נוסחת טלסקופ אסטרונומי (משקפת)

גודל הזווית קובע את גודל תמונת העצם שנוצרת על הרשתית. מאטהכפי שמוצג בתמונה בצד, ככל שהעצם רחוק יותר מהעין, כך הזווית קטנה יותר ולכן תמונת העצם שנוצרת על רשתית העין קטנה יותר.

לטלסקופ פשוט יש שתי עדשות קמורות , הנקראות עדשת אובייקטיב ועדשת עינית, בהתאמה. עדשת האובייקטיב רחוקה יותר מהעין, בעוד שעדשת העינית קרובה יותר לעין. עדשת האובייקטיב של הטלסקופ מתפקדת לקרב את התמונה לעדשת העינית, ובכך להגדיל את גודל הזווית. עדשת העינית של הטלסקופ מתפקדת להגדלת גודל הזווית, ובכך להגדיל את גודל התמונה שנוצר על רשתית העין.

1. הגדלה מלאה של המיקרוסקופ כאשר העין נמצאת באקמודציה מינימלית
1.1 הגדלה לינארית של עדשת האובייקטיבית כאשר העין נמצאת באקמודציה מינימלית
עדשת האובייקטיב היא עדשה קמורה, לכן הנוסחה להגדלה לינארית של עדשת האובייקטיב זהה ל- נוסחת הגדלה לינארית עבור עדשה קמורה.

הסימן השלילי מתאר רק את התמונה ההפוכה, כך שניתן להסירה מהמשוואה.
כאשר עין הצופה נמצאת בנקודת אקומדציה מינימלית, התמונה המופקת על ידי עדשת האובייקטיב חייבת להיות בנקודת המוקד של שתי עדשות האובייקטיב. לכן, מרחק התמונה מעדשת האובייקטיב (שניות)_ob') = אורך המוקד של עדשת האובייקטיב (f_obהעצם רחוק מאוד מעדשת האובייקט ונחשב אינסופי בגלל המרחק של העצם מעדשת האובייקט (או )_ob) = אינסופי.

בהתבסס על נוסחה זו, המסקנה היא שההגדלה הליניארית של עדשת האובייקטיב קרובה לאפס ולכן ניתן להתעלם ממנה. יש לציין שלמרות שההגדלה הליניארית קטנה, עדשת האובייקטיב מקרבת את התמונה האמיתית לעדשת העינית, כך שהזווית בין התמונה האמיתית לעדשת העינית גדולה יותר.

1.2 הגדלה זוויתית של עדשת העינית כאשר העין נמצאת באקמודציה מינימלית
עדשת העינית מתפקדת להגדלת הגודל הזוויתי, לכן נוסחת הגדלת העדשה בה נעשה שימוש היא נוסחת הגדלה זוויתית. הנוסחה להגדלה זוויתית של עדשת העינית טֵלֶסקוֹפּ שונה מ נוסחה להגדלה זוויתית של עדשת עינית מיקרוסקופ קארנה מיקרוסקופ משמש לראיית עצמים מטווח קרוב בעוד שמשקפות משמשות לראיית עצמים ממרחקים ארוכים.
נוסחת הגדלה זוויתית:
M = θ' / θ
זווית קטנה כך שמשיק θ ≈ θ
θ = h' / f_ob
θ' = h' / f_ok
הגדלה זוויתית:

מידע:
M_ok = הגדלה זוויתית של עדשת העינית, f_ob = אורך המוקד של עדשת האובייקטיב, f_ok = אורך המוקד של עדשת העינית.

אורך הטלסקופ (l) = אורך המוקד של עדשת האובייקטיב (fob ₎ + אורך המוקד של עדשת העינית (fok ₎ . לכן, _fob = l – _fok או _fok = l – _fob

.3 הגדלה זוויתית כוללת כאשר העין נמצאת בהתאמה מינימלית
הגדלה לינארית נחשבת כלא קיימת, לכן ההגדלה הזוויתית הכוללת של טלסקופ פשוט כאשר העין נמצאת באקמודציה מינימלית (M) = ההגדלה הזוויתית של עדשת העינית כאשר העין נמצאת באקמודציה מינימלית (M)._ok).

מידע:
M = הגדלה זוויתית כוללת, f_ob = אורך המוקד של עדשת האובייקטיב, f_ok = אורך המוקד של עדשת העינית, l = המרחק בין עדשת האובייקטיב לעדשת העינית = אורך הטלסקופ.

2. הגדלה מלאה של המיקרוסקופ כאשר העין נמצאת בהתאמה מקסימלית
2.1 הגדלה לינארית של עדשת האובייקטיבית כאשר העין נמצאת בהתאמה מקסימלית
עדשת האובייקטיב היא עדשה קמורה, לכן נוסחת ההגדלה הליניארית עבור עדשת האובייקטיב זהה לנוסחת ההגדלה הליניארית עבור עדשה קמורה.

הסימן השלילי מתאר רק את התמונה ההפוכה, כך שניתן להסירה מהמשוואה.
כאשר עין הצופה נמצאת במיקום מקסימלי, התמונה המופקת על ידי עדשת האובייקטיב נמצאת בין נקודת המוקד הראשונה של עדשת העינית לבין העדשה. לפיכך, המרחק של התמונה האמיתית מעדשת האובייקטיב (שניות)_ob') = אורך הטלסקופ (l) – מרחק התמונה האמיתית מעדשת העינית (s_okהעצם רחוק מאוד מעדשת האובייקט ונחשב אינסופי בגלל המרחק של העצם מעדשת האובייקט (או )_ob) = אינסופי.

בהתבסס על נוסחה זו, המסקנה היא שההגדלה הליניארית של עדשת האובייקטיב קרובה לאפס, ולכן ניתן להתעלם ממנה.

2.2 הגדלה זוויתית של עדשת העינית כאשר העין נמצאת בהתאמה מרבית
נוסחת הגדלה זוויתית:
M = θ' / θ
זווית קטנה כך שמשיק θ ≈ θ
θ = שעה' / שניות_ob"
θ' = שעה' / שניות_ok
הגדלה זוויתית:

מידע:
M_ok = הגדלה זוויתית של עדשת העינית, s_ob' = מרחק התמונה מעדשת האובייקטיב, s_ok = מרחק התמונה האמיתית (התמונה נחשבת כאובייקט) מעדשת העינית.

אורך הטלסקופ (l) = אורך המוקד של עדשת האובייקטיב (sob _' ) + אורך המוקד של עדשת העינית (sok ₎ . לכן, _sob ' = l – _sok או sok ₌ l – _sob '.

2.3 הגדלה זוויתית כוללת כאשר העין נמצאת בהתאמה מקסימלית
הגדלה לינארית נחשבת כלא קיימת, לכן ההגדלה הזוויתית הכוללת של טלסקופ פשוט כאשר העין נמצאת באקמודציה מינימלית (M) = ההגדלה הזוויתית של עדשת העינית כאשר העין נמצאת באקמודציה מינימלית (M)._ok).

מידע:
M = הגדלה זוויתית כוללת, s_ob' = מרחק התמונה מעדשת האובייקטיב, s_ok = מרחק התמונה האמיתית (התמונה נחשבת כעצם) מעדשת העינית, l = מרחק בין עדשת האובייקטיב לעדשת העינית = אורך הטלסקופ.