Þyngdarsvið – vandamál og lausnir

Þyngdarsvið – vandamál og lausnir

1. Hvert er hlutfall þyngdarsviðs hlutarins A og hlutarins B?

Þekkt:

Massi hlutar A (m _A ) = 1

Massi hlutar B (mB ₎ = 2

Fjarlægð hlutarins A frá jörðinni (r _A ) = 1

Fjarlægð hlutarins B frá jörðinni (rB ₎ = 2

Óskað eftir: Hlutfall þyngdarsviðs hlutarins A og hlutarins B

Lausn:

Jafna þyngdarsviðs jarðar:

g = stærð þyngdarsviðsins, G = þyngdarstuðullinn, m _B = massi jarðar, r _B = radíus jarðar

Hlutfall þyngdarsviðsins:

g _A : g _B

G: G/2

1 : 1/2

2: 1

2. Ef staðsetning hlutarins A er 0.5R fyrir ofan yfirborð jarðar, en staðsetning hlutarins B er 2R fyrir ofan yfirborð jarðar, hvert er þá hlutfall þyngdarsviðsins sem hlutur A og hlutur B verða fyrir? R er radíus jarðar.

Þekkt:

Fjarlægð hlutarins A frá miðju jarðar = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Fjarlægð hlutarins B frá miðju jarðar = 2R + R = 3R = 3

Óskað eftir: Hlutfall þyngdarsviðsins

Lausn:

Þyngdarsviðið sem hlutur A upplifir (g _A ):

Þyngdarsviðið sem hlutur B upplifir (gB ₎ :

Hlutfall þyngdarsviðsins sem hluturinn A og hluturinn B upplifa:

3. Þyngdarsviðið á yfirborði jarðar er g, hver er þá þyngdarsviðið í hæð 1.5R yfir yfirborði jarðar? R = radíus jarðar.

lausn

Þyngdarkrafturinn (F) er í beinu hlutfalli við þyngdarsviðið (g). Því meiri sem þyngdarkrafturinn er, því stærra er þyngdarsviðið.

Þyngdarkrafturinn (F) er í réttu hlutfalli við 1/r² ^, þar sem r = fjarlægð hlutar frá miðju jarðar. Þyngdarkrafturinn er í réttu hlutfalli við 1/r² ^þannig að þyngdarsviðið (g) er einnig í réttu hlutfalli við 1/ ^r².

Þegar geimfarinn er á yfirborði jarðar sem er í R (R = radíus jarðar) frá miðju jarðar, er þyngdarsviðið g. Þetta má sanna með eftirfarandi útreikningum:

Þyngdarsviðið (g) er í réttu hlutfalli við 1 / R² ^. Ef R = 1 þá er 1 / R² ⁼ 1/1² ⁼ 1/1 = 1. Ef fjarlægð geimfarans frá miðju jarðar = 1 þá upplifir geimfarinn þyngdarsviðið = (g) (1) = g.

Fjarlægð geimfarans frá miðju jarðar er 1.5R = 1.5 (1) = 1.5 og þá verður geimfarinn fyrir þyngdarsviði: 1 / R2 ⁼ 1 / 1,52 ⁼ 1 / 2.25. Þannig að ef fjarlægð geimfarans frá miðju jarðar er = 1.5 þá hefur geimfarinn þyngdarsvið = (g) (1 / 2.25) = g / 2.25

4. Hvert er hlutfall þyngdarsviðs jarðar fyrir tvo hluti, annan á yfirborði jarðar og hinn í ½ R hæð frá yfirborði jarðar (R = radíus jarðar)?

