Doppler-áhrif – vandamál og lausnir
1.
(1) áhorfandi sem færist í átt að kyrrstöðuuppsprettunni
(2) uppspretta færist í átt að kyrrstæðum áhorfanda
(3) áhorfandi og uppspretta nálgast hvort annað
(4) áhorfandi og uppspretta hreyfast á sama hraða
Ef tónhæðin sem heyrist er hærri en tíðni frásogsgjafans, hvaða fullyrðing hér að ofan er þá rétt :
A. (1), (2) og (3)
B. (1), (2), (3) og (4)
C. (1) og (3)
D. (1) og (4)
E. (2) og (4)
lausn
Jafna Doppler-áhrifsins :
Regla um skilti:
Hljóðhraðinn (v) er alltaf jákvæður
Hraði athugandans (v obs ) er jákvæður ef athugandinn færist í átt að hljóðupptökunni.
Hraði áhorfandans (v obs ) er neikvæður ef áhorfandinn færist frá hljóðupptökunni.
Hraði hljóðuppsprettunnar (v source ) er jákvæður ef hljóðuppspretta færist frá áhorfandanum.
Hraði hljóðuppsprettunnar (v source ) er neikvæður ef hljóðuppspretta færist í átt að áhorfandanum.
Hraði athugandans (v obs ) = 0 ef athugandinn er í kyrrstöðu
Hraði uppsprettunnar (v uppspretta ) = 0 ef uppsprettan er í kyrrstöðu
Til dæmis :
Hraði athugandans (v obs ) = 60 m/s, ef athugandinn er kyrr þá er v obs = 0
Hraði hljóðuppsprettunnar (v source ) = 40 m/s, ef hljóðuppsprettan er kyrr þá er v source = 0
Hljóðhraðinn (v) = 340 m/s
Tíðni hljóðsins (f) = 1000 Hertz
Áhorfandi sem færist að kyrrstöðuuppsprettunni
Hraði áhorfandans ( v obs ) er jákvæður ef áhorfandinn færist í átt að hljóðupptökunni.
Uppspretta hljóðsins í kyrrstöðu svo v uppspretta = 0
Uppspretta færist í átt að kyrrstæðum áhorfanda
Hraði hljóðuppsprettunnar (v source ) er neikvæður ef hljóðuppspretta færist í átt að áhorfanda.
Áhorfandi í kyrrstöðu þannig að ( v obs ) = 0
Áhorfandi og uppspretta nálgast hvort annað
Hraði athugandans (v obs ) er jákvæður ef athugandinn færist í átt að hljóðupptökunni.
Hraði hljóðuppsprettunnar (á móti hljóðgjafa ) er neikvæður ef hljóðuppsprettan færist í átt að áhorfandanum.
Athugandi og uppspretta hreyfast á sama hraða
Ef hljóðuppspretta og áhorfandi hreyfast á sama hraða þá á sér engin Doppler-áhrif stað.
2. Áhorfandi í kyrrstöðu nálægt hljóðgjafa með tíðnina 684 Hz. Önnur er hljóðgjafi með tíðnina 676 Hz sem stefnir að áhorfandanum á 2 n/s. Ef hraði hljóðbylgjanna í lofti er 340 m/s, hver er þá takttíðnin sem áhorfandinn heyrir?
Þekkt:
Tíðni hljóðgjafans 1 (f1 ) = 684 Hz (í hvíld)
Tíðni hljóðgjafans 2 (f2 ) = 676 Hz (hreyfing)
Hraði hljóðgjafans 2 (v 2 ) = 2 m/s (í átt að áhorfandanum)
Hraði uppsprettu hljóðbylgjanna í lofti (v) = 340 m/s
Óskað: Slagtíðnin sem áhorfandinn heyrir
Lausn:
Jafna Doppler-áhrifsins:
Regla um skilti:
Hljóðhraðinn (v) er alltaf jákvæður
Hraði athugandans (v obs ) er jákvæður ef athugandinn færist í átt að hljóðupptökunni.
Hraði áhorfandans (v obs ) er neikvæður ef áhorfandinn færist frá hljóðupptökunni.
Hraði hljóðuppsprettunnar (v source ) er jákvæður ef hljóðuppspretta færist frá áhorfandanum.
Hraði hljóðuppsprettunnar (v source ) er neikvæður ef hljóðuppspretta færist í átt að áhorfandanum.
Hraði athugandans (v obs ) = 0 ef athugandinn er í kyrrstöðu
Hraði uppsprettunnar (v uppspretta ) = 0 ef uppsprettan er í kyrrstöðu
Slagtíðnin sem áhorfandinn heyrir = 684 Hz – 680 Hz = 4 Hz.
