2 דוגמאות לשאלות על עדשות כפולות קמור-קעור
1. לעדשה קמורה אורך מוקד של 30 ס"מ ולעדשה קעורה אורך מוקד של 20 ס"מ, כשהן ממוקמות קרוב זו לזו כאשר המרחק בין שתי העדשות הוא 150 ס"מ. אם העצם נמצא במרחק של 40 ס"מ לפני העדשה הקמורה, קבע את מרחק התמונה ואת הגדלת התמונה הנוצרת על ידי העדשה. עדשה קמורה דן עדשה קעורה ה!
דִיוּן
ידוע כי:
אורך המוקד של עדשה קמורה (f1) = +30 ס"מ
אורך המוקד של עדשה קמורה הוא חיובי מכיוון שקרן האור עוברת דרך נקודת המוקד של העדשה הקמורה.
אורך המוקד של עדשה קעורה (f2) = -20 ס"מ
אורך המוקד של עדשה קעורה הוא שלילי מכיוון שקרן האור אינה עוברת דרך נקודת המוקד של העדשה הקעורה.
מרחק בין שתי העדשות (l) = 150 ס"מ
המרחק של העצם מהעדשה הקמורה (שניות)1) = 40 ס"מ
המרחק בין העצם הוא חיובי מכיוון שקרן האור עוברת דרכו.
תשובה:
א) מרחק צל
מרחק התמונה שנוצרת על ידי העדשה הקמורה (מרחק התמונה הראשונה):
1 / s1' = 1/f1 – 1/שנייה1
1 / s1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 ס"מ
התמונה הראשונה היא במרחק 120 ס"מ מהעדשה הקמורה.
המרחק של התמונה הראשונה הוא חיובי, כלומר התמונה הראשונה אמיתית משום שהיא מועברת על ידי קרן אור.
מרחק התמונה הנוצרת על ידי עדשה קעורה (מרחק התמונה הסופי):
התמונה הנוצרת על ידי עדשה קמורה נחשבת כעצם על ידי עדשה קעורה. המרחק של התמונה/עצם הראשון מהעדשה הקעורה (ים)2) = מרחק בין שתי העדשות (l) – מרחק התמונה הראשונה מהעדשה הקמורה (s1') = 150 ס"מ – 120 ס"מ = 30 ס"מ.
1 / s2' = 1/f2 – 1/שנייה2
1 / s2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 ס"מ
התמונה הסופית היא 12 ס"מ מהעדשה הקעורה.
מרחק התמונה הסופי הוא שלילי, כלומר התמונה הסופית היא פסאודו או שקרית מכיוון שקרן האור אינה עוברת דרכה.
ב) הגדלת התמונה
הגדלת התמונה על ידי עדשה קמורה:
m1 = -s1'/שניות1 = 120- ס"מ/40 ס"מ = פי 3-
עדשה קמורה גורמת לגודל התמונה להיות גדול פי 3 מגודל העצם.
הגדלת התמונה עם סימן שלילי פירושה שהתמונה הפוכה.
הגדלת התמונה על ידי עדשה קעורה:
m2 = -s2'/שניות2 = -(-12 ס"מ)/30 ס"מ = 12/30 = 0,4 כפול
העדשה הקמורה השנייה מגדילה את האובייקט (את תמונת העדשה הקמורה) פי 0,4.
ההגדלה הכוללת של התמונה היא:
מטר = (מטר1)(מ'2) = (-3)(0,4) = -1,2 כפול
גודל התמונה הסופי גדול פי 1,2 מגודל האובייקט או שגובה התמונה הסופי גבוה פי 1,2 מגובה האובייקט. הגדלה כוללת שלילית פירושה שהתמונה הפוכה.
2. המרחק בין עדשה קמורה לעדשה קעורה הוא 120 ס"מ. לעדשה קמורה אורך מוקד של 50 ס"מ ולעדשה קעורה אורך מוקד של 100 ס"מ. עצם נמצא במרחק של 100 ס"מ מול העדשה הקמורה. קבע את מרחק התמונה ואת ההגדלה של התמונה הנוצרת משתי העדשות!
