2 דוגמאות לשאלות בנושא עדשות כפולות קמורות
1. שתי עדשות קמורות, כל אחת בעלת אורך מוקד של 20 ס"מ ו-30 ס"מ, ממוקמות קרוב זו לזו, כאשר המרחק ביניהן הוא 70 ס"מ. עצם נמצא במרחק של 30 ס"מ לפני העדשה הראשונה. קבע את מרחק התמונה ואת ההגדלה של התמונה הנוצרת על ידי שתי העדשות. עדשה קמורה ה!
דִיוּן
ידוע כי:
אורך המוקד של העדשה הקמורה הראשונה (f1) = +20 ס"מ
אורך המוקד של העדשה הקמורה השנייה (f2) = +30 ס"מ
אורך המוקד של עדשה קמורה הוא חיובי מכיוון שקרן האור עוברת דרך נקודת המוקד של העדשה הקמורה.
המרחק בין שתי העדשות הקמורות (l) = 50 ס"מ
המרחק של העצם מהעדשה הקמורה הראשונה (שניות)1) = 30 ס"מ
מרחק העצם הוא חיובי מכיוון שקרן האור עוברת דרך העצם.
תשובה:
א) מרחק צל
מרחק התמונה שנוצרת על ידי העדשה הקמורה הראשונה (מרחק התמונה הראשונה):
1 / s1' = 1/f1 – 1/שנייה1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 ס"מ
התמונה הראשונה היא במרחק של 60 ס"מ מעדשה קמורה 1.
המרחק של התמונה הראשונה הוא חיובי, כלומר התמונה הראשונה אמיתית, כלומר היא באמת קיימת משום שקרן האור עוברת דרכה.
מרחק התמונה שנוצרת על ידי העדשה הקמורה השנייה (מרחק התמונה הסופי):
התמונה שנוצרת על ידי העדשה הקמורה הראשונה נחשבת כעצם על ידי העדשה הקמורה השנייה. המרחק של התמונה/עצם הראשון מהעדשה הקמורה השנייה (שניות)2) = מרחק בין שתי עדשות קמורות – מרחק התמונה הראשונה מהעדשה הקמורה הראשונה = 70 ס"מ – 60 ס"מ = 10 ס"מ.
1 / s2' = 1/f2 – 1/שנייה2
1 / s2'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s2' = -30/2 = -15 ס"מ
התמונה הסופית היא במרחק 15 ס"מ מהעדשה הקמורה השנייה.
מרחק התמונה הסופי הוא שלילי, כלומר התמונה הסופית היא פסאודו או שקרית משום שהתמונה אינה עוברת דרכה על ידי קרן האור (התמונה הסופית נמצאת משמאל לעדשה הקמורה השנייה).
ב) הגדלת התמונה
הגדלת התמונה על ידי העדשה הקמורה הראשונה:
m1 = -s1'/שניות1 = 60- ס"מ/30 ס"מ = פי 2-
עדשה קמורה גורמת לגודל התמונה להיות גדול פי 2 מגודל העצם.
הגדלת התמונה עם סימן שלילי פירושה שהתמונה הפוכה.
הגדלת התמונה על ידי העדשה הקמורה השנייה:
m2 = -s2'/שניות2 = -(-15 ס"מ)/10 ס"מ = 15/10 = 1,5 כפול
העדשה הקמורה השנייה מגדילה את האובייקט (את תמונת העדשה הקמורה הראשונה) פי 1,5.
ההגדלה הכוללת של התמונה היא:
מטר = (מטר1)(מ'2) = (-2)(1,5) = -3 כפול
גודל התמונה הסופי גדול פי 3 מגודל האובייקט או שגובה התמונה הסופי גבוה פי 3 מגובה האובייקט. הגדלה כוללת היא שלילית, כלומר התמונה הפוכה (התמונה הסופית הפוכה, כך שהתמונה הסופית חייבת להיות משמאל לעדשה הקמורה השנייה).
2. המרחק בין שתי עדשות קמורות הוא 100 ס"מ. לשתי העדשות הקמורות אורכי מוקד של 20 ס"מ ו-80 ס"מ כל אחת. עצם נמצא במרחק של 30 ס"מ מול העדשה הראשונה. קבע את מרחק התמונה וההגדלה של התמונה הנוצרת על ידי שתי העדשות הקמורות!