3. Hljóðgjafi sem færist að kyrrstæðum áhorfanda á 20 m/s. Tíðni hljóðgjafans = 380 Hz. Hraði hljóðbylgjanna í lofti = 400 ms -1 . Hver er tíðni hljóðbylgjanna sem áhorfandinn heyrir?
Þekkt:
Hraði hljóðgjafans (v uppspretta ) = 20 m/s
Hraði áhorfandans (v p ) = 0
Tíðni hljóðgjafans (f) = 380 Hz
Hraði uppsprettu hljóðbylgjanna (v) = 400 ms -1
Óskað eftir: Tíðni hljóðbylgjanna sem áhorfandinn heyrir
4. Bíll A ekur á 72 km/klst hraða og bíll B á 90 km/klst hraða og nálgast hvor annan. Bíll A flautaði á tíðninni 650 Hz. Ef hraði hljóðbylgjanna í lofti er 350 m/s, hver er þá tíðni hljóðsins sem ökumaður bíls B heyrir frá bíl A?
Þekkt:
Hraði bíls A (v A ) = 72 km/klst = 20 m/s, nálgast bíl B
Hraði bíls B (v B ) = 90 km/klst = 25 m/s, nálgast bíl A
Tíðni hljóðs bíls A (f A ) = 650 Hz
Hraði hljóðbylgjanna í lofti (v) = 350 m/s
Óskað eftir: Tíðni hljóðs sem ökumaður bíls B heyrir frá bíl A
Lausn:
Hljóðhraðinn (v) er alltaf jákvæður
Hraði athugandans (v obs ) er jákvæður ef athugandinn færist í átt að hljóðupptökunni.
Hraði áhorfandans (v obs ) er neikvæður ef áhorfandinn færist frá hljóðupptökunni.
Hraði hljóðuppsprettunnar (v source ) er jákvæður ef hljóðuppspretta færist frá áhorfandanum.
Hraði hljóðuppsprettunnar (v source ) er neikvæður ef hljóðuppspretta færist í átt að áhorfandanum.
Hraði athugandans (v obs ) = 0 ef athugandinn er í kyrrstöðu
Hraði uppsprettunnar (v uppspretta ) = 0 ef uppsprettan er í kyrrstöðu
5. Hljóðgjafi hreyfist á 10 m/s hraða og nálgast kyrrstæðan áhorfanda. Tíðni hljóðgjafans er 380 Hz og hraði hljóðbylgjanna í lofti er 400 m/s. Hver er tíðni hljóðbylgjanna sem áhorfandinn heyrir?
Þekkt:
Hraði hljóðgjafans (v s ) = 20 m/s
Hraði áhorfandans (v p ) = 0
Tíðni hljóðgjafans (f) = 380 Hz
Hraði hljóðbylgjanna í lofti (v) = 400 m/s
Óskað eftir: Tíðni hljóðbylgjanna sem áhorfandinn heyrir
Lausn:
Hljóðhraðinn (v) er alltaf jákvæður
Hraði athugandans (v obs ) er jákvæður ef athugandinn færist í átt að hljóðupptökunni.
Hraði áhorfandans (v obs ) er neikvæður ef áhorfandinn færist frá hljóðupptökunni.
Hraði hljóðuppsprettunnar (v source ) er jákvæður ef hljóðuppspretta færist frá áhorfandanum.
Hraði hljóðuppsprettunnar (v source ) er neikvæður ef hljóðuppspretta færist í átt að áhorfandanum.
Hraði athugandans (v obs ) = 0 ef athugandinn er í kyrrstöðu
Hraði uppsprettunnar (v uppspretta ) = 0 ef uppsprettan er í kyrrstöðu
6. Bíll sem ekur að kyrrstæðum áhorfanda sendir frá sér hljóðbylgjur á tíðninni 490 Hz. Tíðnin sem heyrist er 10 Hz. Ef hraði hljóðbylgjanna í lofti er 340 m/s, hver er þá hraði bílsins?
Þekkt:
Tíðni hljóðsins (f) = 490 Hertz
Hraði hljóðbylgjanna í lofti (v) = 340 m/s
Áhorfandinn nálgast hljóðgjafann þannig að tíðni hljóðsins sem hann heyrir er hærri en tíðni hljóðgjafans. Tíðni hljóðsins = 490 Hertz og takttíðnin = 10 Hertz þannig að tíðni hljóðsins sem áhorfandi heyrir (f') = 500 Hertz.
