Il teorema lavoro-energia cinetica afferma che il lavoro totale, ovvero lo sforzo compiuto da una forza netta su un oggetto, è uguale alla variazione dell'energia cinetica dell'oggetto. Se la forza netta compie lavoro positivo (la forza netta è nella stessa direzione dello spostamento), l'energia cinetica dell'oggetto aumenta. Viceversa, se la forza netta compie lavoro negativo (la forza netta è nella direzione opposta allo spostamento), l'energia cinetica dell'oggetto diminuisce.
W totale = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Se su un oggetto agiscono solo forze conservative , come nel caso di un oggetto in caduta libera , la forza netta è uguale alla forza conservativa. L'enunciato del teorema lavoro-energia cinetica può essere convertito in lavoro totale, ovvero il lavoro compiuto dalla forza conservativa è uguale alla variazione di energia cinetica. Se la forza conservativa compie lavoro positivo (la forza conservativa agisce nella stessa direzione dello spostamento), l'energia cinetica dell'oggetto aumenta. Viceversa, se la forza conservativa compie lavoro negativo (la forza conservativa agisce nella direzione opposta allo spostamento), l'energia cinetica dell'oggetto diminuisce.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Il lavoro compiuto da una forza conservativa su un oggetto è pari alla variazione negativa dell'energia potenziale dell'oggetto. Se la forza conservativa compie lavoro positivo, l'energia potenziale diminuisce. Viceversa, se la forza conservativa compie lavoro negativo, l'energia potenziale aumenta.
W c = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (h 2 – h 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
In base alla precedente analisi, sembra esserci una relazione tra il lavoro compiuto da una forza conservativa su un oggetto e le variazioni dell'energia cinetica e potenziale dell'oggetto stesso. Se la forza conservativa compie lavoro positivo, l'energia cinetica aumenta, mentre l'energia potenziale diminuisce. Se la forza conservativa compie lavoro negativo, l'energia cinetica diminuisce, mentre l'energia potenziale aumenta.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Informazione :
EM 1 = energia meccanica iniziale, EM 2 = energia meccanica finale, EP 1 = energia potenziale iniziale, EP 2 = energia potenziale finale, EK 1 = energia cinetica iniziale, EK 2 = energia cinetica finale
Esempio di soal
1. Un blocco viene rilasciato senza velocità iniziale dalla sommità di un piano inclinato liscio (in A). Il blocco scivola fino alla base del piano inclinato (in E).
Se AB = BC = CD = DE, allora il rapporto tra le velocità dei blocchi in C, D ed E è…
Discussione
E 'noto:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Domanda: Confronto della velocità dei blocchi in C, D ed E.
Jawab:
La legge di conservazione dell'energia meccanica afferma che l'energia meccanica iniziale è uguale all'energia meccanica finale.
Energia meccanica iniziale = energia potenziale gravitazionale
Energia meccanica finale = energia cinetica
In cima, il blocco è fermo, quindi la sua energia cinetica è zero e la sua energia potenziale gravitazionale è massima. Muovendosi dalla cima alla base del piano inclinato, la sua energia potenziale gravitazionale diminuisce e si converte in energia cinetica. Quando raggiunge la base del piano inclinato, la sua energia cinetica è massima e la sua energia potenziale gravitazionale è zero.
Energia potenziale gravitazionale nel punto A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Energia cinetica nel punto A = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0 2 ) = 0
Energia potenziale gravitazionale nel punto B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Energia cinetica nel punto B = 1/2 mv²
Energia potenziale gravitazionale nel punto C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Energia cinetica nel punto C = 1/2 mv²
Energia potenziale gravitazionale nel punto D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Energia cinetica nel punto D = 1/2 mv²
Energia potenziale gravitazionale nel punto E = mgh = mg (0) = 0
Energia cinetica nel punto E = 1/2 mv²
Energia meccanica nel punto A = Energia potenziale gravitazionale + energia cinetica = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Energia meccanica nel punto B = Energia potenziale gravitazionale + energia cinetica = 3/4 mg + 1/2 mv²
Energia meccanica nel punto C = Energia potenziale gravitazionale + energia cinetica = 2/4 mg + 1/2 mv²
Energia meccanica nel punto D = Energia potenziale gravitazionale + energia cinetica = 1/4 mg + 1/2 mv²
Energia meccanica nel punto E = Energia potenziale gravitazionale + energia cinetica = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Velocità del blocco in C:
L'energia meccanica nel punto C è pari all'energia meccanica iniziale (energia meccanica costante).
2/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv 2 = 2/4 mg
1/2 mv 2 = 1/2 mg
mv 2 = mg
v 2 = g
v = √g
Velocità di blocco in D:
L'energia meccanica nel punto D è pari all'energia meccanica iniziale (energia meccanica costante).
1/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv 2 = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 g
v 2 = 2 (3/4) g
v 2 = (6/4) g
v 2 = (3/2) g
v 2 = 1,5 g
v = √1,5 g
La velocità del blocco in E:
L'energia meccanica nel punto E è pari all'energia meccanica iniziale (energia meccanica costante).
