משפט חלוקת האנרגיה נגזר תיאורטית על ידי קלרק מקסוול באמצעות מכניקה סטטיסטית. הוא נקרא משפט מכיוון שאין לו הוכחה ניסיונית. חלוקת אנרגיה משמעותה התפלגות שווה של אנרגיה.
אנרגיה קינטית תרגומית נגזרת מתנועת תרגומית, שיש לה שלושה רכיבי מהירות: ציר x, ציר y וציר z. שלושת רכיבי המהירות הללו הם הסיבה לכך שהמספר 3 מופיע במשוואה לעיל. כל רכיב מהירות נקרא דרגת חופש. מכיוון שיש שלושה רכיבי מהירות, לאנרגיה קינטית תרגומית יש שלוש דרגות חופש.
משפט חלוקת האנרגיה קובע כי האנרגיה חייבת להתפלג באופן שווה בין כל דרגות החופש. לכן, האנרגיה הממוצעת לכל דרגת חופש היא 1⁄2 kT.
מולקולות גז מונוטומיות
מולקולות גז מונוטומיות מבצעות רק תנועה טרנסלציונית, כך שלמולקולות גז מונוטומיות יש 3 דרגות חופש.
האנרגיה הקינטית הממוצעת עבור כל מולקולה של גז חד-אטומי היא:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
קיבול חום של מולקולות גז חד-אטומיות:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 ג'ול/מול קלווין) = 12,47 ג'ול/ק"ג קלווין
מולקולות גז דיאטומיות
בנוסף לתנועה טרנסלציונית, מולקולות גז דיאטומיות מבצעות גם תנועה סיבובית ורטטית. מספר דרגות החופש לתנועה טרנסלציונית = 3. כמה דרגות חופש יש לתנועה סיבובית ורטטית?
ישנם שלושה צירי סיבוב, כלומר צירי x, y ו-z. תנועה סיבובית סביב ציר ה-x אינה כלולה בחישוב מכיוון ששני האטומים המרכיבים את המולקולה חופפים לציר הסיבוב. כאשר הם חופפים לציר ה-x, מומנט האינרציה של שני האטומים = 0. לכן, מספר דרגות החופש לתנועה סיבובית = 2.
האנרגיה הממוצעת עבור כל מולקולת גז דיאטומית היא:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
קיבול חום של מולקולות גז דיאטומיות:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 ג'ול/מול קלווין) = 20,79 ג'ול/ק"ג קלווין
קיבול החום המולקולרי המתקבל באופן תיאורטי גדול במקצת מקיבולת החום בפועל. 
מולקולות גז דיאטומיות שהתקבלו באמצעות ניסויים.
כאשר מולקולות גז דו-אטומיות רוטטות, הן בעלות שני סוגי אנרגיה: אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית אלסטית. לכן, מספר דרגות החופש לתנועה רטטית הוא 2.
האנרגיה הממוצעת עבור כל מולקולת גז דיאטומית היא:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
קיבול חום של מולקולות גז דיאטומיות:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 ג'ול/מול קלווין) = 29,1 ג'ול/ק"ג קלווין
אנא השוו תוצאה זו עם קיבול החום של מולקולות גז דו-אטומיות שהתקבלו בניסוי. ההבדל משמעותי. למולקולות גז דו-אטומיות יש 7 דרגות חופש (תנועה תזוזתית, סיבובית ורטטית), לכן קיבול החום של מולקולות גז דו-אטומיות שהתקבלו בניסוי צריך להיות בסביבות 29,1 ג'ול/ק"ג'ול.
השפעת תנועת התנודה על קיבול החום של מולקולות גז דו-אטומיות תלויה גם בטווח הטמפרטורות (T). ניסויים קודמים נערכו בטווח טמפרטורות צר יחסית. ניסויים אחרונים שנערכו בטווח טמפרטורות רחב יותר הראו כי קיבול החום של מולקולות גז תלוי גם בטווח הטמפרטורות. כדי להבין טוב יותר נושא זה, הבה נבחן את השונות בקיבולת החום של מולקולות גז מימן בטמפרטורות שונות.
