Se spingi un libro su un tavolo finché non si muove, stai compiendo lavoro sul libro. Se un oggetto cade sulla superficie terrestre perché attratto dalla forza di gravità, allora la forza di gravità compie lavoro sull'oggetto. Al contrario, se spingi un oggetto con tutte le tue forze finché non sei completamente sudato, ma l'oggetto non si muove, allora non hai compiuto lavoro sull'oggetto. Nella vita di tutti i giorni, gli altri dicono che hai compiuto lavoro o che ti sei impegnato a fondo per spingere l'oggetto, ma secondo la fisica , non hai compiuto lavoro sull'oggetto perché l'oggetto non subisce alcuno spostamento.
Il lavoro su un oggetto può essere compiuto da una forza costante (l'intensità e la direzione della forza rimangono sempre le stesse) o da una forza variabile (l'intensità e la direzione della forza cambiano continuamente). Un esempio di forza costante in intensità e direzione è la forza gravitazionale che agisce su un oggetto quando questo si trova vicino alla superficie terrestre. Quando un oggetto è in caduta libera vicino alla superficie terrestre, l'intensità e la direzione dell'accelerazione di caduta libera dell'oggetto sono costanti perché l'intensità e la direzione della forza gravitazionale che lo accelera sono costanti. Un esempio di forza non costante in intensità (la direzione della forza è costante) è la forza di una molla . Se si allunga una molla, maggiore è l'allungamento, maggiore sarà la forza esercitata. L'intensità della forza esercitata sulla molla non è costante man mano che la molla si allunga. Un altro esempio è quando un razzo si muove nello spazio o ritorna sulla superficie terrestre. Quando il razzo è in movimento, l'intensità della forza gravitazionale che agisce su di esso varia in modo inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal centro della Terra.
Matematicamente, il lavoro compiuto da una forza costante su un oggetto è definito come il prodotto dello spostamento per la forza o la componente della forza nella direzione dello spostamento dell'oggetto.
Il lavoro svolto da una forza non costante, come quella di una molla, non può essere calcolato utilizzando la formula per il lavoro di una forza costante. Se la molla viene allungata, maggiore è l'allungamento, maggiore sarà anche la forza di trazione necessaria per allungarla. Allo stesso modo, se la molla viene compressa, maggiore sarà la forza di spinta necessaria. Finché la molla è compressa o allungata, la forza elastica varia da 0 (x = 0) al valore massimo (F = kx), quindi la forza elastica viene calcolata utilizzando il valore medio.
Esempio di soal
1. Domande dell'esame nazionale del 2018
Un blocco di massa m si trova su una superficie piana e liscia. Il blocco è fermo nella posizione (1) e viene tirato dalla forza F nella posizione (2) in un intervallo di tempo t come mostrato in figura.
Variando la massa e la forza, si ottengono i seguenti dati:
Dalla tabella sopra, il lavoro svolto dagli oggetti dal più grande al più piccolo è…
Discussione
E 'noto:
Velocità iniziale (v o ) = 0
Chiesto:
Jawab:
Formula di lavoro:
W = F s ………. Formula 1
Formula GLBB:
s = v o t + 1/2 at 2
s = 1/2 a 2
Sostituire nella formula 1
W = F ( 1/2 a 2 ) ………. Formula 2
Formula della forza:
F = ma
a = F/m
Sostituire nella formula 2
W = 0,5 F (F/m) t 2
W = 0,5 (F 2 /m) t 2 ………. Formula 3
Utilizzare la formula 3 per calcolare lo sforzo.
1) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (3 2 /12)(4 2 ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (4 2 /16)(3 2 ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (5 2 /20)(2 2 ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (6 2 /24)(1 2 ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
Il lavoro svolto dagli oggetti dal più grande al più piccolo è 1, 2, 3, 4.
