La teoria cinetica afferma che ogni sostanza è composta da atomi o molecole e che questi si muovono continuamente e senza sforzo. Questa ipotesi della teoria cinetica si adatta alla situazione e alle condizioni degli atomi o delle molecole che compongono un gas. La forza di attrazione tra gli atomi o le molecole che costituiscono il gas è debole, quindi gli atomi o le molecole possono muoversi liberamente.
Quando si muovono, gli atomi o le molecole hanno velocità. Gli atomi o le molecole hanno anche massa. Poiché hanno massa (m) e velocità (v), l'atomo o la molecola hanno energia cinetica (EC) e quantità di moto (p). L'energia cinetica è: EC = 1/2 mv² . Mentre la quantità di moto è: p = mv. Oltre all'energia cinetica e alla quantità di moto, esiste anche la forza (F). Quando si muovono liberamente, si verificano inevitabilmente delle collisioni. Quindi, la forza aumenta a causa delle variazioni di quantità di moto quando si verifica una collisione. L'energia cinetica, la quantità di moto e le forze impulsive sono il nucleo della nostra discussione sulla dinamica (le leggi del moto, dell'impulso e della quantità di moto). Possiamo dire che la teoria cinetica dei gas applica la dinamica a livello atomico o molecolare.
Concetto di gas ideale (basato sulle proprietà macroscopiche del gas)
Nella trattazione delle leggi dei gas, sono state illustrate tre grandezze che descrivono la natura macroscopica di un gas reale. Le tre grandezze in questione sono la temperatura (T), il volume (V) e la pressione (P). La relazione tra queste tre grandezze macroscopiche è espressa dalla legge di Boyle, dalla legge di Charles e dalla legge di Gay-Lussac. Si noti che queste tre leggi si applicano solo a gas reali con una pressione e una densità (densità = massa/volume) non eccessivamente elevate. Inoltre, queste tre leggi si applicano solo a gas reali la cui temperatura non è prossima al punto di ebollizione.
Le leggi di Boyle, Charles e Gay-Lussac non si applicano a tutte le condizioni reali dei gas, pertanto possiamo ricorrere a un modello di gas ideale. I gas ideali non esistono nella vita di tutti i giorni; il gas ideale è solo una forma perfetta creata per facilitare la nostra analisi, proprio come i corpi rigidi e fluidi ideali. Quindi, consideriamo che le leggi di Boyle, Charles e Gay-Lussac si applichino a tutte le condizioni dei gas ideali. L'esistenza di un modello di gas ideale ci aiuta a rivedere la relazione tra le grandezze macroscopiche di un gas.
La legge dei gas ideali è espressa in due equazioni, PV = nRT (legge dei gas ideali nel numero di moli) e PV = NkT (legge dei gas ideali nel numero di molecole). Supponiamo che il gas ideale soddisfi queste due equazioni. In altre parole, la legge dei gas ideali si applica a tutte le condizioni dei gas ideali, sia che la pressione o la massa del gas ideale siano enormi, sia che la temperatura del gas ideale si avvicini al punto di ebollizione. Al contrario, la legge dei gas ideali non si applica a tutte le condizioni dei gas reali. La legge dei gas ideali si applica solo quando la pressione e la densità del gas reale non sono troppo elevate. La legge dei gas ideali si applica anche solo quando la temperatura del gas reale non è vicina al punto di ebollizione. Sulla base di questa breve descrizione, possiamo affermare che il gas reale ha proprietà simili al gas ideale solo quando la densità reale,
e la pressione del gas non è troppo elevata e quando la temperatura reale del gas non è vicina al punto di ebollizione.
Il concetto di gas ideale descritto in precedenza viene riesaminato in base alle proprietà macroscopiche. Sebbene un gas ideale sia solo un modello ideale, è comunque considerato un gas costituito da atomi o molecole che si muovono liberamente. Pertanto, sarebbe utile analizzare il concetto di gas ideale anche da una prospettiva microscopica.