דִיוּן
זה ידוע :
מרחק בין שתי העדשות (l) = 100 ס"מ
אורך המוקד של העדשה הקמורה הראשונה (f1) = 20 ס"מ
אורך המוקד של העדשה הקמורה השנייה (f2) = 80 ס"מ
אורך המוקד של עדשה קמורה הוא חיובי מכיוון שקרן האור עוברת דרך נקודת המוקד של העדשה הקמורה.
המרחק של העצם מהעדשה הקמורה הראשונה (שניות)1) = 30 ס"מ
מרחק העצם הוא חיובי מכיוון שקרן האור עוברת דרך העצם.
ג'וואב :
א) מרחק צל
מרחק התמונה שנוצרת על ידי העדשה הקמורה הראשונה (מרחק התמונה הראשונה):
1 / s1' = 1/f1 – 1/שנייה1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 ס"מ
התמונה הראשונה היא במרחק של 60 ס"מ מעדשה קמורה 1.
המרחק של התמונה הראשונה הוא חיובי, כלומר התמונה הראשונה אמיתית, כלומר היא באמת קיימת משום שקרן האור עוברת דרכה.
מרחק התמונה שנוצרת על ידי העדשה הקמורה השנייה (מרחק התמונה הסופי):
התמונה שנוצרת על ידי העדשה הקמורה הראשונה נחשבת כעצם על ידי העדשה הקמורה השנייה. המרחק של התמונה/עצם הראשון מהעדשה הקמורה השנייה (שניות)2) = מרחק בין שתי עדשות קמורות – מרחק התמונה הראשונה מהעדשה הקמורה הראשונה = 100 ס"מ – 60 ס"מ = 40 ס"מ.
1 / s2' = 1/f2 – 1/שנייה2
1 / s2'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s2' = -80/1 = -80 ס"מ
התמונה הסופית היא במרחק 80 ס"מ מהעדשה הקמורה השנייה.
מרחק התמונה הסופי הוא שלילי, כלומר התמונה הסופית היא פסאודו או שקרית משום שהתמונה אינה עוברת דרכה על ידי קרן האור (התמונה הסופית נמצאת משמאל לעדשה הקמורה השנייה).
ב) הגדלת התמונה
הגדלת התמונה על ידי העדשה הקמורה הראשונה:
m1 = -s1'/שניות1 = 60- ס"מ/30 ס"מ = פי 2-
עדשה קמורה גורמת לגודל התמונה להיות גדול פי 2 מגודל העצם.
הגדלת התמונה עם סימן שלילי פירושה שהתמונה הפוכה.
הגדלת התמונה על ידי העדשה הקמורה השנייה:
m2 = -s2'/שניות2 = -(-80 ס"מ)/40 ס"מ = 80/40 = 2 כפול
העדשה הקמורה השנייה מגדילה את האובייקט (את תמונת העדשה הקמורה הראשונה) פי 2.
ההגדלה הכוללת של התמונה היא:
מטר = (מטר1)(מ'2) = (-2)(2) = -4 כפול
גודל התמונה הסופי גדול פי 4 מגודל האובייקט או שגובה התמונה הסופי גבוה פי 4 מגובה האובייקט. הגדלה כוללת היא שלילית, כלומר התמונה הפוכה (התמונה הסופית הפוכה, כך שהתמונה הסופית חייבת להיות משמאל לעדשה הקמורה השנייה).
שאלות על עדשות כפולות קעורות וקמורות
1. שתי עדשות קמורות, כל אחת בעלות אורך מוקד של 40 ס"מ ו-20 ס"מ, ממוקמות קרוב זו לזו כאשר המרחק ביניהן הוא 100 ס"מ. קבע את מרחק התמונה ואת ההגדלה הכוללת של התמונה הנוצרת על ידי שתי העדשות הקמורות על עצם הנמצא במרחק 120 ס"מ לפני העדשה הקמורה הראשונה!
מפתח תשובות:
(א) מרחק התמונה הסופית = s2' = 40
(ב) הגדלה כוללת של התמונה = m = 0,5
2. עצם נמצא במרחק 10 ס"מ משמאל לעדשה קמורה עם אורך מוקד של 20 ס"מ. מימין לעדשה הקמורה נמצאת עדשה קמורה עם אורך מוקד של 50 ס"מ. אם המרחק בין שתי העדשות הוא 120 ס"מ, קבע את מרחק התמונה ואת ההגדלה של התמונה הנוצרת על ידי שתי העדשות הקמורות!
מפתח תשובות:
(א) מרחק התמונה הסופית = s2133 ס"מ
(ב) הגדלה כוללת של התמונה = m = פי -1,7. שלילי פירושו שהתמונה הפוכה.