Þekkt:

Fjarlægð hlutarins A frá miðju jarðar (r _A ) = R = 1

Fjarlægð hlutarins B frá miðju jarðar (rB ) ₌ 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Óskað eftir: Hlutfall þyngdarsviðs jarðar

Lausn:

Þyngdarsvið jarðar sem hluturinn A (g _A ) upplifir:

Þyngdarsvið jarðar sem hlutur A (gB ₎ upplifir :

Hlutfall þyngdarsviðs jarðar sem hlutur A og hlutur B verða fyrir :

1. Hvað er þyngdarsvið?
   • Svar: Þyngdarsvið táknar rýmið í kringum massa þar sem annar massi verður fyrir þyngdarafli. Það er leið til að lýsa því hvernig hlutir hafa áhrif á hvor annan með þyngdarafli án beinnar snertingar.
2. Hvernig breytist styrkur þyngdarsviðs þegar þú færist lengra frá massanum sem framleiðir það?
   • Svar: Styrkur þyngdarsviðs minnkar með öðru veldi fjarlægðarinnar frá massa upptaksins. Nánar tiltekið fylgir það öfugu ferningslögmáli: ef fjarlægðin er tvöfölduð verður styrkur sviðsins fjórðungur af upphafsstyrk þess.
3. Hvernig tengist þyngdarsviðið þyngdarkraftinum?
   • Svar: Styrkur þyngdarsviðsins á punkti í geimnum, táknaður með $g$, er skilgreint sem þyngdarkrafturinn (F) á hverja massaeiningu (m) sem lítill prófunarmassi sem staðsettur er á þeim punkti verður fyrir. Stærðfræðilega séð, $g=F/m$.
4. Hvernig breytist þyngdarsvið jarðar með hæð yfir sjávarmáli?
   • Svar: Þegar hæð eykst (þegar þú færist lengra frá miðju jarðar) minnkar styrkur þyngdarsviðsins. Þess vegna upplifa geimfarar á braut um jörðu örþyngdarafl, jafnvel þótt þeir séu enn innan þyngdaraflsáhrifa jarðar.
5. Hvað þýðir það að segja að þyngdarsvið séu „varðveislusvið“?
   • Svar: Varðveitt svið þýðir að vinnan sem þyngdarkrafturinn vinnur á hlut sem hreyfist milli tveggja punkta í sviðinu er óháð þeirri leið sem farið er. Fyrir þyngdarsvið þýðir þetta að vinnan sem þyngdarkrafturinn vinnur á hlut sem hreyfist milli tveggja punkta er sú sama óháð því hvora leið hann tekur.
6. Hvernig sameinast þyngdarsvið margra massa?
   • Svar: Þyngdarsvið frá mörgum massam leggst ofan á hvort annað eða sameinast vigurlega. Á hverjum stað er þyngdarsviðið sem myndast vigursumma þyngdarsviðanna sem hver einstakur massi framleiðir.
7. Hvernig hefur massi hlutar áhrif á þyngdarsviðið sem hann myndar?
   • Svar: Þyngdarsviðið sem hlutur myndar er í réttu hlutfalli við massa hans. Massameira hlutur myndar sterkara þyngdarsvið.
8. Hvernig er styrkur þyngdarsviðs mældur?
   • Svar: Styrkur þyngdarsviðs er mældur sem kraftur á massaeiningu. Í SI einingakerfinu er hann mældur í $N/kg$ (Njúton á hvert kílógramm).
9. Geta þyngdarsvið virkað? Ef svo er, hvernig?
   • Svar: Já, þyngdarsvið geta unnið vinnu. Þegar hlutur hreyfist í átt að þyngdarsviði (eins og epli sem fellur að jörðinni), þá vinnur þyngdarsviðið á hlutinn og stöðuorka þyngdarkraftsins minnkar.
10. Hvert er sambandið milli þyngdarsviðs og stöðuorku þyngdaraflsins?

• Svar: Þyngdarorkuorka er sú orka sem hlutur hefur vegna staðsetningar sinnar í þyngdarsviði. Breytingin á þyngdarorku hlutar tengist vinnu sem þyngdarkrafturinn vinnur þegar hluturinn hreyfist. Þyngdarsviðið er hægt að leiða út frá halla (eða rúmfræðilegri afleiðu) þyngdarorku.