Rafsvið – vandamál og lausnir

Rafsvið – vandamál og lausnir

1. Punktur A er staðsettur í miðjunni á milli tveggja hleðslna. Báðar hleðslurnar hafa sömu stærðargráðu en gagnstætt formerki og fjarlægðin a er á milli þeirra. Stærð rafsviðsins í punkti A er 36 N/C. Ef punktur A færist 1/2a nær annarri hvorri hleðslunni , hver er þá stærð rafsviðsins í punkti A?

Þekkt:

Hleðsla 1 (q1 ₎ = +Q

Hleðsla 2 (q² ₎ = -Q

Fjarlægðin milli hleðslu 1 og punkts A (r _1A ) = ½ a

Fjarlægðin milli hleðslu 2 og punkts A (r _2A ) = ½ a

Stærð rafsviðsins í punktinum A (EA ₎ = 36 NC ^-1

Óskað eftir: Stærð rafsviðsins

Lausn:

Skref 1.

Rafsviðið myndast af hleðslunni +Q í punktinum A :

Prófunarhleðsla er jákvæð og hleðsla 1 er jákvæð þannig að stefna rafsviðsins bendir á hleðslu 2.

Rafhleðslan sem myndast af hleðslunni -Q í punktinum A :

Prófunarhleðsla er jákvæð og hleðsla 2 er neikvæð þannig að stefna rafsviðsins bendir á hleðslu 2.

Niðurstaða rafsviðsins í punktinum A:

Skref 2.

Ef punktur A er færður nær hleðslu 1 þá:

Fjarlægðin milli hleðslu 1 og punkts A (r _1A ) = ¼ a

Fjarlægðin milli hleðslu 2 og punkts A (r²A ₎ = ¾ a

Rafsviðið sem myndast af hleðslunni +Q í punktinum A :

Prófunarhleðsla er jákvæð og hleðsla 1 er jákvæð þannig að stefna rafsviðsins bendir á hleðslu 2.

Rafsviðið sem myndast af hleðslunni -Q í punktinum A :

Prófunarhleðsla er jákvæð og hleðsla 2 er neikvæð þannig að stefna rafsviðsins bendir á hleðslu 2.

Niðurstaða rafsviðsins í punktinum A:

2. Tvær hleðslur qA ₌ 1 μC og _qB = 4 μC eru aðskildar um 4 cm fjarlægð (k = 9 x 10^ ⁹ N m² ^C − ² ). Hver er stærð rafsviðsins í miðjunni milli qA _og qB_?

Þekkt:

Hleðsla A (qA ⁾ ₌ 1 μC = 1 x 10⁻⁶ C

Hleðsla B (qB ⁾ ₌ 4 μC = 4 x 10⁻⁶ C

k = 9 x 10 ^{^ 9} Nm² C ⁻²

Fjarlægð milli hleðslna A og B (r _AB ) = 4 cm = 0.04 metrar

Fjarlægð milli hleðslu A og miðpunkts (r _A ) = 0.02 metrar s

Fjarlægð milli hleðslu B og miðpunkts (r²B ₎ = 0.02 metrar í s

Þekkt: Stærð rafsviðsins

Lausn:

Rafsviðið sem myndast af hleðslu A í miðpunktinum:

Prófunarhleðslan er jákvæð og hleðsla A er jákvæð þannig að stefna rafsviðsins bendir á hleðslu B.

Rafsviðið sem myndast af hleðslu B í miðpunktinum:

Prófunarhleðslan er jákvæð og hleðsla B er jákvæð þannig að stefna rafsviðsins bendir á hleðslu A.

Niðurstaða rafsviðsins í miðpunktinum:

E _A og E _B hafa gagnstæða stefnu.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Samkvæmt myndinni hér að neðan, hvar er punkturinn P staðsettur þannig að stærð rafsviðsins við punktinn P = 0? (k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^ ⁶ C)

lausn

Ef punkturinn P er staðsettur vinstra megin við Q1 _, þá bendir rafsviðið sem Q1 myndar _á punktinum P til vinstri ( frá Q1 ₎ og rafsviðið sem Q2 myndar _á punktinum P bendir til hægri (punkturinn á Q1 ₎ . Stefna rafsviðsins er gagnstæð þannig að rafsviðið í punktinum P = 0.

Þekkt:

Q1 = +9 _μC = +9 x ^10⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Fjarlægð milli hleðslu 1 og hleðslu 2 = 3 cm

Fjarlægðin milli _Q1 og punktsins P (r1P ₎ = a

Fjarlægðin milli Q² og punktsins P (r²P _{) =} 3 + a

Óskað eftir: Staðsetning punktsins P

Lausn:

Punkturinn P er staðsettur vinstra megin við Q1_.

Rafsviðið sem Q1 myndar í punktinum P _:

Prófunarhleðslan er jákvæð og Q1 _er jákvæð þannig að stefna rafsviðsins er til vinstri.

Rafsviðið sem Q2 myndar í punktinum P _:

Prófunarhleðslan er jákvæð og Q2 _er neikvæð þannig að stefna rafsviðsins er til hægri.