2. Soal UN SMA/MA 2017
Una cassa di 6 kg sta scivolando a una velocità di 8 m/s⁻¹ su un piano inclinato scabro con un angolo di inclinazione α rispetto al piano orizzontale. Se la forza di attrito che agisce sulla cassa è di 5 N e tan α = 3/4, allora la forza F che deve essere applicata per arrestare la cassa in fondo al piano inclinato è…
A. 15 N
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 N
E. 69,4 N
Discussione
È noto che:
Massa della cassa (m) = 6 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Velocità iniziale della scatola (v o ) = 8 m/s
Velocità finale della scatola (v t ) = 0 m/s (la scatola deve fermarsi prima di raggiungere il fondo del piano inclinato)
Forza di attrito (F attrito ) = 5 N
Tangente α = lato anteriore / lato inferiore = 3/4
Ipotenusa = 5 metri
Domanda: F
Risposta :
Teorema lavoro-energia meccanica:
Il lavoro compiuto da una forza non conservativa è uguale alla variazione di energia meccanica.
Il lavoro compiuto da una forza non conservativa equivale alla variazione di energia cinetica e potenziale.
Sono presenti due forze non conservative, vale a dire l'attrito cinetico e la forza F.
Il lavoro svolto dalla forza di attrito cinetico sulla scatola:
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
Negativo perché la direzione della forza di attrito è opposta alla direzione del movimento della scatola.
Lavoro compiuto dalla forza F:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Negativo perché la direzione della forza F è opposta alla direzione del movimento della cassa.
Variazione dell'energia cinetica:
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6)(0 2 – 8 2 ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192
Variazione dell'energia potenziale gravitazionale:
Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h è negativo perché la posizione finale è al di sotto della posizione iniziale
Teorema lavoro-energia meccanica:
W nc = Δ EM
W ges + W F = Δ EP + Δ EK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newton
La risposta corretta è E.
3. Soal UN SMA/MA 2017
Un blocco di 10 kg scivola dal punto A attraverso il punto B e si ferma nel punto C, come mostrato in figura. Il coefficiente di attrito cinetico tra il blocco e la superficie ruvida è 0,2, quindi la lunghezza del percorso ABC è…
A. 250 cm
B. 200 cm
C. 150 cm
D. 100 cm
E. 80 cm
Discussione
È noto che:
Massa del blocco (m) = 10 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Peso del blocco (w) = mg = (10 kg)(10 m/s 2 ) = 100 Newton
Altezza del piano inclinato (h) = 30 cm = 0,3 metri
Lunghezza del piano inclinato (s) = 50 cm = 0,5 metri
Coefficiente di attrito cinetico ( μk ) = 0,2
Forza di attrito cinetico (f k ) = μ k N = μ k w = (0,2)(100 N) = 20 N
Domanda: Lunghezza del percorso ABC
Risposta :
Consideriamo il moto dell'oggetto dal punto AB.
Energia meccanica iniziale nel punto A = energia potenziale gravitazionale = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joule
Energia meccanica finale nel punto B = energia cinetica
Legge di conservazione dell'energia meccanica:
Energia meccanica iniziale = energia meccanica finale
30 Joule = Energia cinetica
Quindi l'energia cinetica nel punto B è pari a 30 Joule.
Consideriamo il moto dell'oggetto dal punto BC.
Il teorema dell'energia meccanica e del lavoro afferma che il lavoro compiuto da una forza non conservativa è uguale alla variazione dell'energia meccanica dell'oggetto. Variazione dell'energia meccanica = energia meccanica finale – energia meccanica iniziale. Matematicamente:
W NC = Δ EM
W NC = EM 2 – EM 1
L'oggetto si trova su una superficie piana in modo che l'energia potenziale gravitazionale sia zero. Energia meccanica (EM) = energia cinetica (EK).
Energia cinetica iniziale (EK 1 ) = energia cinetica nel punto B = 30 Joule
Energia cinetica finale (EK 2 ) = energia cinetica nel punto C = 0 (il blocco si ferma).
Il lavoro svolto dalla forza non conservativa di BC è pari al lavoro svolto dalla forza di attrito cinetico.
