Articolo sull'equilibrio di un corpo rigido
1. Prima condizione
La seconda legge di Newton afferma che se la forza risultante su un oggetto (un oggetto considerato come una singola particella) non è zero,
In tal caso, l'oggetto si muoverà con accelerazione costante, dove la direzione del moto dell'oggetto è uguale alla direzione della forza totale. Se la forza risultante è zero, l'oggetto è fermo o si muove a velocità costante.
ΣF = ma
Quando un oggetto è fermo o si muove a velocità costante, non ha accelerazione (a). Poiché l'accelerazione (a) = 0, l'equazione precedente si trasforma in:
ΣF = 0
Questa equazione può essere scomposta nelle sue componenti lungo l'asse x, l'asse y e l'asse z.
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Se le forze agiscono in direzione orizzontale, si utilizza l'equazione 1. Se le forze agiscono solo in direzione verticale, si utilizza l'equazione 2. Se le forze agiscono su un piano (due dimensioni), si utilizzano le equazioni 1 e 2. Viceversa, se le forze agiscono nello spazio (tre dimensioni), si utilizzano le equazioni 1, 2 e 3.
La forza è una grandezza vettoriale, la forza ha un modulo e una direzione. Facendo riferimento alle coordinate cartesiane (x, y, z) e in conformità con l'accordo,
Se la forza è diretta verso l'asse x negativo (a sinistra) o verso l'asse y negativo (verso il basso), allora la forza è negativa. Viceversa, se la forza è diretta verso l'asse x positivo (a destra) o verso l'asse y positivo (verso l'alto), allora la forza è positiva.
Esempio 1.
F = forza di trazione, fg = forza di attrito, N = forza normalew = peso, m = massa, g = accelerazione di gravità. L'oggetto è fermo perché la somma di tutte le forze che agiscono su di esso è pari a 0.
Esamina ciascuna forza che agisce sull'oggetto.
La forza agente in direzione orizzontale (asse x):
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
La forza di trazione (F) e la forza di attrito (ffr ) hanno la stessa intensità, ma direzione opposta. La direzione della forza di trazione è verso destra, ovvero verso l'asse x positivo (valore positivo), mentre la direzione della forza di attrito è verso sinistra, ovvero verso l'asse x negativo (valore negativo). Poiché l'intensità di entrambe le forze è la stessa (indicata dalla lunghezza della freccia) e la direzione è opposta, l'intensità di queste due forze è pari a 0.
La forza agente sulla componente verticale (asse y):
ΣF y = 0
N – w = 0
N – mg = 0
N = mg
Sull'asse verticale (asse y) agiscono il peso (w) e la forza normale (N). La direzione del peso è perpendicolare al centro della Terra, ovvero verso l'asse y negativo (valore negativo), mentre la direzione della forza normale verso l'asse y è positiva (valore positivo). L'intensità di queste due forze è la stessa, ma la loro direzione è opposta, quindi si annullano a vicenda.
Nell'esempio precedente, l'oggetto è fermo perché la forza totale, ovvero la somma di tutte le forze che agiscono sull'oggetto, sia sull'asse orizzontale che su quello verticale, è pari a 0.
Esempio 2.
Il peso e la forza normale che agiscono su questo oggetto non sono disegnati perché si annullano a vicenda. Su entrambi i lati dell'oggetto agisce la forza F come mostrato. Entrambe le forze hanno la stessa intensità, ma direzione opposta. Gli oggetti si fermeranno?
Per aiutarti a capire, metti un libro sul tavolo. Inizialmente, il libro era fermo perché la forza risultante che agiva su di esso era zero.
Successivamente, applichiamo una forza su entrambi i lati del libro, come mostrato in figura. Quando si applica una forza su entrambi i lati del libro, è come se lo si ruotasse. Ovviamente, il libro ruota. La rotazione del libro è dovuta al momento di forza generato dalla forza F. L'asse di rotazione si trova al centro del libro. Se si assume che non agisca alcuna forza di attrito sull'oggetto, il momento di forza risultante è pari al prodotto dei momenti di forza generati dalle due forze F.
La direzione di rotazione dell'oggetto è oraria, quindi i due momenti di forza sono negativi (non si annullano a vicenda).
2. Seconda condizione
Sulla base dell'esempio 2 sopra riportato, si può concludere che se il momento risultante della forza su un oggetto non è nullo (l'oggetto è considerato rigido), allora l'oggetto ruoterà.
Στ = I α
Affinché gli oggetti non ruotino, il momento risultante della forza deve essere zero. Quando un oggetto è fermo (non ruota), non ha accelerazione angolare. Poiché l'accelerazione angolare è pari a 0, l'equazione precedente si trasforma in:
τ = 0
