Il prodotto vettoriale di due vettori, ad esempio i vettori A e B, si scrive come A x B ( A x B ). Il prodotto vettoriale è detto anche prodotto incrociato perché il risultato di questa moltiplicazione produce una quantità vettoriale.
Ad esempio, il vettore A e il vettore B hanno l'aspetto dell'immagine sottostante.
Per definire il prodotto vettoriale tra vettori A Dan B (A x B), disegniamo il vettore A Dan B come mostrato nell'immagine sopra, e anche illustrato componenti vettoriali B è perpendicolare ad A, che è uguale a B sin theta.
Possiamo quindi definire l'entità del prodotto vettoriale. A Dan B (A x B) come prodotto della grandezza del vettore A con componenti vettoriali B perpendicolare al vettore A.
E se trasformassimo A x B in B x A?
Innanzitutto, disegniamo i vettori B e A e le componenti del vettore A perpendicolari a B.
Sulla base di questa figura, possiamo definire il prodotto vettoriale tra vettori B Dan A (B x A) come prodotto della grandezza del vettore B con componenti vettoriali A perpendicolare al vettore B. Scritto matematicamente:
Direzione della moltiplicazione incrociata A x B
Il prodotto vettoriale è un prodotto tra vettori, quindi il risultato ha sia modulo che direzione. Il modulo del prodotto vettoriale è stato calcolato in precedenza; ora dobbiamo determinarne la direzione. Per determinare la direzione di A x B , disegniamo prima i vettori A e B come mostrato di seguito. Posizioniamo questi due vettori su un piano.
Perkalian silang A x B è definito come un vettore perpendicolare al piano in cui il vettore A Dan B si trova. La dimensione è la stessa di AB peccato teta. Se C = A x B maka C = AB peccato teta
La direzione di C è perpendicolare al piano in cui giacciono i vettori A e B. Possiamo usare la regola della mano destra per determinare la direzione di C. Se ruotiamo le dita in senso antiorario, la direzione di C coincide con la direzione del pollice rivolto verso l'alto.
Direzione della moltiplicazione incrociata B x A
Per determinare la direzione di B x A , per prima cosa disegniamo i vettori B e A come mostrato di seguito. Posizioniamo questi due vettori su un piano.
Se C = B x A maka C = BA sin teta.
La direzione di C è perpendicolare al piano in cui giacciono i vettori B e A. Possiamo usare la regola della mano destra per determinare la direzione di C. Se ruotiamo le dita in senso orario, la direzione di C coincide con la direzione del pollice rivolto verso il basso.
A x B non uguale a B x AIl prodotto vettoriale dà come risultato una quantità vettoriale che, oltre ad avere modulo, ha anche direzione. Nella goccia sopra, la direzione A x B direzione opposta a B x A.
Ecco alcune cose importanti da sapere sulla moltiplicazione incrociata:
1. La moltiplicazione incrociata è anticommutativa.
A x B = – B x A
Il segno negativo indica che la direzione di B in A x B è opposta alla direzione di B in B x A.
2. Se i due vettori sono perpendicolari tra loro , l'angolo formato è di 90 ° . Sin 90 ° = 1. Pertanto, il modulo del prodotto vettoriale tra i vettori A e B sarà il seguente:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. Se entrambi i vettori hanno la stessa direzione, l'angolo formato è 0 °.
Sin 0 o = 0. Pertanto, il valore del prodotto vettoriale tra i vettori A e B apparirà come segue.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