Óskað eftir: hraði bílsins
Lausn:
Jafna Doppler-áhrifsins:
Regla um skilti:
Hljóðhraðinn (v) er alltaf jákvæður
Hraði athugandans (v obs ) er jákvæður ef athugandinn færist í átt að hljóðupptökunni.
Hraði áhorfandans (v obs ) er neikvæður ef áhorfandinn færist frá hljóðupptökunni.
Hraði hljóðuppsprettunnar (v source ) er jákvæður ef hljóðuppspretta færist frá áhorfandanum.
Hraði hljóðuppsprettunnar (v source ) er neikvæður ef hljóðuppspretta færist í átt að áhorfandanum.
Hraði athugandans (v obs ) = 0 ef athugandinn er í kyrrstöðu
Hraði uppsprettunnar (v uppspretta ) = 0 ef uppsprettan er í kyrrstöðu
Hraði bílsins er 6.9 m/s.
7. Lögreglubíll sem hringdi 930 Hz sírenu elti einhvern sem hljóp í burtu á mótorhjóli á hraðanum 72 km/klst -1 . Hraði lögreglubíla nær 108 km/klst -1 . Ef hljóðhraðinn í loftinu er 340 ms-1, þá er tíðni sírenuhljóða sem mótorhjólamenn heyra ...
Lausn:
Regla um skilti:
Hljóðhraðinn (v) er alltaf jákvæður
Hraði athugandans (v obs ) er jákvæður ef athugandinn færist í átt að hljóðupptökunni.
Hraði áhorfandans (v obs ) er neikvæður ef áhorfandinn færist frá hljóðupptökunni.
Hraði hljóðuppsprettunnar (v source ) er jákvæður ef hljóðuppspretta færist frá áhorfandanum.
Hraði hljóðuppsprettunnar (v source ) er neikvæður ef hljóðuppspretta færist í átt að áhorfandanum.
Hraði athugandans (v obs ) = 0 ef athugandinn er í kyrrstöðu
Hraði uppsprettunnar (v uppspretta ) = 0 ef uppsprettan er í kyrrstöðu
Þekkt:
Tíðni hljóðgjafans (f) = 930 Hz
Hraði athuganda (v p ) = 72 km/klst -1 = 72 (1000 metrar) / 3600 (sekúndur) = 72,000/3600 metrar/sekúnda = 20 m/s = -20 ms -1
Hraði hljóðgjafans (v source ) = 108 km/klst -1 = 108 (1000 metrar) / (3600 sekúndur) = 108,000 / 3600 metrar/sekúnda = 30 m/s = -30 ms -1
Hraði uppsprettu hljóðbylgjanna (v) = 340 ms -1
Óskað: Tíðni hljóðbylgnanna sem áhorfandi heyrir (f')
Lausn:
Jafna Doppler-áhrifsins:
8. Sjúkrabíll ferðast á 72 km/klst. -1 og gefur frá sér sírenu með tíðninni 1500 Hz. Mótorhjólamenn ferðast á hraðanum 20 ms -1 í gagnstæðar áttir við sjúkrabíla. Ef hljóðhraðinn í lofti er 340 ms -1 , þá er hlutfall tíðnanna sem mótorhjólamenn heyra þegar þeir nálgast og frá sjúkrabílnum ...
Þekkt:
Tíðni hljóðgjafans (f) = 1500 Hz
Hraði áhorfandans (v p ) = 20 m/s
Hraði hljóðgjafans (v source ) = 72 km/klst = 72 (1000 metrar) / 3600 sekúndur = 72,000/3600 metrar/sekúndur = 20 m/s
Hraði uppsprettu hljóðbylgjanna (v) = 340 m/s
Óskað er eftir: Hlutfall tíðna sem mótorhjólamenn heyra þegar þeir nálgast sjúkrabíl og frá honum.
Lausn:
Jafna Doppler-áhrifsins:
Tíðni sem mótorhjólamenn heyra þegar þeir nálgast sjúkrabíla
Báðar eru í gagnstæðar áttir þannig að þegar mótorhjólið nálgast sjúkrabílinn nálgast þær hvor aðra. v p er jákvætt ef hlustandinn nálgast hljóðgjafann og v s er neikvætt ef hljóðgjafinn nálgast hlustandann.
Mótorhjólamenn heyra tíðnina þegar þeir fjarlægjast sjúkrabílinn
Báðar eru í gagnstæðar áttir þannig að þegar mótorhjólið færist frá sjúkrabílnum, þá færast þær báðar frá hvort öðru. v p er neikvætt ef hlustandinn er fjarri hljóðgjafanum og v s er jákvætt ef hljóðgjafinn er fjarri hlustandanum.
