Lavoro svolto dalle forze conservatrici Energia potenziale
Osserviamo un oggetto che si muove verticalmente verso l'alto e poi ritorna alla sua posizione iniziale dopo aver raggiunto un'altezza massima. Quando l'oggetto si muove verticalmente verso l'alto, il peso compie un lavoro negativo su di esso. Quando l'oggetto si muove verso l'alto, la sua altezza aumenta. Pertanto, anche l'energia potenziale gravitazionale dell'oggetto aumenta. Si può concludere che il lavoro negativo compiuto dal peso è uguale all'aumento dell'energia potenziale gravitazionale (EP) dell'oggetto.
W = – mgh
W = – mg (h 2 – h 1 ) = – (PE 2 – PE 1 ) = -ΔPE
Quando un oggetto si muove verticalmente verso il basso, la forza gravitazionale compie un lavoro positivo su di esso. Di conseguenza, anche l'energia potenziale gravitazionale dell'oggetto diminuisce. Si può quindi concludere che il lavoro positivo compiuto dalla forza gravitazionale sull'oggetto è uguale alla diminuzione dell'energia potenziale gravitazionale dell'oggetto stesso.
W = mgh
W = mg (h 1 – h 2 ) = mgh 1 – mgh 2 = – (mgh 2 – mgh 1 ) = – (PE 2 – PE 1 ) = -ΔPE
Si osservi un oggetto che viene spinto verso sinistra lungo l'estremità di una molla (vedere figura 3). Quando l'oggetto si muove verso sinistra, la forza della molla compie un lavoro negativo sull'oggetto. Quando l'oggetto si muove verso sinistra, la deviazione della molla aumenta. Pertanto, anche l'energia potenziale della molla aumenta. Si può concludere che il lavoro negativo compiuto dalla molla è uguale all'aumento dell'energia potenziale della molla. Quando l'oggetto si muove verso destra, la forza della molla compie un lavoro positivo sull'oggetto. Quando l'oggetto si muove verso destra, la deviazione della molla diminuisce. Pertanto, anche l'energia potenziale della molla diminuisce. Si può concludere che il lavoro positivo compiuto dalla molla sull'oggetto è uguale alla diminuzione dell'energia potenziale della molla.
Secondo la spiegazione precedente, si può affermare che il lavoro compiuto da una forza conservativa è uguale alla variazione di energia potenziale dell'oggetto. Quando una forza conservativa compie lavoro positivo, l'energia potenziale diminuisce. Viceversa, quando una forza conservativa compie lavoro negativo, l'energia potenziale aumenta. Pertanto, il lavoro compiuto da una forza conservativa è uguale alla variazione negativa di energia potenziale.
W c = -ΔPE
Esempio di domanda 6: Lavoro compiuto da una forza conservativa ed energia potenziale
Un oggetto con una massa di 1 kg si trova a un'altezza di 5 metri dal suolo. L'accelerazione gravitazionale è di 10 m/s² . Determinare (a) il lavoro compiuto dal peso quando l'oggetto viene spostato a un'altezza di 10 metri dal suolo, (b) il lavoro necessario per spostare l'oggetto a un'altezza di 10 metri e (c) la variazione dell'energia potenziale gravitazionale dell'oggetto quando l'oggetto viene spostato a un'altezza di 10 metri.
Discussione:
Identificato: m = 1 kg, g = 10 m/s 2 ,
(a) Lavoro in base al peso
W = – mg Δh
= – (1 kg)(10 m/s 2 )(5 m) = – 50 Joule
Il peso compie lavoro negativo perché la direzione del peso è opposta alla direzione dello spostamento dell'oggetto.
(Il peso è diretto verso il basso, lo spostamento dell'oggetto è diretto verso l'alto).
(b) Lavoro mediante forza di sollevamento
Affinché l'oggetto possa essere sollevato, la forza di sollevamento minima deve essere uguale al peso.
= (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = 50 Joule
W = wh = mg Δh
Il lavoro svolto dalla forza di sollevamento è positivo poiché la direzione della forza è la stessa dello spostamento.
(la forza di sollevamento è diretta verso l'alto, lo spostamento è diretto verso l'alto)
(c) Variazione dell'energia potenziale
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 Joule
L'energia potenziale gravitazionale dell'oggetto aumenta di 50 Joule.
