חוק שימור התנע הזוויתי הצהיר כי אם מומנט הכוח המתקבל בעצם קשיח שמסתובב הערך הוא אפס אז תנע זוויתי גוף קשיח בתנועה סיבובית מתמדת. ניתן לגזור את הנוסחה לחוק שימור התנע הזוויתי באופן מתמטי על ידי שינוי הנוסחה לחוק התנועה השני של ניוטון עבור תנע זוויתי.
גרסת התנע הזוויתי הזו של החוק השני של ניוטון היא אנלוגיה סיבובית של הנוסחה גרסת התנע של החוק השני של ניוטון.
אם מומנט הכוח המתקבל הוא אפס, הנוסחה לעיל משתנה ל:
מידע:
דוגמה לבעיות:
1. לחלקיק בתנועה סיבובית יש מומנט אינרציה של 4 ק"ג/מ"ר2 ומהירות זוויתית של 2 רד/שנייה. אם המהירות הזוויתית של החלקיק משתנה ל-4 רד/שנייה, אז מומנט האינרציה של החלקיק משתנה ל...
דִיוּן
זה ידוע :
מומנט אינרציה התחלתי = 4 ק"ג מ"ר2
מהירות זוויתית התחלתית = 2 רדיאנים לשנייה
מהירות זוויתית סופית = 4 רדיאנים לשנייה
נשאל רגע האינרציה הסופי?
ג'וואב :
חוק שימור התנע הזוויתי קובע כי:
תנע זוויתי התחלתי (Lo) = תנע זוויתי סופי (Lt)
(מומנט אינרציה התחלתי)(מהירות זוויתית התחלתית) = (מומנט אינרציה סופי)(מהירות זוויתית סופית)
(4 ק"ג מ"ר2)(2 רדיאנים/שנייה) = (מומנט אינרציה סופי)(4 רדיאנים/שנייה)
מומנט אינרציה סופי = 2 ק"ג מ"ר2
2. חלקיק בעל מסה של 2 ק"ג מסתובב סביב ציר הסיבוב ממרחק של 2 מטרים במהירות זוויתית של 2 רדאן/שנייה. אם מרחק החלקיק מציר הסיבוב משתנה למטר אחד, קבע את מהירות הזווית של החלקיק!
דִיוּן
זה ידוע :
מסת החלקיק = 2 ק"ג
מרחק החלקיק מציר הסיבוב (1) = מטר אחד
מהירות זוויתית התחלתית = 2 רדיאנים לשנייה
מרחק החלקיק מציר הסיבוב (2) = מטר אחד
נשאל מהירות זוויתית סופית?
ג'וואב :
חשב את מומנט האינרציה (I) של החלקיק
מומנט אינרציה ראשוני (I awal) :
I awal = מר.2 = (2 ק"ג)(2 מ"ר)2 = (2 ק"ג)(4 מ"ר2) = 8 ק"ג מ"ר2
רגע האינרציה הסופי (I אקהיר) :
I אקהיר = מר.2 = (2 ק"ג)(1 מ"ר)² = (2 ק"ג)(1 מ"ר2) = 2 ק"ג מ"ר2
חשב את המהירות הזוויתית הסופית
חוק שימור התנע הזוויתי :
תנע זוויתי התחלתי = תנע זוויתי סופי
(מומנט אינרציה התחלתי)(מהירות זוויתית התחלתית) = (מומנט אינרציה סופי)(מהירות זוויתית סופית)
(8 ק"ג מ"ר2)(2 רד/שנייה) = (2 ק"ג מ"ר2)(מהירות זוויתית סופית)
מהירות זוויתית סופית = 8 רדיאנים לשנייה
3. דיסק גלילי מוצק הומוגני מסתובב בתחילה סביב צירו במהירות זוויתית של 4 רדיאנים לשנייה. המסה והרדיוס של הדיסק הם 1 ק"ג ו-0,5 מטרים. כאשר הדיסק מסתובב, טבעת בעלת מסה ורדיוס של 0,2 ק"ג ו-0,1 מטרים מונחת על גבי הדיסק כך שהדיסק והטבעת מסתובבים יחד. מרכז הטבעת נמצא ישירות מעל מרכז הדיסק. קבע את המהירות הזוויתית של הדיסק והטבעת!
דִיוּן
זה ידוע :
מהירות זוויתית התחלתית = מהירות זוויתית של גליל מוצק = 4 רדיאנים/שנייה
מסת גליל מוצק = 1 ק"ג
רדיוס של גליל מוצק = 0,5 מטרים
מסת הטבעת = 0,2 ק"ג
רדיוס הטבעת = 0,1 מטר
נשאל מהירות זוויתית סופית = מהירות זוויתית של הטבעת והגליל המוצק?
ג'וואב :
הנוסחה למומנט האינרציה של גליל מוצק הומוגני = I = ½ mr2
הנוסחה למומנט האינרציה של טבעת = I = mr2
מומנט אינרציה התחלתי = מומנט אינרציה של גליל מוצק:
אני = ½ מר2 = ½ (1 ק"ג) (0,5 מ"ר)2 = (0,5 ק"ג)(0,25 מ"ר2) = 0,125 ק"ג מ"ר2
מומנט אינרציה סופי = מומנט אינרציה של גליל מוצק + מומנט אינרציה של טבעת:
מומנט האינרציה של הטבעת = I = mr2 = (0,2 ק"ג)(0,1 מ"ר)2 = (0,2 ק"ג)(0,01 מ"ר2) = 0,002 ק"ג מ"ר2
מומנט אינרציה סופי = 0,125 ק"ג מ"ר2 + 0,002 ק"ג מ"ר2 = 0,127 ק"ג מ"ר2
חוק שימור התנע הזוויתי :
תנע זוויתי התחלתי (Lo) = תנע זוויתי סופי (Lt)
(מומנט אינרציה התחלתי)(מהירות זוויתית התחלתית) = (מומנט אינרציה סופי)(מהירות זוויתית סופית)
(0,125 ק"ג מ"ר2)(4 רד/שנייה) = (0,127 ק"ג מ"ר2)(מהירות זוויתית סופית)
0,5 ק"ג מ"ר2/שנייה = (0,127 ק"ג מ"ר2)(מהירות זוויתית סופית)
מהירות זוויתית סופית = 0,5 / 0,127
מהירות זוויתית סופית = 4 רדיאנים לשנייה
