Moto lineare non uniforme: problemi e soluzioni
1.
La tabella sopra riporta i dati relativi a tre oggetti che percorrono la stessa distanza con accelerazione costante.
Quali sono la velocità finale dell'oggetto P e la velocità iniziale dell'oggetto Q?
soluzione:
Innanzitutto, determina la distanza percorsa dall'oggetto 3.
Distanza percorsa dall'oggetto 3 :
Conosciuto :
Velocità iniziale (v o ) = 0 m/s
Velocità finale (v t ) = 30 m/s
Accelerazione (a) = 3 m/ s²
Cercasi : Distanza
soluzione:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 come
30 2 – 0 2 = 2 (3) s
900 – 0 = 6 s
900 = 6 s
s = 900 / 6
s = 150 metri
La velocità finale dell'oggetto 1 :
Conosciuto :
Velocità iniziale (v o ) = 20 m/s
Accelerazione (a) = 4 m/ s²
Distanza (s) = 150 metri
Ricerca: Velocità finale (v t )
soluzione:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 = 20 2 + 2 (4)(150)
v t 2 = 400 + 1200
v t 2 = 1600
v t = 40 m/s
La velocità iniziale dell'oggetto 2:
Conosciuto :
Velocità finale (v t ) = 50 m/s
Accelerazione (a) = 3 m/ s²
Distanza (s) = 150 metri
Ricercato: Velocità iniziale (v o )
soluzione:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – 2 as = v o 2
50 2 – 2(3)(150) = v o 2
2500 – 900 = v o 2
1600 = v o 2
v o = 40 m/s
2. Tre oggetti si muovono su un piano orizzontale con accelerazione costante. I tre oggetti hanno la stessa accelerazione. I dati relativi ai tre oggetti durante un tragitto di 10 secondi sono mostrati nella figura sottostante.
Determinare P e Q.
soluzione:
Innanzitutto, determina l'accelerazione dell'oggetto 1.
Accelerazione dell'oggetto 1:
Conosciuto :
La velocità iniziale (v o ) = 2 m/s
La velocità finale (v t ) = 22 m/s
Distanza (s) = 120 metri
Ricercato: Distanza
soluzione:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 come
22 2 – 2 2 = 2 a (120)
484 – 4 = 240 a
480 = 240 a
a = 480/240
a = 2 m/ s²
La velocità iniziale dell'oggetto 2 :
Conosciuto :
Accelerazione (a) = 2 m/ s²
Velocità finale (v t ) = 24 m/s
Distanza (s) = 140 metri
Ricercato: Velocità iniziale (v o )
soluzione:
v t 2 = v o 2 + 2 as
24 2 = v o 2 + 2 (2)(140)
576 = v o 2 + 560
576 – 560 = v o 2
16 = v o 2
v o = 4 m/s
Distanza dell'oggetto 3:
Conosciuto :
Velocità iniziale (v o ) = 0 m/s
Velocità finale (v t ) = 20 m/s
Accelerazione (a) = 2 m/ s²
Ricercato : Distanza (s)
soluzione:
v t 2 = v o 2 + 2 as
20 2 = 0 2 + 2 (2) s
20 2 = 2 (2) s
400 = 4 s
s = 400/4
s = 100 metri s
3. Determina la distanza percorsa dall'oggetto in 40 secondi.
soluzione:
Area 1 = area del rettangolo = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 metri
Area 2 = area del triangolo = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metri
Area 3 = area del triangolo = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metri
Area 4 = area del rettangolo = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 metri
La distanza percorsa in 40 secondi = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 metri
4. La variazione di velocità dell'oggetto in 2 secondi è indicata dal grafico sottostante. Determinare la distanza percorsa dall'oggetto.
soluzione:
Area 1 = area del triangolo = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metri
Area 2 = area del rettangolo = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 metri
Area 3 = area del triangolo = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metri
Distanza percorsa in 20 secondi = 50 + 200 + 50 = 300 metri
- Cosa distingue il moto lineare non uniforme dal moto lineare uniforme?
- Risposta: Il moto lineare non uniforme implica una variazione di velocità nel tempo, il che significa che è presente un'accelerazione. Al contrario, il moto lineare uniforme implica che un oggetto si muova con velocità costante e senza accelerazione.
- Come si relaziona la distanza percorsa da un oggetto in moto lineare non uniforme con l'area sottesa al suo grafico velocità-tempo?
- Risposta: La distanza percorsa da un oggetto in moto lineare non uniforme è pari all'area sottesa al suo grafico velocità-tempo.
- Se il grafico accelerazione-tempo di un oggetto è una linea retta orizzontale sopra l'asse del tempo, cosa indica riguardo al moto dell'oggetto?
- Risposta: Ciò indica che l'oggetto è soggetto a un'accelerazione positiva costante. La velocità dell'oggetto aumenta continuamente a un ritmo costante.
- Perché non si può semplicemente calcolare la velocità media come media tra la velocità iniziale e quella finale in un moto non uniforme?
- Risposta: Nel caso di moto non uniforme, la velocità non è costante, quindi lo spostamento effettivo potrebbe essere maggiore o minore di quello previsto semplicemente calcolando la media tra la velocità iniziale e quella finale. Il metodo corretto per il moto non uniforme consiste nell'integrare la velocità sull'intervallo di tempo considerato oppure nell'utilizzare equazioni cinematiche che tengano conto dell'accelerazione.
- Come descriveresti il moto di un oggetto il cui grafico velocità-tempo è una linea retta inclinata verso il basso?
- Risposta: Una linea retta inclinata verso il basso su un grafico velocità-tempo indica che l'oggetto si sta muovendo con un'accelerazione negativa costante, ovvero sta decelerando o rallentando se inizialmente aveva una velocità positiva.
- Nel moto non uniforme, come si relaziona la velocità istantanea in un determinato istante con la pendenza del grafico spostamento-tempo in quell'istante?
- Risposta: La velocità istantanea in un determinato istante di un moto non uniforme è data dalla pendenza o dal gradiente del grafico spostamento-tempo in quel punto specifico.
- Cosa suggerisce una curva su un grafico spostamento-tempo riguardo alla natura del moto di un oggetto?
- Risposta: Una curva su un grafico spostamento-tempo indica un moto non uniforme, il che implica che la velocità dell'oggetto sta cambiando (aumentando o diminuendo) nel tempo.
- Se il grafico spostamento-tempo di un oggetto è parabolico e si apre verso l'alto, cosa si può dedurre sulla sua accelerazione?
- Risposta: Se il grafico spostamento-tempo è una parabola con l'apertura verso l'alto, ciò suggerisce che l'oggetto è soggetto ad un'accelerazione positiva costante.
- Come si relaziona l'accelerazione di un oggetto in moto non uniforme con l'area sottesa al suo grafico velocità-tempo?
- Risposta: La variazione di velocità (che moltiplicata per la massa fornisce la variazione di quantità di moto) di un oggetto in moto non uniforme è equivalente all'area sottesa al suo grafico accelerazione-tempo. È importante notare che il grafico velocità-tempo fornisce la variazione di velocità, non l'accelerazione direttamente.
- Che effetto ha l'accelerazione (decelerazione) negativa sulla velocità di un oggetto in moto non uniforme?
- Risposta: L'accelerazione negativa, spesso chiamata decelerazione, comporta una diminuzione della velocità dell'oggetto. Se un oggetto inizialmente ha una velocità positiva e subisce un'accelerazione negativa, la sua velocità diminuirà e, se la decelerazione continua, l'oggetto può cambiare la sua direzione di moto.
