Tvöföld raufartilraun Youngs – vandamál og lausnir
1. d er fjarlægðin milli tveggja raufa, L er fjarlægð milli raufarinnar og skjásins, P2 er fjarlægðin milli annars stigs jaðarsins og miðju skjásins. Ákvarðið bylgjulengd ljóss (1 Å = 10-10 m).
Þekkt:
Fjarlægð milli tveggja raufa (d) = 1 mm = 1 x 10-3 m
Fjarlægð milli raufar og skjás (L) = 1 m
Fjarlægð milli annars stigs jaðarsins og miðjaðarins (P2) = 1 mm = 1 x 10-3 m
Röðun (n) = 2
Óskað eftir: bylgjulengd ljóss (λ)
Lausn:
Jafnan fyrir tvírifs truflun (uppbyggileg truflun) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 m
Bylgjulengd ljóss:
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2
λ = 0.5 x 10-6 m = 5 x 10-7 m
λ = 5000 x 10-10 m
λ = 5000 Å
2. Myndin hér að neðan sýnir niðurstöðu tvírifs truflunar. Ákvarðið bylgjulengd ljóss (1 m = 1010 Å)
Þekkt:
Fjarlægð milli tveggja raufa (d) = 0.8 mm = 8 x 10-4 m
Fjarlægð milli raufar og skjás (L) = 1 m
Fjarlægð milli fjórða stigs jaðarsins og miðja jaðarins (P) = 3 mm = 3 x 10-3 m
Röðun (n) = 4
Óskað eftir: Bylgjulengd ljóss (λ)
Lausn:
Jafna tvírifs truflunar (uppbyggileg truflun) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 me
Bylgjulengd ljóss:
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4
λ = 6 x 10-7 m = 6000 x 10-10 m
λ = 6000 Å
3. Samkvæmt myndinni hér að neðan eru punktarnir A og B fyrstu tveir björtu truflunarjaðrarnir og bylgjulengd ljóssins er 6000 Å (1 Å = 10-10 m). Ákvarðið fjarlægðina milli tveggja raufa.
Þekkt:
Fjarlægð milli raufar og skjás (L) = 1 m
Bylgjulengd ljóss (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 m = 6 x 10-7 m
Fjarlægð milli fyrsta stigs jaðarsins og miðja jaðarsins (P) = 0.2 mm = 0.2 x 10-3 m = 2 x 10-4 m
Röðun (n) = 1
Óskað eftir: Fjarlægð milli tveggja raufa (d)
Lausn:
Jafna uppbyggilegrar truflunar:
d = nλ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 m
Fjarlægð milli tveggja raufa:
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0.003 m
d = 3 mm
10 vandamál tengd tvírifstilraun Youngs ásamt lausnum þeirra:
1. vandamálið: Í tilraun með tvöföldum rifum hverfur truflunarmynstrið þegar önnur rifurnar eru hulin. Hvers vegna?
lausn: Þegar ein rauf er hulin getur ljósið aðeins farið í gegnum eina rauf, sem þýðir að engin truflun er frá tveimur ljósgjöfum. Þess vegna sjáum við einrifsbrotsmynstur í stað tvírifsbrotsmynsturs.
2. vandamálið: Truflunarmynstrið breytist þegar glerplata er sett fyrir framan eina af rifunum. Af hverju?
lausn: Glerplatan veldur fasabreytingu í ljósbylgjunni sem fer í gegnum hana. Þessi fasabreyting veldur hlutfallslegum leiðarmun á milli ljósbylgjanna sem koma frá raufunum tveimur og breytir þannig truflunarmynstrinu.
3. vandamálið: Fjarlægðin milli truflunarjaðranna minnkar eftir því sem bylgjulengd ljóssins eykst. Útskýrðu.
lausn: Bil á jaðri Δ� er gefið af Δ�=��� þar sem � er bylgjulengdin, � er fjarlægðin frá raufunum að skjánum, og � er fjarlægðin milli raufanna. Bandaríkin � hækkar, Δ� eykst líka.
4. vandamálið: Þegar einlita rautt ljós er skipt út fyrir einlita blátt ljós, minnkar bilið á milli jaðranna. Hvers vegna?
lausn: Blátt ljós hefur styttri bylgjulengd en rautt ljós. Eins og jaðarbil Δ� er í beinu hlutfalli við � (bylgjulengd), styttri � mun leiða til minni Δ�.
5. vandamálið: Truflunarmynstrið sést ekki þegar fjarlægðin milli raufanna tveggja er of mikil. Af hverju?
lausn: Fyrir mælanleg truflunarmynstur verður leiðarmunurinn að vera á stærðargráðu bylgjulengdar ljóssins. Ef raufarnar eru of langt í sundur er hornið þar sem uppbyggileg eða eyðileggjandi truflun á sér stað of lítið til að greina á milli jaðra.
6. vandamálið: Truflunarmynstrið hverfur þegar ljósgjafinn er of breiður eða ósamhengilegur. Af hverju?
lausn: Til þess að truflanir eigi sér stað verða ljósbylgjurnar að vera samhangandi, sem þýðir að þær viðhalda stöðugu fasasambandi. Breiðar eða ósamhangandi ljósgjafar framleiða ljósbylgjur með handahófskenndu fasasambandi, sem útilokar skýrt truflunarmynstur.
7. vandamálið: Truflunarmynstrið breytist þegar tækið er sökkt í vatn. Útskýrðu.
lausn: Að dýfa tækinu í vatn breytir ljóshraða. Bylgjulengd ljóss í vatni minnkar samanborið við loft. Þar sem bil á jaðri Δ� er í beinu hlutfalli við �, truflunarmynstrið breytist.
8. vandamálið: Nemandi sér óskýrt truflunarmynstur. Hver gæti ástæðan verið?
lausn: Óskýrleikinn getur stafað af nokkrum ástæðum: raufarnar eru hugsanlega ekki alveg samsíða, skjárinn er hugsanlega ekki fullkomlega hornréttur á ljósleiðina eða ljósgjafinn er hugsanlega ekki fullkomlega einlita eða samhangandi.
9. vandamálið: Skúfurnar eru ekki jafnt á milli. Af hverju?
lausn: Þetta gæti stafað af ójöfnum breiddum raufanna eða ólínulegu bili milli raufanna. Ófullkomleikar í tilraunauppsetningunni geta leitt til ójafnra jaðra.
10. vandamálið: Truflunarmynstrið sést alls ekki þegar hvítt ljós er notað, en bjartur jaðar sést í miðjunni. Útskýrðu.
lausn: Hvítt ljós er samsett úr mörgum litum (bylgjulengdum) ljóss. Hver litur truflar á mismunandi stöðum vegna mismunandi bylgjulengda sinna. Skörun þessara mynstra mun útskýra truflunarmynstrið og aðeins skilja eftir miðlægan hvítan jaðar þar sem allir litirnir trufla á uppbyggilegan hátt.
Athugið: Ofangreind vandamál og lausnir eru kynntar á einfaldaðan hátt til að auðvelda skilning. Í raunverulegum tilraunum gætu fleiri þættir gegnt hlutverki í athugunum.