Concetto di gas ideale (basato sulle proprietà microscopiche del gas)
Di seguito sono riportate alcune brevi descrizioni delle condizioni microscopiche del gas ideale, basate sulla teoria cinetica dei gas:
1. Un gas ideale è costituito da particelle, chiamate molecole. Le molecole di un gas ideale possono includere uno o più atomi. Ogni molecola ha massa (m) e si muove in modo casuale in qualsiasi direzione a una velocità specifica (v).
2. La distanza tra ciascuna molecola è maggiore del diametro di ciascuna molecola.
3. Queste molecole obbediscono alle leggi del moto e interagiscono tra loro quando si verificano delle collisioni.
4. Le collisioni tra molecole e molecole o tra molecole e la parete di un contenitore sono collisioni perfette, e ogni collisione avviene in un intervallo di tempo conciso.
In una collisione perfetta, si applicano la legge di conservazione dell'energia (energia prima della collisione = energia dopo la collisione) e la legge di conservazione della quantità di moto (quantità di moto prima della collisione = quantità di moto dopo la collisione).
La revisione del modello impulso-collisione per la teoria cinetica dei gas
Analizziamo la relazione quantitativa tra le grandezze macroscopiche e quelle microscopiche di un gas. Le grandezze che descrivono la natura macroscopica di un gas sono la temperatura (T), il volume (V) e la pressione (P). Le grandezze che descrivono la natura microscopica di un gas sono invece la velocità (v), la quantità di moto (p), la forza (F) e l'energia cinetica (EK) degli atomi o delle molecole che lo compongono.
Esaminiamo alcune molecole di gas in un contenitore chiuso. La lunghezza del lato della scatola è l e l'area della sezione trasversale è A.
Le molecole hanno massa (m) e, quando si muovono, hanno velocità (v). Poiché il contenitore è chiuso, esiste la possibilità di collisioni tra le molecole e la parete del recipiente che ha una superficie pari ad A.
Per semplificare l'analisi, consideriamo solo le collisioni che avvengono sulla parete sinistra (la parete parallela all'asse z). Innanzitutto, analizziamo le collisioni subite da una singola molecola. Chiamiamola molecola 1. La massa molecolare è m1 e la velocità di movimento è v1. La direzione del movimento verso sinistra è considerata negativa, mentre la direzione del movimento verso destra è considerata positiva.
Possiamo supporre che prima di collidere con la parete del contenitore, il moto molecolare sia parallelo all'asse x e la direzione del movimento sia verso sinistra. Pertanto, c'è una componente di velocità sull'asse x che è negativa (-v1x). Perché ha massa (m1) e velocità (-v1x), la molecola ha quantità di moto (p1 = -m1 v1x). Questa è la quantità di moto iniziale. Quando collide con una parete, la molecola esercita una forza di azione sulla parete. Poiché c'è una forza di azione, la parete esercita una forza di reazione. La forza di reazione della parete fa sì che la molecola venga riflessa verso destra. A causa della direzione del movimento verso destra, la componente della velocità molecolare è positiva (v1x). La quantità di moto molecolare dopo la collisione è p2 = m1 v1xQuesto è il momento finale.
L'entità della variazione di quantità di moto dovuta alle collisioni è:
Quantità di moto totale = quantità di moto finale - quantità di moto iniziale
p totale = p 2 – p 1
p totale = m 1 v 1x – (-m 1 v 1x )
p totale = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = quantità di moto totale per una collisione. Poiché le collisioni molecolari sono collisioni perfette, le collisioni avvengono non una sola volta, ma ripetutamente. Nelle collisioni perfette, si applicano la legge di conservazione dell'energia e la legge di conservazione della quantità di moto. Energia e quantità di moto prima della collisione = energia e quantità di moto dopo la collisione. Pertanto, la molecola non smetterà mai di muoversi (energia infinita). Anche la velocità molecolare non diminuisce mai (quantità di moto continua).
