 x 1023 ^/ מול = 6,02 x ¹⁰²⁶ /קמול

מסת חמצן ₍ m) = ?

קצב RMS של H2 ₍ v rms) = ?

שאלה לדוגמה 5:

קבע את קצב הפליטה הממוצע (RMS) של מולקולות פחמן דו-חמצני ( _CO2 ) באוויר בטמפרטורה של 20 ^מעלות צלזיוס (מסה מולקולרית של CO2 ₌ 44 גרם/מול = 44 ק"ג/קמול).

דִיוּן

k = 1,38 x 10-23 ^ג'ול /קל = 1,38 x 10-23 ⁽ ק"ג מ"ר ^/ שנייה ² )/קל

טמפרטורת טמפרטורה = 30 ^מעלות צלזיוס + 273 = 293 קלווין

מסה מולרית/מסה מולקולרית של CO2 ₍ M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 גרם/מול = 44 ק"ג/קמול (מסה אטומית C = 12 u, מסה אטומית O = 16 u. ראה את הטבלה המחזורית של היסודות)

מספר מולקולות/מול = מספר אבוגדרו (NA ₎ = 6,02 x ¹⁰²³ /מול = 6,02 x ¹⁰²⁶ /קמול

מסת CO2 ₍ מ"ר) = ?

קצב פליטת CO2 rms ₍ v rms) = ?

v rms של סוגים מסוימים של גז

כעת נשווה את ה-rms v של מספר סוגי גזים:

מימן (H2) rms ₌ 1917 מטר/שנייה = 1,92 ק"מ/שנייה (בטמפרטורה של 20 ^מעלות צלזיוס)

v rms הליום (He) = 1355,7 מטר/שנייה = 1,36 קמ"ש (בטמפרטורה של 20 ^מעלות צלזיוס)

חנקן (N2) בקצב עיבוד מדויק (v rms ₎ = 510,75 מטר/שנייה = 0,51 ק"מ/שנייה (בטמפרטורה של 20 ^מעלות צלזיוס)

_{חמצן ( O2} ) בקצב עיבוד מדויק (v rms ) = 478,4 מטר/שנייה = 0,48 קמ"ש (בטמפרטורה של 20 ^מעלות צלזיוס)

_{פחמן דו-חמצני ( CO2} ) rms = 407,6 מטר/שנייה = 0,41 קמ"ש (בטמפרטורה של 20 ^מעלות צלזיוס)

הגז בעל מהירות ה-rms הגבוהה ביותר הוא מימן, והנמוכה ביותר הוא פחמן דו-חמצני. כעת השוו זאת למהירות המילוט על פני כדור הארץ (מהירות מילוט = 11,2 ק"מ/שנייה). מהירות מילוט היא המהירות המינימלית הנדרשת מעצם כדי להימלט משדה הכבידה של כדור הארץ.

אם ה-v rms של מולקולות גז הוא רק פי 1/6 ממהירות הבריחת הגז (1/6 x 11,2 ק"מ/שנייה = 1,86 ק"מ/שנייה), אז יש לא מעט מולקולות גז שמהירותן גדולה ממהירות הבריחת הגז (זכרו את התפלגות המהירויות המולקולריות שהוסברה לעיל). בטמפרטורה של 20 ^מעלות צלזיוס, v rms גז מימן = 1,92 ק"מ/שנייה (> 1,86 ק"מ/שנייה). לעומת זאת, v rms של גז הליום בטמפרטורה של 20 ^מעלות צלזיוס = 1,36 ק"מ/שעה (קרוב ל-1,86 ק"מ/שנייה). זה בטמפרטורה של 20 ^מעלות צלזיוס.

ככל שהטמפרטורה גבוהה יותר, כך ערך ה-rms גבוה יותר. ככל שערך ה-rms גבוה יותר, כך גדל הסיכוי להימלט משדה הכבידה של כדור הארץ. זו הסיבה לכך שהליום ומימן חופשיים נעדרים באטמוספירה של כדור הארץ.

גודל מהירות המילוט של כוכב לכת ומהירות ה-rms של מולקולות הגז קובעים את סוג האטמוספירה של כוכב לכת או לוויין. מהירות המילוט של נוגה היא 10,3 קמ"ש. מהירות ה-rms של CO2 _כה קטנה עד שקשה לו להיפלט מהאטמוספירה של נוגה. בינתיים, מהירות המילוט של צדק היא 60 קמ"ש, שהיא די גדולה עקב קוטרו הגדול של צדק. לכן, מימן והליום אינם יכולים להימלט משדה הכבידה של צדק.