Vinna sem íhaldskraftar vinna Hugsanleg orka
Horfðu á hlut sem hreyfist lóðrétt upp og snýr síðan aftur í upphafsstöðu sína eftir að hafa náð hámarkshæð. Þegar hluturinn hreyfist lóðrétt upp veldur þyngd neikvæðri vinnu á hlutinn. Þegar hluturinn hreyfist upp eykst hæð hlutarins. Þess vegna eykst þyngdarorku hlutarins einnig. Hægt er að álykta að neikvæða vinnan sem þyngdin vinnur sé jöfn aukningu á þyngdarorku hlutarins (PE).
W = – mgh
W = – mg (klst. 2 – klst . 1 ) = – (PE 2 – PE 1 ) = -ΔPE
Þegar hlutur hreyfist lóðrétt niður á við, þá vinnur þyngdarkrafturinn jákvæða vinnu á hlutinn. Þegar hluturinn hreyfist lóðrétt niður á við, minnkar hæð hlutarins. Þess vegna minnkar þyngdarorkuhlutans einnig. Hægt er að álykta að jákvæða vinnan sem þyngdarkrafturinn vinnur á hlutinn er jöfn lækkun á þyngdarorkuhlutans.
W = mgh
W = mg (klst. 1 – klst. 2 ) = mgh 1 – mgh 2 = – (mgh 2 – mgh 1 ) = – (PE 2 – PE 1 ) = -ΔPE
Skoðið hlut sem er þrýst til vinstri ásamt enda fjöður (sjá mynd 3). Þegar hluturinn hreyfist til vinstri framkvæmir fjöðurkrafturinn neikvæða vinnu á hlutinn. Þegar hluturinn hreyfist til vinstri eykst fjöðurfrávikið. Þess vegna eykst stöðuorka fjöðursins einnig. Má álykta að neikvæða vinnan sem fjöðurinn vinnur sé jöfn aukningu á stöðuorku fjöðursins. Þegar hluturinn hreyfist til hægri framkvæmir fjöðurkrafturinn jákvæða vinnu á hlutinn. Þegar hluturinn hreyfist til hægri minnkar fjöðurfrávikið. Þess vegna minnkar stöðuorka fjöðursins einnig. Má álykta að jákvæð vinna sem fjöðurinn vinnur á hlutinn sé jöfn lækkun á stöðuorku fjöðursins.
Samkvæmt útskýringunni hér að ofan má segja að vinnan sem varðveitandi kraftur vinnur sé jöfn breytingunni á stöðuorku hlutarins. Þegar varðveitandi kraftur vinnur jákvætt verk minnkar stöðuorkan. Aftur á móti, þegar varðveitandi kraftur vinnur neikvætt verk eykst stöðuorkan. Þess vegna er vinnan sem varðveitandi kraftur vinnur jöfn neikvæðri breytingu á stöðuorku.
W c = -ΔPE
Dæmispurning 6: Vinna með varðveislukrafti og stöðuorku
Hlutur með massa upp á 1 kg er í 5 metra hæð yfir jörðu. Þyngdarhröðunin er 10 m/s² . Ákvarðið (a) vinnuna sem unnin er miðað við þyngd þegar hluturinn er færður í 10 metra hæð yfir jörðu, (b) vinnuna sem þarf til að færa hlutinn í 10 metra hæð og (c) breytinguna á stöðuorku hlutarins þegar hluturinn er færður í 10 metra hæð.
Umræður:
Greint : m = 1 kg, g = 10 m/ s²
(a) Vinna eftir þyngd
W = – mg Δh
= – (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = – 50 joular
Lóðin vinnur neikvæða vinnu vegna þess að stefna lóðarinnar er gagnstæð stefnu hreyfingar hlutarins.
(þyngdin er í niðurátt, færsla hlutarins er í uppátt).
(b) Vinna með lyftikrafti
Til þess að hægt sé að lyfta hlutnum verður lágmarkslyftikrafturinn að vera jafn þyngdinni.
= (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = 50 joular
W = wh = mg Δh
Vinna sem lyftikrafturinn vinnur er jákvæð þar sem stefna kraftsins er sú sama og tilfærslan.
(kraftlyfting er í uppátt, tilfærsla er í uppátt)
(c) Breyting á hugsanlegri orku
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 Júl
Þyngdarorka hlutarins eykst um 50 joule.
