Rafstraumur

Skilgreining á rafstraumi

Varðandi rafsviðið hefur verið rætt um skilgreiningu og jöfnu þess. rafsvið sem hægt er að nota til að reikna út rafsviðsstyrk sem myndast af rafhleðslu, nokkrum rafhleðslum eða af dreifingu rafhleðslu. Útreikningur á rafsviðsstyrk sem myndast af rafhleðslu eða tveimur rafhleðslum er auðveldlega leystur með formúlunni fyrir rafsviðsstyrk. Ef það sem reiknað er út er rafsviðsstyrkurinn sem myndast af dreifingu rafhleðslu, þá er útreikningurinn flóknari ef formúlan fyrir rafsviðsstyrk er notuð, en það er auðveldara að nota hann. Lögmál GaussÁður en lögmál Gauss er skoðað ítarlega er mikilvægt að skilja fyrst rafsveiflu vegna hugtaksins rafsveiflu sem notað er í lögmáli Gauss.

Orðið flux er dregið af latneska orðinu fluere, sem þýðir að flæða. Rafflæði má túlka sem rafsviðsflæði. Orðið flæði hér lýsir ekki rafsviði sem flæðir eins og rennandi vatn, heldur lýsir það tilvist rafsviðs sem leiðir í ákveðna átt. Varðandi rafsviðslínur hefur verið útskýrt að rafsviðið er myndrænt eða teiknað með rafsviðslínum og því eru rafflæði einnig lýst sem rafsviðslínur. Þannig er rafflæði rafsviðslína sem fer yfir ákveðið yfirborðsflatarmál, eins og sýnt er á myndinni hér að neðan.

Jafna rafstraumsins

Stærðfræðilega séð er rafmagnsflæði margfeldi rafsviðsins (E), yfirborðsflatarmálsins (A) og kósínus hornsins milli rafsviðslínunnar og normallínunnar sem er hornrétt á yfirborðið.

F = EA cos θ …………………. (Jafna 1)

Ef rafsviðslínurnar eru hornréttar á yfirborðið sem þær fara í gegnum eins og sýnt er á myndinni, þá er hornið milli rafsviðslínunnar og normallínunnar 0^o, þar sem cos 0^o = 1. Þannig breytist formúlan fyrir rafflæði í:

F = EA cos 0^o = EA (1)

F = EA ……………. (Jafna 2)

Samkvæmt formúlunni hér að ofan leiðir rafflæðið til nokkurra ályktana. Í fyrsta lagi er rafflæðið mest þegar rafsviðslínan er hornrétt á yfirborðsflatarmálið því við þessar aðstæður er hornið milli rafsviðslínunnar og eðlilegrar línu 0°, þar sem kósínus 0° er 1. Í öðru lagi er rafflæðið lágmark þegar rafsviðslínan er samsíða yfirborðsflatarmálinu því við þessar aðstæður er hornið milli rafsviðslínunnar og eðlilegrar línu 90°.^o, þar sem kósínusinn er 90^o er 0. Í þriðja lagi er rafflæðið háð rafsviðinu (E) og yfirborðsflatarmálinu (A). Auk ferkantaðs yfirborðsflatarmáls eins og í dæminu hér að ofan getur yfirborðsflatarmálið einnig verið kúlulaga og fleira.

Rafstraumur á lokuðu yfirborði

Rafhleðslan sem lýst var áður notar dæmi um opið yfirborð (ferkantað eða rétthyrnt yfirborðsflatarmál). Hvernig myndast rafflæði á lokuðum fleti eins og teningum, bjálkum eða kúlum? Segjum sem svo að það séu rafsviðslínur sem fara í gegnum geislann, eins og sýnt er hér að neðan.

Rafsviðslínurnar, sem eru litaðar bláar, falla saman við efri og neðri fleti geislans þannig að þær mynda 90° horn.^o með hornlínu efri og neðri yfirborða. Þannig er rafstraumurinn á efri og neðri yfirborði geislans F = EA cos 90^o = EA (0) = 0.

