אם יש כוח תוצאתי על גוף בעל מסה m, אז הגוף נע בקו ישר בתאוצה a. הקשר בין הכוח התוצאתי, המסה והתאוצה מבוטא באמצעות המשוואה:
זוהי משוואת החוק השני של ניוטון אשר נלמדה בכיתה י'.
הגודל הפיזיקלי בתנועה סיבובית הזהה לכוח המתקבל בתנועה ישרה הוא מומנט הכוח המתקבל . הגודל הפיזיקלי בתנועה סיבובית הזהה למסה בתנועה ישרה הוא מומנט האינרציה . הגודל הפיזיקלי בתנועה סיבובית הזהה לתאוצה בתנועה ישרה הוא התאוצה הזוויתית.
אם יש מומנט הכוח המתקבל על חפץ שיש בו רגע האינרציה ואז האובייקט מסתובב עם תאוצה זוויתית ודאי. הקשר בין מומנט הכוח המתקבל, מומנט האינרציה והתאוצה הזוויתית מתבטא באמצעות המשוואה:
המשוואה לחוק השני של ניוטון לתנועה סיבובית זהה למשוואה לחוק השני של ניוטון לתנועה לינארית.
דוגמה לבעיות
1. גלגלת דיסקית מוצקה בעלת מסה של 1 ק"ג ורדיוס של 10 ס"מ, כרוכה בחבל סביב קצהה, ומשקולת במשקל 1 ק"ג תלויה בקצה אחד של החבל. נניח שהחבל חסר מסה. קבע את גודל התאוצה כלפי מטה של המשקולת. g = 10 מטר/שנייה2.
דִיוּן
ידוע כי:
F = w = mg = (1)(10) = 10 ניוטון
r = מטר אחד
שאלה: תאוצת עומס (א)?
תשובה:
חשב את מומנט האינרציה ומומנט הכוח:
מומנט האינרציה של גלגלת דיסק מוצקה:
אני = ½ מר2 = ½ (1)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 ק"ג מ"ר2
רגע הכוח:
תאוצה זוויתית של הגלגלת:
תאוצה לינארית של העומס:
2. גלגלת דיסקית מוצקה בעלת מסה של 2M ורדיוס R, עוטפת את הקצה בחבל, ומטען בעל מסה m תלוי בקצה אחד של החבל. כאשר העומס משתחרר, הגלגלת מסתובבת בתאוצה זוויתית של אלפאאם חפץ בעל מסה M מחובר לגלגלת, הגלגלת תסתובב באותה תאוצה זוויתית, מסת המטען חייבת להיות... (גלגלת I = ½ MR2)
דִיוּן
זה ידוע :
מסת גלגלת דיסק מוצקה = 2M
רדיוס גלגלת דיסק מוצק = R
מסת המטען = מ'
נשאל :
מסת המטען?
תשובה:
חשב את מומנט האינרציה של גלגלת הדיסק המוצק, לפני ואחרי שחפץ בעל מסה M מחובר אליה:
מומנט אינרציה 1:
אני = ½ מר2 = ½ (2M)(R)2 = מר2
מומנט אינרציה 2:
אני = ½ מר2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 מ"ר2
מומנט הכוח הנגרם על ידי העומס על הגלגלת:
התאוצה הזוויתית של הגלגלת זהה, גם לפני וגם אחרי שהעצם בעל המסה M מחובר.
מסת העומס = פי 1,5 מסת העומס ההתחלתית