Hlutfall tíðna sem mótorhjólamenn heyra þegar þeir nálgast sjúkrabíl og frá honum
- Hvað er Doppler-áhrifið?
- Svar: Doppler-áhrifin lýsa breytingu á tíðni eða bylgjulengd bylgju miðað við áhorfanda sem hreyfist miðað við bylgjugjafann.
- Hvernig birtist Doppler-áhrifin í hljóðbylgjum?
- Svar: Þegar hljóðgjafi nálgast áhorfanda skynjar áhorfandinn hærri tíðni (eða tónhæð) en þegar uppsprettan er kyrr. Aftur á móti, þegar hljóðgjafinn færist frá áhorfandanum, er skynjuð tíðni lægri.
- Hver er munurinn á rauðviki og bláviki hvað varðar Doppler-áhrif?
- Svar: Hvað varðar rafsegulbylgjur (eins og ljós) vísar rauðvik til þess hvernig ljós færist í átt að lengri bylgjulengdum (eða lægri tíðni) þegar ljósgeisli færist frá áhorfanda. Blávik, hins vegar, vísar til þess hvernig ljós færist í átt að styttri bylgjulengdum (eða hærri tíðni) þegar ljósgeislinn færist í átt að áhorfandanum.
- Hvernig á Doppler-áhrifin við um vetrarbrautir og hreyfingar þeirra í alheiminum?
- Svar: Margar vetrarbrautir sýna rauðvik, sem bendir til þess að þær séu að fjarlægjast okkur. Þessi athugun er lykilatriði í að sýna fram á útþenslu alheimsins.
- Hvaða hlutverki gegnir Doppler-áhrifin í veðurratsjártækni?
- Svar: Doppler-ratsjá mælir breytingar á tíðni endurkastaðs ratsjármerkis af völdum hreyfanlegra hluta, svo sem regndropa eða hagléla. Þetta gerir veðurfræðingum kleift að greina hreyfingu úrkomu og mæla vindhraða og vindátt.
- Er Doppler-áhrifin aðeins sjáanleg í hljóð- og ljósbylgjum?
- Svar: Nei, Doppler-áhrifin má sjá í hvaða bylgjutegund sem er, hvort sem það er hljóð, ljós eða önnur rafsegulgeislun. Þau krefjast einfaldlega hlutfallslegrar hreyfingar milli bylgjugjafans og áhorfandans.
- Hvernig hefur hlutfallshraði milli ljósgjafans og áhorfandans áhrif á stærð Doppler-áhrifsins?
- Svar: Því meiri sem hlutfallshraðinn er milli ljósgjafans og áhorfandans, því meiri verður Doppler-færslunin. Til dæmis mun hraðskreiður sjúkrabíll valda meiri breytingu á tónhæð þegar hann ekur framhjá samanborið við sjúkrabíl sem ekur hægt.
- Hvers vegna tökum við ekki eftir Doppler-færslu í ljósi aðalljósa bíls þegar hann nálgast okkur að nóttu til?
- Svar: Þó að Doppler-áhrifin komi fram í aðalljósum bíla, þá er hraði bílsins alltof lítill miðað við ljóshraða. Þess vegna er Doppler-breytingin á tíðni/bylgjulengd ljóssins mjög lítil og ekki greinanleg fyrir mannsaugað.
- Hvernig nýta dýr eins og leðurblökur sér Doppler-áhrifin?
- Svar: Leðurblökur nota bergmálsstaðsetningu, senda frá sér hljóðbylgjur og hlusta á bergmálið til að staðsetja og veiða bráð. Doppler-áhrif gegna hlutverki þegar leðurblökun eða bráð hennar er á hreyfingu, sem veldur breytingu á tíðni bergmálshljóðbylgjanna, sem leðurblökunin getur greint og notað til að meta hreyfingu og fjarlægð.
- Hvernig tengist Doppler-áhrifin sírenu neyðarbíls?
- Svar: Þegar neyðarbíll með sírenu nálgast þjappast hljóðbylgjurnar saman, sem leiðir til hærri tíðni eða tónhæðar. Þegar ökutækið fer fram hjá og færist frá teygjast hljóðbylgjurnar, sem leiðir til lægri tíðni eða tónhæðar. Þetta er Doppler-áhrifin í verki og þess vegna hljómar sírenan öðruvísi þegar ökutækið nálgast og síðan fjarlægist.
