I vettori non sono numeri ordinari, quindi la moltiplicazione ordinaria non può essere applicata direttamente ad essi. Dobbiamo usare la moltiplicazione vettoriale. Esistono due tipi di moltiplicazione vettoriale: la moltiplicazione punto e la moltiplicazione incrociata. La moltiplicazione punto è anche chiamata moltiplicazione scalare perché produce una quantità scalare. La moltiplicazione incrociata è anche chiamata moltiplicazione vettoriale perché produce una quantità vettoriale. Ad esempio, ci sono due vettori, vale a dire A Dan BMoltiplicazione scalare di vettori A Dan B dichiarato con AB KPoiché l'arena utilizza la notazione a punti, questa moltiplicazione è chiamata prodotto a puntiMoltiplicazione vettoriale di A Dan B dichiarato con A xB. Perché utilizza la notazione x, quindi questa moltiplicazione è chiamata moltiplicazione incrociata.
Ad esempio, dato il vettore A Dan B come mostrato nell'immagine sottostante. Il prodotto scalare tra vettori A Dan B scritto come AB (A titik B).
Per definire il prodotto scalare dei vettori A Dan B (AB), raffigurato vettore A e vettori Diche forma un angolo θ. Successivamente disegniamo la proiezione del vettore B verso la direzione del vettore A. Questa proiezione è una componente del vettore B che è parallelo al vettore A, che ha le stesse dimensioni di B cos θ.
Pertanto, definiamo AB come grande vettore A moltiplicato per le componenti del vettore B che è parallelo a AMatematicamente possiamo scriverlo come segue:
AB cos θ è un numero ordinario (scalare). Pertanto, il prodotto scalare è anche chiamato prodotto di scala. Cosa succede se il prodotto scalare tra vettori A Dan B trasformato in BA ? prima di definire BA, per prima cosa disegniamo la proiezione del vettore A ai vettori B (vedi immagine sotto).
Sulla base di questa immagine, possiamo definire BA come grande vettore B moltiplicato per le componenti del vettore A che è parallelo a BMatematicamente possiamo scriverlo come segue:
risultato del prodotto Dot AB = AB cos θ e il risultato del prodotto scalare BA = BA cos θ. Perché AB cos θ = BA cos θ, quindi si applica AB = BA
Ecco alcune cose che devi sapere sulla moltiplicazione scalare:
1. Il prodotto scalare soddisfa la legge commutativa.
AB = BA
2. Il prodotto scalare soddisfa la legge distributiva.
A. (B + C) = AB + AC
3. Se il vettore A Dan B perpendicolari tra loro, quindi il risultato del prodotto scalare AB = 0
Quando il vettore A Dan B perpendicolari tra loro, l'angolo formato è di 90°.o. Cos 90o = 0. Quindi: AB = AB cos teta = AB cos 90o = 0. D'altra parte, BA = BA cos teta = BA cos 90o = 0
4. Se il vettore A e vettori B Senso Unico, Così AB = AB cos 0o = AB
Quando il vettore A Dan B nella stessa direzione, quindi l'angolo formato è 0o. Cos 0 = 1. Quindi, AB = AB cos teta = AB cos 0o = ABAl contrario BA = BA cos teta = BA cos 0o = BA
(Non dovresti essere confuso con AB Dan BA. Grande AB = grande BAAd esempio, la grandezza del vettore A = 2. modulo del vettore B = 3. quindi AB = 2.3 = 6; questo è lo stesso di BA = 3.2 = 6.
5. Un'altra condizione affinché due vettori siano nella stessa direzione, se A = B quindi ottenuto AA = A2 Atau BB = B2
6. Se il vettore A Dan B direzione opposta (Quando due vettori hanno direzioni opposte, l'angolo formato è di 180º), quindi il risultato della moltiplicazione AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Esempio di problema:
Un vettore A ha una magnitudine di 4 unità ed è un vettore B ha 3 unità. Determina il prodotto scalare dei due vettori se gli angoli formati dai due vettori sono 60º, 90º e 180º.o
Discussione
perché AB = BA quindi possiamo scegliere di usarne uno. Ad esempio, usiamo AB
AB = AB cos teta
Grande A = 4 unità e grandi B = 3 unità.