דִיוּן
זה ידוע :
מרחק בין שתי העדשות (l) = 120 ס"מ
אורך המוקד של עדשה קמורה (f1) = 50 ס"מ
אורך המוקד של עדשה קמורה הוא חיובי מכיוון שקרן האור עוברת דרך נקודת המוקד של העדשה הקמורה.
אורך המוקד של עדשה קעורה (f2) = -100 ס"מ
אורך המוקד של עדשה קעורה הוא שלילי מכיוון שקרן האור אינה עוברת דרך נקודת המוקד של העדשה הקעורה.
המרחק של העצם מהעדשה הקמורה (שניות)1) = 100 ס"מ
מרחק העצם הוא חיובי מכיוון שקרן האור עוברת דרך העצם.
ג'וואב :
א) מרחק צל
מרחק התמונה שנוצרת על ידי העדשה הקמורה (מרחק התמונה הראשונה):
1 / s1' = 1/f1 – 1/שנייה1
1 / s1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 ס"מ
התמונה הראשונה נמצאת 100 ס"מ מימין לעדשה הקמורה.
המרחק של התמונה הראשונה הוא חיובי, כלומר התמונה הראשונה אמיתית משום שהיא מועברת על ידי קרן אור.
מרחק התמונה הנוצרת על ידי עדשה קעורה (מרחק התמונה הסופי):
התמונה הנוצרת על ידי עדשה קמורה נחשבת כעצם על ידי עדשה קעורה. המרחק של התמונה/עצם הראשון מהעדשה הקעורה (ים)2) = מרחק בין שתי העדשות – מרחק התמונה הראשונה מהעדשה הקמורה = 120 ס"מ – 100 ס"מ = 20 ס"מ.
1 / s2' = 1/f2 – 1/שנייה2
1 / s2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 ס"מ
התמונה הסופית היא 16,7 ס"מ מהעדשה הקעורה.
מרחק התמונה הסופי הוא שלילי, כלומר התמונה הסופית היא פסאודו או שקרית משום שקרן האור אינה עוברת דרכה (התמונה הסופית נמצאת משמאל לעדשה הקעורה).
ב) הגדלת התמונה
הגדלת התמונה על ידי עדשה קמורה:
m1 = -s1'/שניות1 = 100- ס"מ/100 ס"מ = פי 1-
עדשה קמורה גורמת לגודל התמונה להיות זהה לגודל העצם.
הגדלת התמונה עם סימן שלילי פירושה שהתמונה הפוכה.
הגדלת התמונה על ידי עדשה קעורה:
m2 = -s2'/שניות2 = -(-16,7 ס"מ)/20 ס"מ = 16,7/20 = 0,8 כפול
עדשה קעורה מקטינה את גודלו של עצם (עצם = תמונה של עדשה קמורה) פי 0,8.
ההגדלה הכוללת של התמונה היא:
מטר = (מטר1)(מ'2) = (-1)(0,8) = -0,8 כפול
גודל התמונה הסופי קטן פי 0,8 מגודל האובייקט או שגובה התמונה הסופי נמוך פי 0,8 מגובה האובייקט. הגדלה כוללת שלילית פירושה שהתמונה הפוכה.
שאלות על עדשות כפולות קעורות-קמורות
1. עדשה קמורה בעלת אורך מוקד של 10 ס"מ ועדשה קעורה בעלת אורך מוקד של 40 ס"מ ממוקמות קרוב זו לזו כאשר המרחק בין שתי העדשות הוא 100 ס"מ. אם מרחק העצם מול העדשה הקמורה הוא 20 ס"מ, קבע את מרחק התמונה ואת ההגדלה של התמונה הנוצרת על ידי העדשות הקמורות והקעורות!
מפתח תשובות:
(א) מרחק התמונה הסופית = s2' = -26,7 ס"מ.
(ב) הגדלה כוללת של התמונה = m = פי 0,33