20 domande concettuali e relative risposte sul lavoro svolto dalle forze conservatrici e sulle energie potenziali:
1. Domanda: Cosa sono le forze conservative? Risposta: Le forze conservative sono forze per le quali il lavoro svolto è indipendente dal percorso intrapreso.
2. Domanda: In che modo il lavoro compiuto da una forza conservativa è correlato alla variazione di energia potenziale? Risposta: Il lavoro compiuto da una forza conservativa è uguale alla variazione negativa di energia potenziale.
3. Domanda: Indica un esempio comune di forza conservativa. Risposta: La forza gravitazionale è un esempio comune di forza conservativa.
4. Domanda: Perché l'attrito non è considerato una forza conservativa? Risposta: Perché il lavoro compiuto dall'attrito dipende dal percorso seguito.
5. Domanda: Come si esprime l'energia potenziale gravitazionale di un oggetto vicino alla superficie terrestre? Risposta: L'energia potenziale gravitazionale si esprime come ℎ , dove m è la massa, g è l'accelerazione di gravità e h è l'altezza rispetto a un punto di riferimento.
6. Domanda: L'energia potenziale può mai essere negativa? Risposta: Sì, l'energia potenziale può essere negativa a seconda della scelta del punto di riferimento.
8. Domanda: Se l'energia potenziale di un sistema aumenta, cosa succede all'energia cinetica, supponendo che non venga compiuto alcun lavoro esterno? Risposta: L'energia cinetica diminuisce della stessa quantità con cui aumenta l'energia potenziale, mantenendo la conservazione dell'energia meccanica.
9. Domanda: Quali sono le condizioni per la conservazione dell'energia meccanica? Risposta: L'energia meccanica si conserva quando su un sistema agiscono solo forze conservative.
10. Domanda: In un sistema chiuso in cui agiscono solo forze conservative, cosa si può dire sull'energia meccanica totale? Risposta: L'energia meccanica totale rimane costante.
11. Domanda: Come si determina l'energia potenziale di una carica elettrica in un campo elettrico? Risposta: L'energia potenziale , dove q è la carica e V è il potenziale.
12. Domanda: Perché sollevare un oggetto in un campo gravitazionale ne aumenta l'energia potenziale? Risposta: Perché si compie lavoro contro la forza gravitazionale per sollevare l'oggetto, e questo lavoro viene immagazzinato come energia potenziale.
13. Domanda: Come viene calcolato il lavoro compiuto da una forza conservativa in un circuito chiuso? Risposta: Il lavoro netto compiuto da una forza conservativa su un circuito chiuso è zero.
14. Domanda: Qual è la relazione tra energia potenziale e stabilità? Risposta: Nei punti in cui l'energia potenziale è minima, il sistema è stabile.
15. Domanda: Due oggetti posti ad altezze diverse possono avere la stessa energia potenziale gravitazionale? Risposta: Sì, possono, a seconda della scelta del livello di riferimento per l'energia potenziale.
16. Domanda: Perché scegliamo spesso il suolo come punto di riferimento per l'energia potenziale gravitazionale? Risposta: Fornisce un riferimento comodo e comunemente compreso, sebbene si possa scegliere qualsiasi punto.
17. Domanda: In un sistema isolato con sole forze conservative, se l'energia potenziale diminuisce di 10 J, di quanto cambia l'energia cinetica? Risposta: L'energia cinetica aumenta di 10 J.
18. Domanda: Come si relaziona l'energia potenziale alla forza nei campi conservativi? Risposta: La forza è il gradiente negativo dell'energia potenziale.
19. Domanda: Se un oggetto viene spostato nella direzione di una forza conservativa, come cambia la sua energia potenziale? Risposta: La sua energia potenziale diminuisce.
20. Domanda: È possibile che un oggetto abbia energia cinetica ma energia potenziale pari a zero? Risposta: Sì, dipende dalla scelta del punto di riferimento per l'energia potenziale.
Queste domande e risposte riguardano concetti fondamentali sulle forze conservative e sull'energia potenziale, che costituiscono parte integrante della meccanica classica.