Rafsviðslínurnar, sem eru gefnar gulum lit, falla saman við hægri og vinstri hliðarfleti geislans þannig að þær mynda 90° horn.^o með hornlínu vinstri og hægri hliðarflata. Þannig er rafstraumurinn á hægri og vinstri hlið geislans F = EA cos 90^o = EA (0) = 0.

Rafsviðslínurnar eru gefin rauð hornrétt á fram- og afturfleti geislans þannig að þær mynda 0^o horn við hornlínu fram- og afturflatar. Þannig er rafstraumurinn F = EA cos 0^o = EA (1) = E A.

Á myndinni hér að ofan hreyfast rauðar línur rafsviðsins inn í geislann og síðan út úr honum. Þegar rafsviðslínurnar hreyfast inn í geislann eins og neikvæð hleðsla sé inni í geislanum, þá er rafflæðið neikvætt. Aftur á móti, þegar rafsviðslínurnar hreyfast út úr geislanum eins og jákvæð hleðsla sé inni í geislanum, þá er rafflæðið jákvætt. Eigindlega séð, ef fjöldi rafsviðslína sem fara inn í geislann er jafn fjöldi rafsviðslína sem koma út úr honum, þá er rafflæðið núll. Megindlega séð er rafflæðið sem fer í gegnum geislann reiknað á eftirfarandi hátt: innkomandi rafflæði = F₁ = – EA cos 0^o = – EA (1) = -EA og útstreymi rafstraums = F₂ = + EA cos 0^o = + EA (1) = + E A. Heildarrafflæðið er F = – F₁ +F₂ = -EA + EA = 0.

Byggt á ofangreindum útreikningum var niðurstaðan sú að heildarrafflæðið sem fer í gegnum geislann eins og sést á myndinni hér að ofan er núll. Hægt er að segja að heildarrafflæðið sé núll vegna þess að engin rafhleðsla er í geislanum. Þannig að ef engin rafhleðsla er á lokuðu yfirborði eins og bjálkum, teningum, kúlum o.s.frv. þá er heildarrafflæðið núll. Hvað ef rafhleðsla er á lokuðu yfirborði?

Segjum sem svo að rafhleðsla sé í miðju kúlunnar, eins og sýnt er á myndinni hér til hliðar. Fjórar línur rafsviðsins eru lýstar sem línur annarra rafsviða sem færast út frá miðju kúlunnar hornrétt á yfirborð hennar. Hver lína er hornrétt á yfirborð kúlunnar og myndar þannig hornið 0.^o með venjulegri línu hornrétt á yfirborð kúlunnar.

Rafstraumur á kúlunni: Φ = E A.

Formúlan fyrir styrk rafsviðsins er E = kq / r², og jafna yfirborðsflatarmáls kúlunnar er A = 4 pr² þannig að formúlan fyrir rafflæði breytist í:

Ef hleðslan í miðju kúlunnar er + 2Q, þá er rafstraumurinn á kúlunni

Byggt á rafflæðisformúlunni er niðurstaðan sú að ef rafhleðsla er í lokuðu kúlulaga yfirborði,

Gildi rafstraumsins á kúlunni er ekki háð þvermáli eða radíus kúlunnar. Stærð rafstraumsins er 4πk sinnum heildarrafhleðslan í kúlunni, eða 1/ε_o sinnum heildarrafhleðslan í boltanum.

Eining rafflæðis

Grunnformúlan fyrir rafflæði er F = EA, þar sem E er styrkur rafsviðsins og A er yfirborðsflatarmálið. Eining rafsviðsins er Newton á Coulomb (N/C) og eining yfirborðsflatarmálsins er fermetri (m²).²) þannig að eining rafflæðis sé Newton fermetri á Coulomb (Nm²/C).