Niðurstaða rafsviðsins í punktinum A:

Notaðu annars stigs formúlu til að finna:

Fjarlægðin milli Q² og punktsins P (r²P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm _eða 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Fjarlægðin milli Q1 og punktsins P (r1P _{) =} a = -9 cm eða -1.8 cm.

Punkturinn P er staðsettur 1.2 cm hægra megin við Q2_.

4. Hleðslan q3 _er staðsett 5 cm hægra megin við q2 _, eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. Hver er stærð rafsviðsins við hleðsluna q3 ₍ 1 µC = 10⁻⁶ ^C ).

Lausn:

Hleðslan q3 _er jákvæð þannig að stefna rafsviðsins við hleðsluna q3 _bendir að mínushleðslunni q2 ₍ E2 ₎ og frá plúshleðslunni q1 ₍ E1 ₎ . Niðurstaða rafsviðsins er summa rafsviðanna _E1 og _E2.

Þekkt:

Hleðsla _q1 = 5 µC = 5 x ^10⁻⁶ Coulomb

Hleðsla q² ₌ 5 µC = -5 x ^10⁻⁶ Coulomb

Fjarlægð milli hleðslu q² _og hleðslu q³ ₍ r² ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 x ^10⁻² metrar

Fjarlægð milli hleðslu q² _og hleðslu q³ ₍ r² ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² metrar

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{- 2}

Óskað er eftir: Rafsviðið við hleðslu _q3

Lausn:

Rafsviðið 1:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² ₌ (9 x 10⁶ ⁾ (5 x ^10⁻⁶ ) / (15 x ^10⁻⁶ ) ^²

E1 = (45 x 10³ ₎ ^/ (225 x ^10⁻² )

E1 ₌ 0.2 x 105 ^N /C

Rafsviðið 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² ₌ (9 x 10⁶ ⁾ (5 x ^10⁻⁶ ) / (5 x ^10⁻⁶ ) ^²

E2 ₌ (45 x 103 ⁾ / (25 x ^10-4 )

E2 ₌ 1.8 x 105 ^N /C

Niðurstaða rafsviðsins:

Niðurstaða rafsviðsins við hleðslu _q3 :

E = E2 _– E1 ₌ (1.8 x ¹⁰⁷ ) – (0.2 x ¹⁰⁷ ) = 1.6 x ¹⁰⁷ Ósamrýmanlegt

Stefna rafsviðsins bendir til vinstri (sama átt og E2 ₎.

5. Tvær hleðslur eru aðskildar eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Hvert er rafsviðið í punktinum P (k = 9 x 10^ ⁹ N m² ^C - ² )

lausn

Þekkt:

Hleðsla q _A = +2.5 C

Hleðsla q _B = -2 C

Fjarlægð milli hleðslu qA _og punkts P (rA ₎ = 5 m

Fjarlægð milli hleðslunnar qB _og punktsins P (rB ₎ = 2 m

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{- 2}

Óskað er eftir: stærð rafsviðsins í punktinum P.

Lausn:

Rafsviðið A:

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10^ ⁹ ) / 25

EA = 0.9 x ^{10⁶ N} _/ C

Rafsviðið B:

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10^ ⁹ )(2) / (2) ^{^2}

E _B = (18 x 10^ ⁹ ) / 4

E _B = 4.5 x 10^ ⁹ N/C

Niðurstaða rafsviðsins:

Niðurstaða rafsviðsins í punktinum P:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

Stefnan til vinstri (sama átt og E _B ).

6. Tvær hleðslur Q1 ₌ -40 µC og Q2 ₌ +5 µC eins og sýnt er á myndinni hér að neðan (k = 9 x 109 ^Nm2.C - 2 ^og 1 µC = ^10-6 C). Hver er stærð rafsviðsins í punktinum P^?

Þekkt:

Hleðsla _q1 = -40 µC = -40 x ^10⁻⁶ C

Hleðsla _q² = +5 µC = +5 x ^10⁻⁶ C

Fjarlægð milli q1 _og punkts P (r1 ₎ = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Fjarlægð milli q² _og punkts P (r² ₎ = 10 cm = 0.1 = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{- 2}

Óskað er eftir: stærð rafsviðsins í punktinum P.

Lausn:

Rafsviðið 1:

E1 = _kq1 / _r12​^​

E² ₌ (9 x 10⁶ ⁾ (40 x ^10⁻⁶ ) / (4 x ^10⁻⁶ ) ^²

E1 = (360 x 10³ ₎ ^/ (16 x ^10⁻² )

E1 ₌ 22.5 x 105 ^N /C

Rafsviðið 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² ₌ (9 x 10⁶ ⁾ (5 x ^10⁻⁶ ) / (1 x ^10⁻⁶ ) ^²

E2 = (45 x 103 ₎ ^/ 1 x ^10-2

E2 ₌ 45 x 105 ^N /C

Niðurstaða rafsviðsins:

Niðurstaða rafsviðsins í punktinum P:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10⁶ ^N /C

Stefna rafsviðsins bendir til hægri (sama átt og E2 ₎.