Dopo aver urtato la parete sinistra, la molecola si sposta verso destra fino a colpire la parete destra. Dopo aver urtato la parete destra, la molecola torna a sinistra e urta nuovamente la parete sinistra. Poiché la lunghezza del lato della scatola è pari a l, dopo aver urtato la parete sinistra per la prima volta, la molecola percorrerà una distanza di 2l prima di urtare nuovamente la parete sinistra. Per percorrere una distanza di 2l, le molecole impiegano un certo intervallo di tempo ( Δt ). La quantità di intervallo di tempo ( Δt ) necessaria alla molecola per percorrere una distanza di 2l è data matematicamente da:
Δt è l'intervallo di tempo tra ogni collisione. Quando la molecola collide con una parete, esercita una forza d'azione sulla parete. A causa di questa forza d'azione, la parete esercita una forza di reazione. L'esistenza di questa forza di reazione fa sì che la molecola si muova nuovamente verso destra. In questo caso, la direzione del movimento molecolare cambia. Inizialmente, la molecola si muove verso sinistra (-v1x), dopo aver colliso con la parete, la molecola si muove verso destra (v1x ) . I cambiamenti di direzione del movimento causano cambiamenti nella quantità di moto (quantità di moto finale – quantità di moto iniziale = m1v1x – ( -m1v1x ) = 2m1v1x ) . Possiamo affermare che il cambiamento di quantità di moto si verifica a causa della forza totale esercitata dalla parete. L'entità della forza totale esercitata dalla parete, matematicamente , è :
Nella casella sopra, viene descritta una sola molecola. Questo non significa che nella casella sia presente una sola molecola di gas. In realtà, ci sono molte molecole di gas. La forza totale esercitata da tutte le molecole di gas nella casella, matematicamente, è:
F = F 1 + F 2 + F 3 + ….. + F n
F 1 = forza totale per la molecola 1
F 2 = forza totale per la molecola 2
F 3 = forza totale per la molecola 3
…… = e così via
F n = forza totale per le molecole 4
n = l'ultima molecola.
m1 = massa molecolare 1, m2 = massa molecolare 2, m3 = massa molecolare 3, mn = massa dell'ultima molecola. m1 +m2 +m3 + ….. + mn = m (la massa del gas nella scatola). l = lunghezza del lato della scatola.
v 12x = velocità molecolare 1, v 22 x = velocità molecolare 2, v 33 x = velocità della molecola 3, v n2 x = velocità dell'ultima molecola. La velocità di ciascuna molecola varia, quindi dobbiamo calcolare la velocità media di tutte le molecole. Per calcolare la velocità media di una molecola, possiamo dividere la velocità di tutte le molecole per il numero di molecole. Nella teoria cinetica dei gas, il numero di molecole è solitamente indicato con il simbolo N. Matematicamente, la velocità media di tutte le molecole si scrive:
Uniamo l' equazione b con l' equazione a :
F = forza, m = massa dei gas, l = lunghezza del lato della scatola, N = numero di molecole.
Nella spiegazione precedente, si è ipotizzato il movimento delle molecole parallelamente all'asse x. Questa premessa è stata fatta per semplificare la nostra analisi. In realtà, non tutte le molecole di gas in una scatola si muovono in modo casuale in nessuna direzione. Poiché il movimento avviene in modo casuale, oltre ad avere una componente di velocità media sull'asse x, la molecola ha anche una componente di velocità media sull'asse y o sull'asse z. Pertanto, la velocità media di una molecola di gas è pari alla somma delle componenti della velocità media sugli assi x, y e z. Matematicamente:
Poiché le molecole si muovono in modo casuale, le componenti della velocità sugli assi x, y e z hanno la stessa intensità. Matematicamente:
Uniamo l' equazione 2 con l' equazione 1 :
Combiniamo l' equazione 3 con l' equazione n c :
F = la quantità di forza esercitata dalle molecole di gas sulla parete del contenitore, che ha una superficie pari ad A.
La relazione tra pressione (P) e grandezza microscopica
La pressione (P) è una grandezza che descrive la natura macroscopica di un gas. Rivediamo la pressione in base alle proprietà microscopiche del gas. La pressione esercitata dalla molecola di gas sulla parete di area trasversale A è:
P = pressione, N = numero di molecole di gas, m = massa, v = velocità media di una molecola, V = volume del contenitore