שינוי בקיבולת החום של מולקולות גז מימן בטמפרטורות שונות.
מימן (H2) כולל גזים דו-אטומיים. התמונה בצד מראה את השונות בקיבולת החום של מולקולות גז מימן בטמפרטורות שונות. ערך קיבול החום המולקולרי של 5/2 R = 20,79 J/Kg.K נמצא רק בטווח הטמפרטורות של כ-250 K עד 750 K. מתחת ל-250 K, קיבול החום המולקולרי של גז מימן יורד באופן קבוע עד שהוא מגיע ל-3/2 R = 12,47 J/Kg.K. לעומת זאת, מעל 750 K, קיבול החום המולקולרי של הגז עולה באופן קבוע עד שהוא מגיע ל-7/2 R = 29,1 J/Kg.K.
בהתבסס על עובדה זו, ניתן לומר שבטמפרטורות נמוכות, מולקולות גז מבצעות רק תנועה טרנסלציונית. ברגע שהטמפרטורה עולה, מולקולות גז מבצעות רק תנועה סיבובית. בטמפרטורות גבוהות, מולקולות גז מתנגשות זו בזו, מה שגורם לאטומים המרכיבים את המולקולות לבצע תנועה ויברציונית. לכן, שלושת סוגי התנועה הללו מתרחשים בשלבים, תחילה רק תנועה טרנסלציונית (טמפרטורות נמוכות), לאחר מכן טרנסלציה + סיבוב (טמפרטורות בינוניות), ולבסוף טרנסלציה + סיבוב + ויברציה (טמפרטורות גבוהות). תנועה ויברציונית מתרחשת רק כאשר מולקולות גז מתנגשות זו בזו.
זה לא ייחודי לגז מימן, אלא חל גם על גזים אחרים. מדענים גילו שגם קיבול החום של מולקולות גז נוטה להשתנות עם הטמפרטורה. השינויים דומים לאלה שחווים גז מימן, אך מכיוון שהמבנה של כל גז שונה (מספר וסוגי האטומים שהוא מכיל), שינויים בקיבולת החום מתרחשים גם בטווחי טמפרטורות שונים.
משפט חלוקת האנרגיה קובע כי האנרגיה הכוללת חייבת להתפלג באופן שווה על פני כל דרגת חופש. במציאות, האנרגיה הנוספת שמקבלות מולקולות גז אינה מתפלגת באופן שווה על פני כל דרגת חופש, אלא מתפלגת בהדרגה. יתר על כן, המשוואה לקיבולת החום המולקולרית של גז, אותה גזרנו תיאורטית על סמך התיאוריה הקינטית של גזים, קובעת כי קיבול החום המולקולרי תלוי רק ב-R (1/2 R לכל דרגת חופש). במציאות, קיבול החום המולקולרי מושפע גם מהטמפרטורה (T).
ניתן להסיק מספר מסקנות. ראשית, משפט אקוויפרטיציה של אנרגיה נגזר מהמכניקה הסטטיסטית הקלאסית, המבוססת על חוקי המכניקה של ניוטון. שנית, גם התיאוריה הקינטית של גזים, בה אנו משתמשים כדי להסביר את תנועתן של מולקולות גז, מבוססת על חוקי המכניקה של ניוטון. מכיוון שמשפט אקוויפרטיציה של אנרגיה ותורת הגזים הקינטית הופרו, ניתן להסיק שחוקי המכניקה של ניוטון אינם מסוגלים להסביר תנועה המתרחשת ברמה האטומית או המולקולרית. במילים אחרות, המכניקה הניוטונית, או מכניקה קלאסית, יכולה להסביר רק את תנועת החומר בקנה מידה גדול.