20 hugmyndalegar spurningar og svör um vinnu sem varðveitandi kraftar og stöðuorku vinna:
1. Spurning: Hvað eru íhaldskraftar? Svar: Íhaldskraftar eru kraftar þar sem vinnan sem unnin er er óháð þeirri leið sem farin er.
2. Spurning: Hvernig tengist vinna sem varðveislukraftur vinnur breytingu á stöðuorku? Svar: Vinna sem varðveislukraftur vinnur er jöfn neikvæðri breytingu á stöðuorku.
3. Spurning: Nefndu algengt dæmi um varfærnisafl. Svar: Þyngdarafl er algengt dæmi um varfærnisafl.
4. Spurning: Hvers vegna er núningur ekki talinn vera varfærniskraftur? Svar: Vegna þess að vinnan sem núningur vinnur er háð þeirri leið sem farin er.
5. Spurning: Hvernig er þyngdarorkuorka hlutar nálægt yfirborði jarðar tjáð? Svar: Þyngdarorkuorka er tjáð sem ℎ , þar sem m er massi, g er þyngdarhröðunin og h er hæðin yfir viðmiðunarpunkti.
6. Spurning: Getur hugsanleg orka nokkurn tímann verið neikvæð? Svar: Já, hugsanleg orka getur verið neikvæð eftir því hvaða viðmiðunarpunktur er valinn.
8. Spurning: Ef stöðuorka kerfis eykst, hvað gerist þá við hreyfiorkuna, að því gefnu að engin ytri vinna sé unnin? Svar: Hreyfiorkan minnkar um sama magn og stöðuorkan eykst, en varðveitir þannig vélræna orku.
9. Spurning: Hver eru skilyrðin fyrir varðveislu vélrænnar orku? Svar: Vélræn orka varðveitist þegar aðeins varfærnir kraftar verka á kerfi.
10. Spurning: Hvað er hægt að segja um heildarvélorkuna í lokuðu kerfi þar sem aðeins varanlegir kraftar verka? Svar: Heildarvélorkan helst stöðug.
11. Spurning: Hvernig er stöðuorka rafhleðslu í rafsviði ákvörðuð? Svar: Stöðuorkan , þar sem q er hleðslan og V er stöðuorkan.
12. Spurning: Hvers vegna eykur það stöðuorka hlutar að lyfta honum í þyngdarsviði? Svar: Vegna þess að vinna er unnin gegn þyngdarkraftinum til að lyfta hlutnum, sem geymist sem stöðuorka.
13. Spurning: Hvernig vinnur varfærniskraftur í lokaðri lykkju? Svar: Nettóvinnan sem varfærniskraftur vinnur í lokaðri lykkju er núll.
14. Spurning: Hvernig tengist stöðuorka stöðugleika? Svar: Þar sem stöðuorka er í lágmarki er kerfið stöðugt.
15. Spurning: Geta tveir hlutir í mismunandi hæð haft sömu þyngdarorku? Svar: Já, það geta þeir, allt eftir því hvaða viðmiðunarstig er valið fyrir stöðuorku.
16. Spurning: Hvers vegna veljum við oft jörðina sem viðmiðunarpunkt fyrir þyngdarorku? Svar: Það veitir þægilegan og almennt skilinn viðmiðunarpunkt, þó hægt sé að velja hvaða punkt sem er.
17. Spurning: Í einangruðu kerfi með aðeins varfærnum kröftum, ef stöðuorka minnkar um 10 J, hversu mikið breytist hreyfiorkan? Svar: Hreyfiorka eykst um 10 J.
18. Spurning: Hvernig tengist stöðuorka krafti í varfærnum sviðum? Svar: Krafturinn er neikvæður halli stöðuorkunnar.
19. Spurning: Ef hlutur er færður í átt að varfærnisafli, hvernig breytist stöðuorka hans? Svar: Stöðuorka hans minnkar.
20. Spurning: Er mögulegt að hlutur hafi hreyfiorku en enga hugsanlega orku? Svar: Já, það fer eftir því hvernig viðmiðunarpunkturinn fyrir hugsanlega orku er valinn.
Þessar spurningar og svör fjalla um grundvallarhugtök um varðveislukrafta og stöðuorku, sem eru óaðskiljanlegur hluti af klassískri aflfræði.