1/2 mv 2 = mg
1/2 v 2 = g
v 2 = 2g
v = √2 g
Confronto della velocità dei blocchi in C, D ed E:
√ g : √1,5 g : √2 g
√ 1 : √1,5 : √2 (moltiplica per 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Guarda l'immagine seguente!
Due oggetti scendono lungo una traiettoria dal punto A. La massa del primo oggetto è m 1 = 5 kg e quella del secondo oggetto è m 2 = 15 kg. Se l'accelerazione di gravità è g = 10 m s -2 , allora il rapporto tra le energie cinetiche Ek 1 : Ek 2 nel punto B è…
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 1 : 9
D. 2 : 1
E. 3 : 1
Discussione
È noto che:
Massa dell'oggetto 1 (m 1 ) = 5 kg
Massa dell'oggetto 2 (m 2 ) = 15 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Distanza tra i punti A e B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Domanda: Confronto tra l'energia cinetica Ek 1 e Ek 2 nel punto B
Risposta :
L'energia potenziale gravitazionale di un oggetto nel punto A viene misurata dal punto B:
EP 1 = m 1 gh = (5 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 500 Joule
EP 2 = m 2 gh = (15 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 1500 Joule
La legge di conservazione dell'energia meccanica afferma che l'energia meccanica iniziale è uguale all'energia meccanica finale.
Energia meccanica iniziale = energia potenziale gravitazionale
Energia meccanica finale = energia cinetica
EP 1 = EK 1
500 Joule = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 Joule = EK 2
ESEMPIO 1 : ESEMPIO 2
500: 1500
5: 15
1: 3
La risposta corretta è B.
3. Guarda l'immagine!
Una biglia di massa m rotola lungo un piano semicircolare liscio senza velocità iniziale dal punto A. La velocità della biglia nel punto B è…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Discussione
È noto che:
La differenza di altezza tra i punti A e B (h) = 4 m – 2 m = 2 metri
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Massa del marmo (m) = m
Domanda: La velocità della biglia nel punto B
Risposta :
Energia meccanica iniziale = energia meccanica nel punto A = energia potenziale gravitazionale = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Energia meccanica finale = energia meccanica nel punto B = energia cinetica = 1/2 mv²
Legge di conservazione dell'energia meccanica:
Energia meccanica iniziale = energia meccanica finale
20 m = 1/2 mv²
20 = 1/2 v 2
2 (20) = v 2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
La risposta corretta è B.
4. Una palla scivola su una pista scivolosa come mostrato nell'immagine sottostante.
Se la velocità della palla nel punto A è 6 ms⁻¹ , nel punto B è √92 ms⁻¹ e g = 10 ms⁻² , allora l'altezza del punto B dal fondo della pista è ...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
C. 1 m
D. √ 2 m
E. 2,8 m
Discussione
È noto che:
La velocità della palla nel punto A (v A ) = 6 ms -1
La velocità della palla nel punto B (v B ) = √ 92 ms -1
Accelerazione dovuta alla gravità (g) = 10 ms -2
Altezza A (h A ) = 5,6 metri
Altezza B (h B ) = h
Domanda: L' altezza del punto B dal fondo della pista
Risposta :
La pista è scivolosa, quindi non c'è attrito. Pertanto, l'unica forza che agisce sull'oggetto è la gravità. La gravità è una forza conservativa. Il lavoro compiuto da una forza conservativa non dipende dalla forma della pista, bensì dalla variazione di posizione.
Possiamo quindi calcolare l'altezza del punto B dal fondo della pista utilizzando la formula della legge di conservazione dell'energia meccanica.
Energia meccanica iniziale = Energia potenziale gravitazionale
Quando si trova nel punto A, la palla è ancora ferma, quindi la sua velocità è zero. La velocità della palla è zero, quindi l'energia cinetica della palla è zero. Energia cinetica: EK = 1/2 mv² = 1/2 m (0) = 0.
Ma la palla si trova a un'altezza di 5,6 metri dal fondo, quindi possiede energia potenziale gravitazionale. Energia potenziale gravitazionale: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Energia meccanica iniziale = Energia potenziale gravitazionale + Energia cinetica = 56 m + 0 = 56 m
Energia meccanica finale = Energia potenziale gravitazionale + Energia cinetica
Quando si trova nel punto B, l'altezza della palla è h. Energia potenziale gravitazionale: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Il punto B è molto al di sotto del punto A, quindi la palla si muove ancora a una certa velocità. La palla si muove ancora a una certa velocità, quindi possiede energia cinetica. Energia cinetica: EK = 1/2 mv² = 1/2 m ( √92 ) ² = 1/2 m ( 92) = 46 m
Energia meccanica finale = Energia potenziale gravitazionale + Energia cinetica = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Legge di conservazione dell'energia meccanica:
Energia meccanica iniziale = Energia meccanica finale
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 h + 46
56 – 46 = 10 ore
10 = 10 ore
h = 10/10 = 1 metro
La risposta corretta è C.
Fonte della domanda:
Domande di fisica per l'esame nazionale di fisica per la scuola superiore/istituto professionale.
