Comprensione dei vettori unitari
Un vettore unitario è un vettore la cui magnitudine è pari a 1. Un vettore unitario non ha unità di misura e serve a indicare una direzione nello spazio. Per distinguerlo da un vettore normale, viene scritto in grassetto (nel testo stampato) oppure, nella scrittura a mano, viene inserito il simbolo ^ sopra di esso.
Nel sistema di coordinate cartesiane (xyz) utilizziamo il vettore unitario i per indicare la direzione positiva dell'asse x, j per indicare la direzione positiva dell'asse y e k per indicare la direzione positiva dell'asse y.
Componenti vettoriali
Per facilitare la comprensione, si consideri il seguente esempio. Ad esempio, si consideri un vettore F come mostrato nell'immagine sottostante.
Nella figura, il vettore unitario i mostra la direzione positiva dell'asse x e j indica la direzione positiva dell'asse y. Possiamo affermare la relazione tra vettore componente e i loro rispettivi componenti, come segue:
F x = F x i
F y = F y j
Possiamo scrivere il vettore F nelle sue componenti come segue:
F = F x i + F y j
Ad esempio, nel sistema di coordinate xy sono presenti due vettori, A e B , che vengono espressi in termini delle loro componenti:
A = A x i + A y j
B = B x i + B y j
Cosa succede se si sommano A e B ?
R = A + B
R = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = R x i + R y j
Se non tutti i vettori giacciono sul piano xy, possiamo aggiungere un vettore unitario k, che indica la direzione positiva dell'asse z.
A = A x i + A y j + A z k
B = B x i + B y j + B z k
Sommando i vettori A e B si otterranno i seguenti risultati:
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = R x i + R y j + R z k