W NC = – f k s = – 20 s
Jadi
W NC = EK 2 – EK 1
– 20 s = 0 – 30
– 20 s = – 30
20 s = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metri = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Lunghezza del binario ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
La risposta corretta è B.
4. Domanda n. 8 dell'esame nazionale di fisica per la scuola secondaria superiore (SMA/MA) 2014/2015.
Osserva l'immagine seguente! Un blocco scivola su un piano inclinato ruvido con un coefficiente di attrito di 0,4. Se g = 10 ms⁻² , la velocità del blocco quando tocca il fondo del piano inclinato è...
A 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Discussione
Mentre guardi l'immagine qui sotto
È noto che:
Altezza iniziale (h o ) = 6 m
Altezza finale (h t ) = 0 m
Velocità iniziale (v o ) = 0 (inizialmente il blocco è fermo)
Coefficiente di attrito cinetico ( μk ) = 0,4 ( il blocco scorre, quindi si considera il coefficiente di attrito cinetico, non quello di attrito statico )
Accelerazione dovuta alla gravità (g) = 10 ms -2
cos θ = fondo/obliquo = 8/10
La componente del peso nella direzione verticale = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Forza normale = N = w y = 8 m
Forza di attrito cinetico = f k = μ k N = μ k w y = (0,4)(8 m) = 3,2 m
Domanda: Velocità finale (v t )
Risposta :
Il teorema lavoro-energia afferma che il lavoro compiuto da una forza non conservativa su un oggetto è uguale alla variazione dell'energia meccanica dell'oggetto. Un esempio di forza non conservativa è l'attrito cinetico.
Wnc = ΔEM
W nc = Δ EK + Δ EP
Informazione :
W nc = Lavoro compiuto da una forza non conservativa, Δ EM = Variazione di energia meccanica, Δ EK = Variazione di energia cinetica, Δ EP = Variazione di energia potenziale.
Variazione dell'energia cinetica:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mvt2
Variazione dell'energia potenziale:
Δ EP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Lavoro svolto dall'attrito cinetico:
Wnc = – f k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
È negativo perché la forza di attrito cinetico compie lavoro negativo, in quanto la direzione della forza di attrito cinetico (verso l'alto) è opposta alla direzione dello spostamento dell'oggetto (verso il basso).
Calcola la velocità finale (v t ):
Wnc = Δ EK + Δ EP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
La risposta corretta è C.
5. Domanda n. 8 dell'esame nazionale di fisica per la scuola secondaria superiore (SMA/MA) 2014/2015.
Guarda l'immagine a lato!
Un blocco scivola lungo un piano inclinato scabro, raggiungendo il piede del piano inclinato a una velocità di 10 ms⁻¹ . Se la forza di attrito agente è di 2 N e g = 10 ms⁻² , allora il valore di h è ….
A. 10 m
B. 8 m
C. 6 m
D. 4 m
E. 2 m
Discussione
È noto che:
Massa del blocco (m) = 1 kg
Velocità iniziale (v o ) = 0 (inizialmente il blocco è fermo)
Velocità finale (v t ) = 10 ms -1
Altezza iniziale (h o ) = h
Altezza finale (h t ) = 0
Forza di attrito cinetico (f k ) = 2 N
Accelerazione dovuta alla gravità (g) = 10 ms -2
Domanda: Altezza (h)
Risposta :
Lavoro svolto dall'attrito cinetico:
Wnc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
È negativo perché la forza di attrito cinetico compie lavoro negativo, in quanto la direzione della forza di attrito cinetico (verso l'alto) è opposta alla direzione dello spostamento dell'oggetto (verso il basso).
Variazione dell'energia cinetica:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Variazione dell'energia potenziale:
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
La formula per il teorema lavoro-energia meccanica:
Wnc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10 ore
10 ore = 50 + 30
10 h = 80
h = 80/10
h = 8 metri
La risposta corretta è B.