7. Tvær punkthleðslur eins og sýnt er á myndinni hér að neðan.

Hvar er punkturinn P staðsettur þannig að stærð rafsviðsins við punktinn P = 0. k = 9.10 ^{^9} Nm ^{^} 2.C ^-2 , 1 µC = 10 ^{^6} C.

Þekkt:

Hleðsla 1 (q1 ₎ = -9 µC = -9.10 ^-6 Coulomb

Hleðsla 2 (q² ₎ = 1 µC = ^1.10⁻⁶ Coulomb

Fjarlægð milli q1 _og q2 ₍ r12 ₎ = 1 cm

k = 9.10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Óskað eftir: Staðsetning punktsins P

Lausn:

E1 ₌ stærð rafsviðsins sem _q1 myndar í punktinum P

Stefna E1 að q1 vegna þess að _{q1 er} neikvæð_.

E2 = stærð rafsviðsins sem q2 myndar _{í punktinum} P

Stefna E₂ er frá _q₂ því q₂ _er jákvætt_.

Rafsviðið í punktinum = 0.

Notaðu annars stigs formúlu:

Fjarlægðin milli P og q² ₌ x = 0.5 cm.

Punkturinn P er staðsettur 0.5 cm til hægri q2 _eða 0.25 cm til vinstri _q1.

8. Samkvæmt myndinni hér fyrir neðan, ef stærð rafsviðsins í punktinum P = kQ/x² ^, þá er x = ….

Þekkt:

EP = kQ ^/ _x²

Óskað eftir: x

Lausn:

E2 ₌ Stærð rafsviðsins í punktinum P með hleðslu +32Q

r² = Fjarlægð milli hleðslu +32Q og punktsins P = a + _x

Notaðu annars stigs formúlu:

1. Hvað er rafsvið?
   • svarRafsvið er svæði í kringum hlaðinn hlut þar sem aðrir hlaðnir hlutir geta orðið fyrir rafkrafti. Það er vigursvið, sem þýðir að það hefur bæði stærð og stefnu á hverjum punkti.
2. Hvernig er styrkur rafsviðs ákvarðaður?
   • svarStyrkur eða stærð rafsviðs $E$ í punkti er skilgreint sem krafturinn $F$ upplifað af jákvæðri prófhleðslu q₀​ staðsett á þeim punkti, deilt með stærð prófunarhleðslunnar sjálfrar: E=​F/q₀​.
3. Hvernig breytist rafsviðið vegna punkthleðslu með fjarlægð?
   • svarRafsviðið $E$ vegna punktagjalds $Q$ er í öfugu hlutfalli við ferning fjarlægðarinnar $r$ frá hleðslunni. Sambandið er gefið með E=kQ/r², Þar sem $k$ er Coulomb-fastinn.
4. Hver er stefna rafsviðsins vegna jákvæðrar hleðslu?
   • svarRafsviðið vegna jákvæðrar hleðslu bendir geislavirkt út á við frá hleðslunni. Fyrir neikvæða hleðslu bendir sviðið geislavirkt inn á við, í átt að hleðslunni.
5. Hvernig er hægt að tákna rafsvið grafískt?
   • svarRafsvið er hægt að tákna grafískt með rafsviðslínum (eða kraftlínum). Stefna rafsviðsins á hverjum punkti snertir rafsviðslínuna á þeim punkti og þéttleiki línanna gefur til kynna stærð rafsviðsins.
6. Hvað gerist við rafsviðið inni í leiðara í rafstöðujafnvægi?
   • svarInni í leiðara í rafstöðujafnvægi er rafsviðið núll. Þetta er vegna þess að hvert ytra svið veldur því að frjálsar rafeindir í leiðaranum dreifast um sig og aflýsir ytra sviðinu að innan.
7. Hvernig hegða rafsviðslínur sér nálægt hvassri brún leiðara?
   • svarNálægt hvassri brún eða oddhvössum oddi leiðara eru rafsviðslínurnar þéttari, sem leiðir til sterkara rafsviðs á því svæði. Þetta er grundvöllur fyrir virkni tækja eins og eldingarstöng.
8. Hvernig eiga meginreglur ofurlagningar við um rafsvið?
   • svarRafsviðið sem myndast vegna margra hleðslna í punkti er einfaldlega vigursumma rafsviðanna sem myndast vegna hverrar einstakrar hleðslu. Þetta er þekkt sem ofursetningarreglan.
9. Hvernig tengist vinna utanaðkomandi áhrifavalds rafsviðsins þegar hleðsla færist innan rafsviðsins?
   • svarVerkið $W$ gert af utanaðkomandi aðila við að færa gjald $q$ frá einum punkti til annars í rafsviði er jafnt neikvæðri breytingu á raforku, sem er $W=q\times \Delta V$, Þar sem $\Delta V$ er breytingin á rafspennu.

10. Geta rafsviðslínur nokkurn tímann skerst?

    • svarNei, rafsviðslínur geta ekki skerst. Ef svo væri, þá þýddi það að á skurðpunktinum væru tvær mismunandi áttir rafsviðsins, sem er ekki mögulegt.